數(shù)學演義

前言

2002年8月在北京舉行國際數(shù)學家大會(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學好玩”4個大字。數(shù)學真的好玩嗎？不同的人可能有不同的看法。有人會說，陳省身先生認為數(shù)學好玩，因為他是數(shù)學大師，他懂數(shù)學的奧妙。對于我們凡夫俗子來說，數(shù)學枯燥，數(shù)學難懂，數(shù)學一點也不好玩。其實，陳省身從十幾歲就覺得數(shù)學好玩。正因為覺得數(shù)學好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學大師。并不是成了大師才說好玩。所以，小孩子也可能覺得數(shù)學好玩。當然，中學生或小學生能夠體會到的數(shù)學好玩，和數(shù)學家所感受到的數(shù)學好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗才能食髓知味。有酒仙之稱的詩人李白寫道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。但數(shù)學與酒不同。數(shù)學無所不在。每個人或多或少地要用到數(shù)學，要接觸數(shù)學，或多或少地能理解一些數(shù)學。早在2000多年前，人們就認識到數(shù)的重要。中國古代哲學家老子在·《道德經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！惫畔ＥD畢達哥拉斯學派的思想家菲洛勞斯說得更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！奔热粩?shù)是一切事物的參與者，數(shù)學當然就無所不在了。在很多有趣的活動中，數(shù)學是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實是數(shù)學。這套叢書里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書，講了這些智力游戲中蘊含的數(shù)學問題和數(shù)學道理，說古論今，引人入勝。叢書編者應讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他——娛樂數(shù)學經(jīng)典名題》，該書題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開闊視野，鍛煉思維能力。叢書的其他各冊，內(nèi)容也時有涉及數(shù)學游戲。游戲就是玩。把數(shù)學游戲作為叢書的重要部分，是“好玩的數(shù)學”題中應有之義。

內(nèi)容概要

本書對古今中外著名的數(shù)學故事用演義文體進行通而不俗、深入淺出的論述。例如十進制和二進制的故事和游戲，《九章算術(shù)》寓理于算的高招，三次方程與四次方程求根公式的演繹，兔子序列與優(yōu)選法，笛卡兒之夢，油漆匠悖論，人口論中的數(shù)學，太和殿的屋頂是什么形狀？怎樣對圖進行計算？防空導彈需要多少枚？如何算出系統(tǒng)工程的竣工日期？你想做數(shù)學家嗎？等等。行文流暢生動，推理嚴格簡潔，是一部雅俗共賞的科普著作。本書只要求讀者具有2003年教育部制訂的高中《數(shù)學課程標準》中規(guī)定的基礎知識。    現(xiàn)將本書獻給廣大中學師生、大學師生和數(shù)學工作者。

作者簡介

王樹和，1938年，河北樂亭人。畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系。從事微分方程與應用數(shù)學的科研與教學。在擬線性拋物型偏微分方程、多項式微分系統(tǒng)與離散數(shù)學等課題上發(fā)表科研論文30余篇；出版《微分方程與混沌》、《圖論》、《經(jīng)濟與管理科學的數(shù)學模型》、《離散數(shù)學引論》等著作10余種及多種科普著作。曾獲中國科學院優(yōu)秀教學成果一等獎及國家級教學成果二等獎獎項。2000年獲香港國際發(fā)明博覽會金獎。

書籍目錄

編者的話第一版總序前言第一回 手指腳趾計數(shù)自然　二進十進游戲高雅第二回 測天度地作周髀　弄巧動智證勾股第三回 欲知何謂無理數(shù)　應尋誰是戴德金第四回 詭辯派胡謅規(guī)尺作圖題　眾后生高談擴域超越數(shù)第五回 數(shù)學之神巧施反證定圓畝　阿基米德切片秤量度球積第六回 引葭赴岸劉徽設計公式解　玉枝傾倒天竺學吟蓮花詩第七回 劉徽首創(chuàng)等冪等積定理　祖（日子旁恒）巧算牟合方蓋體積第八回 五家共井劉徽解法不俗　大竹小竹九章招數(shù)真絕第九回 莞蒲生葉引發(fā)指數(shù)方程　兩鼠穿墻呼喚對數(shù)解法第十回 五湖四海能者細算圓周率　古今中外何人通曉實數(shù)∏第十一回 癡迷數(shù)學張遂剃度天臺山　創(chuàng)立天元李冶隱居封龍谷第十二回 楊輝三角藏數(shù)理華　老觚板揭玄機第十三回 天地人物漢卿著《四元玉鑒》　堆垛嵐峰松庭作《算學啟蒙》第十四回 神農(nóng)幻方楊輝獻藝　憂郁圖版丟勒做秀第十五回 三次方程鬧劇獲得公式解　神醫(yī)卡丹內(nèi)疚難舍詭辯量第十六回 嚴刑逼供伽利略違心交出悔過書　死不悔改保釋犯巧手發(fā)明扇形規(guī)第十七回 比薩才子寵養(yǎng)兔子成序列　斐波那契應試宮廷得滿分第十八回 給我兩個互素自然數(shù)　送君一枚正星多邊形第十九回 豪華廣場追求地面別致　美麗石磚講究邊角適度第二十回 歐拉函數(shù)奇妙無窮　費馬定理難度有限第二十一回 算術(shù)游戲豈止詼諧愜意　數(shù)學小品絕非粗俗做秀第二十二回 帕普斯五線一點求軌跡　笛卡兒一夜三夢得魔鑰第二十三回 牛頓求導表述欠妥　牧師發(fā)難搬弄是非第二十四回 伯克萊悖論一波未平　油漆匠謬言驚瀾再起第二十五回 歐拉柯西眾賢加固微積分　外爾斯特拉斯力駁伯克萊第二十六回 伯努利擺擂征解速降線　牛萊歐應戰(zhàn)創(chuàng)立變分法第二十七回 帕斯卡費馬分賭本　伯努利卡丹論概率第二十八回 投針求∏數(shù)理不凡　隨機畫弦悖論真刁第二十九回 二馬高談人口論誰是誰非　利柏計算考古學孰真孰假第三十回 公理定理嚴密準確　謬論悖論似是而非第三十一回 直覺恩賜過我們　直覺誤導過我們第三十二回 斯巴達天書腰帶纏棍可破譯　RSA明文密鑰公開不泄密第三十三回 凱萊大律師攢錢研究代數(shù)　網(wǎng)絡鄰接陣計量細算圖論第三十四回 康托爾創(chuàng)建數(shù)學天堂　龐加萊詛咒集合地獄第三十五回 英國海岸幾多長　北疆雪花何其美第三十六回 設空防搞空襲勝率多少　備導彈派飛機耗損幾何第三十七回 微分方程天上人間常見模型　定性理論現(xiàn)代數(shù)學主要分支第三十八回 系統(tǒng)工程須統(tǒng)籌　關(guān)鍵工序應先知第三十九回 人皆尊重有為者　我也要做數(shù)學家第四十回 數(shù)學演義言猶未盡　篇末寄語情絲不斷 參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第四回 詭辯派胡謅規(guī)尺作圖題眾后生高談擴域超越數(shù)公元前5世紀，雅典城出現(xiàn)了一個詭辯學派，或美其名日“智人學派”，當時希臘科學界并不把“詭辯”當成一個貶義詞，而是能言善辯、邏輯性強的一種表現(xiàn)，與聰明才智是等價的一個概念。希臘是幾何的故鄉(xiāng)，古希臘幾乎每個數(shù)學家言必稱幾何，以希比阿斯、安提豐等數(shù)學家為首的詭辯派成員向當時的數(shù)學界提出僅用圓規(guī)和無刻度直尺解下列問題：（1）作一個正方形，使其面積與已知圓面積相等。（化圓為方）（2）作一個立方體，使其體積是已知立方體體積的2倍。（倍立方）（3）三等分任意角。（三等分角）這三個貌似初等的幾何作圖問題，從提出之日起，經(jīng)過2000多年，全世界眾多聰明人和數(shù)學家為它消耗了大量的時間和精力，千方百計，殫精竭慮，皆不能完成這三個作圖題中的任何一個！直到19世紀才挖出它們的謎底，嚴格證明這三個作圖題，只用圓規(guī)和無刻度直尺是完不成的。證明其不可能性的數(shù)學方法竟不是幾何學的，而是代數(shù)的方法?？雌饋恚粋€數(shù)學問題的提出，可能超越當年數(shù)學發(fā)展水平幾百年甚至上千年，有的老大難問題只有等到數(shù)學的整體水平發(fā)育到足夠高的階段，才能徹底解決。一個學科里提供的問題，可能需要另外一些學科的理論與方法來解決，事實上，數(shù)學是一個有機整體，各種問題是相互關(guān)聯(lián)的。值得一提的是今日仍有些聰明有余而知識（閱歷）不足的青年，他們或不知道這三個作圖題不可用規(guī)尺解決已有定論，或固執(zhí)到不相信理論的威力，只盲目自信自己的聰明，仍在努力用規(guī)尺去探索解決上述三大作圖題的辦法。在這一回當中，我們比較細致地討論一下，為什么三個作圖題用規(guī)尺絕對作不出。事實上，不服從理論成果，過分信賴實踐不是數(shù)學思維的特點。

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《數(shù)學演義》由科學出版社出版。

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