中國(guó)古算解趣

前言

2002年8月在北京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫(xiě)下了“數(shù)學(xué)好玩”4個(gè)大字。數(shù)學(xué)真的好玩嗎？不同的人可能有不同的看法。有人會(huì)說(shuō)，陳省身先生認(rèn)為數(shù)學(xué)好玩，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙。對(duì)于我們凡夫俗子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，數(shù)學(xué)一點(diǎn)也不好玩。其實(shí)，陳省身從十幾歲就覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。正因?yàn)橛X(jué)得數(shù)學(xué)好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學(xué)大師。并不是成了大師才說(shuō)好玩。所以，小孩子也可能覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。當(dāng)然，中學(xué)生或小學(xué)生能夠體會(huì)到的數(shù)學(xué)好玩，和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T(mén)的棋手覺(jué)得有趣，國(guó)手大師也覺(jué)得有趣，但對(duì)于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗(yàn)才能食髓知味。有酒仙之稱的詩(shī)人李白寫(xiě)道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂(lè)趣的。但數(shù)學(xué)與酒不同。數(shù)學(xué)無(wú)所不在。每個(gè)人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)。早在2000多年前，人們就認(rèn)識(shí)到數(shù)的重要。中國(guó)古代哲學(xué)家老子在·《道德經(jīng)》中說(shuō)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！惫畔ＥD畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說(shuō)得更加確定有力：“龐大、萬(wàn)能和完美無(wú)缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開(kāi)始和主宰者，是一切事物的參與者。沒(méi)有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！奔热粩?shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無(wú)所不在了。在很多有趣的活動(dòng)中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來(lái)樂(lè)而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。這套叢書(shū)里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道:中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū)，講了這些智力游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)道理，說(shuō)古論今，引人入勝。叢書(shū)編者應(yīng)讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他:娛樂(lè)數(shù)學(xué)經(jīng)典名題》，該書(shū)題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野，鍛煉思維能力。叢書(shū)的其他各冊(cè)，內(nèi)容也時(shí)有涉及數(shù)學(xué)游戲。游戲就是玩。把數(shù)學(xué)游戲作為叢書(shū)的重要部分，是“好玩的數(shù)學(xué)”題中應(yīng)有之義。

內(nèi)容概要

本書(shū)以通俗藝術(shù)的形式介紹韓信點(diǎn)兵、蘇武牧羊、李白沽酒等40余個(gè)中國(guó)古算名題；以題說(shuō)法，講解我國(guó)古代很有影響的一些教學(xué)方法，如更相減損法、出入相補(bǔ)法、大衍求一術(shù)等；依法傳知，敘述這些算法的歷史背景和實(shí)際應(yīng)用，并對(duì)相關(guān)的中算典籍、著名數(shù)學(xué)家的生平及其貢獻(xiàn)給了簡(jiǎn)要介紹。詩(shī)書(shū)畫(huà)文結(jié)合，趣味濃厚，對(duì)中學(xué)、大學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者有啟迪和參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

郁祖權(quán)，中學(xué)數(shù)學(xué)，特級(jí)教師，1937年生，安徽省天長(zhǎng)市人。曾任屯溪第一中數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)、副校長(zhǎng)，徽州師范?？茖W(xué)校副校長(zhǎng)，安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)副會(huì)長(zhǎng)。出版著作有《新編平面變式思維》、《珠算撞十?dāng)?shù)新編》、《高中數(shù)學(xué)變式思維》等。發(fā)表論文有《中國(guó)補(bǔ)除的理論和實(shí)踐》、《程大位與明代徽商》、《黃金分割與正五邊形》等40多篇。 
　　黃澍，中國(guó)書(shū)法家協(xié)會(huì)會(huì)員，新安書(shū)畫(huà)社名譽(yù)理事長(zhǎng)，字耘非、云非，1918年生，安徽省黃山市休寧人。幼承家學(xué)，4歲書(shū)畫(huà)，8歲習(xí)魏碑、篆隸，20歲潛心于魏書(shū)行之研究，并摻以篆隸結(jié)構(gòu)，刻意創(chuàng)新，形成獨(dú)特之風(fēng)格。曾在日本舉辦過(guò)個(gè)人畫(huà)展。

書(shū)籍目錄

總序前言1 蘇武牧羊　為什么規(guī)定十九年七閏　祖沖之的貢獻(xiàn)2 粒米求程　積黍起度3 排魚(yú)求數(shù)　我國(guó)古代的計(jì)量制度4 三藏取經(jīng)　數(shù)的傳說(shuō)5 洛書(shū)釋數(shù)　楊輝和他的縱橫圖6 竿索求長(zhǎng)　“九九表”自薦的故事　籌算和珠算7 方田求積　《九章算術(shù)》8 鳧雁相逢　劉徽——中國(guó)第一代知名數(shù)學(xué)家9 書(shū)生分卷　胡術(shù)五、黃澍尋訪程大位故居10 以碗知僧　珠算一代宗師——程大位11 五渠灌水　更相減損術(shù)12 三女歸寧　最小公倍數(shù)13 環(huán)山相會(huì)　從“三女歸寧”到“環(huán)山相會(huì)”　五星同會(huì)14 三兵巡營(yíng)　求周期15 船缸均載　怎樣開(kāi)平方　怎樣記(a+b)n的公式16 圓田求積　劉徽割圓17 系羊問(wèn)索　珠算寶典——《算法統(tǒng)宗》18 推車問(wèn)里　祖沖之的“約率”和“密率”　連分?jǐn)?shù)19 僧分饅頭　“生金蛋的母雞”——“今有術(shù)”簡(jiǎn)介20 客去忘衣　反比例和連比例21 互易推本22 誦課倍增　吳敬與《九章算法比類大全》23 三等賠償　衰分術(shù)簡(jiǎn)介24 浮屠增級(jí)　我國(guó)最早的數(shù)學(xué)選技賽35 李白沽酒　遞推公式an+1=can+d的應(yīng)用26 群羊逐草　一次假設(shè)法27 隔墻分銀　盈不足術(shù)簡(jiǎn)介28 蒲莞同高　二次假設(shè)法29 雙鼠穿垣　盈不足術(shù)的應(yīng)用與探究30 雉兔同籠　我國(guó)古代的方程理論31 物不知數(shù)　從“物不知數(shù)”談起　《孫子算經(jīng)》32 古算摘奇　二談“物不知數(shù)”33 韓信點(diǎn)兵　孫子定理34 三偷盜米　“大衍求一術(shù)”淺說(shuō)35 百雞問(wèn)題　時(shí)日醇勤奮治學(xué)　陳景潤(rùn)解“百雞問(wèn)題”36 獐兔鼠歌　更相減損法和二元一次不定方程37 三翁垂釣　五猴分桃　馬克思解不定方程38 戲放風(fēng)箏　劉徽、趙爽證勾股定理39 葭生中央　毆幾里得證勾股定理40 竹折抵地　《張丘建算經(jīng)》41 三斜求積　秦九韶三斜求積與海倫公式43 窺望海島　劉徽的重差法43 望敵遠(yuǎn)近　用矩之道44 臨臺(tái)測(cè)水　丈量步車45 遙度圓坡　王守義和《數(shù)書(shū)九章新釋》參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：1 蘇武牧羊?yàn)槭裁匆?guī)定十九年七閏中國(guó)古算解趣蘇武是西漢的使者，在公元前100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威脅誘降，始終堅(jiān)貞不屜，大義凜然。后被流放北海（今貝加爾湖）牧羊，生活非常艱苦，不知過(guò)了多少年月，只記得天上月亮整整圓了235次，問(wèn)蘇武流放了多少年？這是一個(gè)簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)題，用算式表示就是235÷12=19……7本題不能答為十九年零七個(gè)月。因?yàn)楦鶕?jù)中國(guó)農(nóng)歷十九年應(yīng)有七個(gè)閏月，所以蘇武在北海流放了十九年，直到匈奴與漢朝和好才遣送回國(guó)。古往今來(lái)為什么規(guī)定十九年七閏這是一個(gè)必須解決的實(shí)際問(wèn)題，千百年來(lái)匯集了幾十代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家的智慧和心血。大家知道，地球繞太陽(yáng)一周所需的日數(shù)為一年。月亮繞地球一周所需的日數(shù)為一月。通常認(rèn)為一年是360天，一月是30天，這樣一年共有360÷30=12個(gè)月。其實(shí)這是很不精確的數(shù)據(jù)。我國(guó)對(duì)歷法的研究有著悠久的歷史，積累了大量的數(shù)據(jù)，有豐碩的研究成果。秦始皇統(tǒng)一六國(guó)以后，根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)的數(shù)據(jù)，定一年為3651/4天，一月為29499/940天。依據(jù)這個(gè)結(jié)果頒布了統(tǒng)一的歷法，叫顓頊歷（顓頊，zhuan xu是傳說(shuō)中古代部族的領(lǐng)袖，號(hào)高陽(yáng)氏。實(shí)際上顓頊歷在周朝末年已經(jīng)制定，秦朝統(tǒng)一施行）。這樣一年應(yīng)有3654/1/29499/940＝343335/27759＝127/19（1-1）個(gè)月。這個(gè)結(jié)果告訴我們，蘇武在匈奴235個(gè)月恰好是19年。智慧之光祖沖之的貢獻(xiàn)十九年七閏在我國(guó)使用了近兩千年，隨著觀測(cè)精度的提高，發(fā)覺(jué)不夠精確。古代數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年前就提出“以舊章法，十九歲七閏，閏數(shù)為多，經(jīng)二百年輒差一是，節(jié)閏既移，則應(yīng)改法?！?/pre>




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《中國(guó)古算解趣》由科學(xué)出版社出版。





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