數(shù)學(xué)分析原理與方法

內(nèi)容概要

　　本書概括性地處理了數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容，力圖幫助讀者克服橫亙在數(shù)學(xué)分析與其他數(shù)學(xué)課程間的障礙，并適時(shí)建立數(shù)學(xué)分析與其后續(xù)課程間的聯(lián)系，以期使讀者獲得關(guān)于數(shù)學(xué)分析的作用與地位的正確認(rèn)識(shí)。書中精選了數(shù)量可觀的例題，對(duì)其中一部分作了詳細(xì)解答，對(duì)余下的也給出了一定提示或答案，以供讀者作練習(xí)之用?！　”緯勺鳛閿?shù)學(xué)分析課程的教材，也可作為正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析和準(zhǔn)備考研的大學(xué)生的參考用書，還可供講授數(shù)學(xué)各課程的教師、數(shù)學(xué)教育家以及廣大數(shù)學(xué)愛好者參考。

作者簡介

　　胡適耕，湖南湘鄉(xiāng)人。1967年畢業(yè)于湖南大學(xué)數(shù)學(xué)系，1979年起在華中理工大學(xué)（即今華中科技大學(xué)）任教?，F(xiàn)為華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，并兼任《應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志常務(wù)副主編。長期從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究，主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)與隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。發(fā)表了一系列研究論文與著作，代表性著作有《非線性分析》、《抽象空間引論》、《宏觀經(jīng)濟(jì)的隨機(jī)模型》等　　張顯文，男，教授，1962年生，湖北省數(shù)學(xué)會(huì)函數(shù)論與泛函分析專業(yè)委員會(huì)委員。

書籍目錄

前言記號(hào)與約定幾點(diǎn)說明第1章　引論§1　集合§1.1　集及其運(yùn)算§1.2　映射§1.3　可數(shù)集§2　實(shí)數(shù)§2.1　實(shí)數(shù)及其順序§2.2　有理運(yùn)算§2.3　初等函數(shù)§3　Euclid空間§3.1　線性結(jié)構(gòu)§3.2　度量§3.3　點(diǎn)集§3.4　復(fù)平面§4　極限§4.1　數(shù)列極限§4.2　上極限與下極限§4.3　基本定理§4.4　Rn中的極限§4.5　函數(shù)極限§4.6　無窮小與無窮大§5　連續(xù)性§5.1　連續(xù)函數(shù)類§5.2　基本定理§5.3　一元函數(shù)情形第2章　微分學(xué)§6　一元函數(shù)微分學(xué)§6.1　導(dǎo)數(shù)與微分§6.2　中值定理§6.3　Taylor公式§6.4　某些應(yīng)用§7　多元函數(shù)微分學(xué)§7.1　偏導(dǎo)數(shù)與微分§7.2　高階微分與Taylor公式§7.3　向量函數(shù)微分學(xué)§7.4　隱函數(shù)定理§8　單調(diào)函數(shù)與凸函數(shù)§8.1　單調(diào)函數(shù)§8.2　凸函數(shù)§9　極值§9.1　自由極值§9.2　條件極值§9.3　應(yīng)用§10　曲線與曲面§10.1　曲線§10.2　曲面第3章　積分學(xué)§11　不定積分§11.1　概念§11.2　基本積分法§11.3　幾類函數(shù)的積分§12　定積分§12.1　定義與可積性§12.2　積分性質(zhì)§12.3　積分計(jì)算§12.4　積分的近似計(jì)算§12.5　某些應(yīng)用§12.6　有界變差函數(shù)§13　重積分§13.1　定義與性質(zhì)§13.2　計(jì)算§14　曲線積分與曲面積分§14.1　曲線積分§14.2　曲面積分§14.3　積分公式§14.4　幾何與物理應(yīng)用第4章　無窮級(jí)數(shù)§15　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§15.1　收斂性§15.2　運(yùn)算性質(zhì)§15.3　某些推廣§15.4　無窮乘積§15.5　某些應(yīng)用§16　函數(shù)級(jí)數(shù)§16.1　極限函數(shù)§16.2　函數(shù)級(jí)數(shù)§16.3　某些函數(shù)展開式§16.4　函數(shù)逼近§17　冪級(jí)數(shù)§17.1　般性質(zhì)§17.2　展開函數(shù)為冪級(jí)數(shù)§17.3　某些應(yīng)用§17.4　多重冪級(jí)數(shù)§18　參變積分§18.1　收斂性§18.2　極限互換§18.3　幾個(gè)常用積分§18.4　廣義重積分§19　Fourier級(jí)數(shù)§19.1　Fourier系數(shù)§19.2　收斂性§19.3　正交函數(shù)系§19.4　Fourier變換參考書目

章節(jié)摘錄

　　第1章 引論　　數(shù)學(xué)分析的主體內(nèi)容——微積分學(xué)，遠(yuǎn)在300多年以前就大體形成了。然而，微積分學(xué)的先驅(qū)者——主要是Newton與Leibniz——并不是用你今天在數(shù)學(xué)分析中所看到的方式表述微積分。他們的方法盡管實(shí)用上有效，但從嚴(yán)格的邏輯要求來看并無依據(jù)。大約200年之后，Cauchy，Riemann等人才為微積分學(xué)補(bǔ)建了邏輯基礎(chǔ)，其主要步驟就是將微分與積分定義為特定形式的極限運(yùn)算。為使極限理論具有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，又必須使極限運(yùn)算賴以施行的實(shí)數(shù)系的構(gòu)建完全符合嚴(yán)格的邏輯要求，這一點(diǎn)由Dedekind等人建立的實(shí)數(shù)理論做到了。這樣一來，在進(jìn)入微積分學(xué)之前，你必須經(jīng)歷一個(gè)冗長而煩瑣的準(zhǔn)備階段，這一部分通常稱為分析引論。引論內(nèi)容抽象、概念繁雜而具體結(jié)果較少，因而缺少吸引力，致使通常的教材盡可能作簡化處理。本章也不打算將引論作得詳盡無遺；但對(duì)于構(gòu)成分析邏輯基礎(chǔ)的基本要素，絕對(duì)必須有一個(gè)清晰的交代，這不僅為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析所必需，而且也是逐步適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的構(gòu)造模式的必經(jīng)之路。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)分析原理與方法 PDF格式下載

---