數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　作者在20世紀(jì)80年代初給中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系81級(jí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)講授"數(shù)理統(tǒng)計(jì)"課，當(dāng)時(shí)沒(méi)有合適的教材，就自編了講稿，學(xué)生記筆記。在給數(shù)學(xué)系83級(jí)、84級(jí)講授"數(shù)理統(tǒng)計(jì)"課時(shí)對(duì)講稿進(jìn)行了充實(shí)和完善，并編印了一本習(xí)題集。1988年，陳希孺院士等編寫(xiě)出版了《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》（以下簡(jiǎn)稱《教程》）。1990年后，《教程》作為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)"數(shù)理統(tǒng)計(jì)"課的教材?！督坛獭返奶攸c(diǎn)是統(tǒng)計(jì)理論嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的背景等闡述清楚明了。作者在教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揚(yáng)了《教程》的特色，結(jié)合過(guò)去的講稿對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)脑鲅a(bǔ)和調(diào)整，教學(xué)效果良好。本書(shū)稿就是在這一基礎(chǔ)上完成的。　　全書(shū)共分7章。前2章是預(yù)備知識(shí)，分別介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的若干基本概念和抽樣分布。特別要強(qiáng)調(diào)的是，第2章抽樣分布是后面幾章的基礎(chǔ)。后5章介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法和理論，其中第3章和第4章分別介紹點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)；第5章和第6章介紹參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；最后一章，即第7章介紹Bayes方法和統(tǒng)計(jì)決策理論，這是近半個(gè)多世紀(jì)迅速發(fā)展起來(lái)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支。在第3章參數(shù)估計(jì)和第5章參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷方法的最優(yōu)性理論作了較系統(tǒng)的介紹。在每一章的介紹中注重對(duì)問(wèn)題的背景和統(tǒng)計(jì)思想、方法的闡述，并附有大量例題和習(xí)題?！　∵@本教材的主要內(nèi)容在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)講授過(guò)多次，大約可在72小時(shí)內(nèi)講授全書(shū)各章的主要內(nèi)容。適當(dāng)刪除書(shū)中標(biāo)"*"的章、節(jié)、段的內(nèi)容后，仍成系統(tǒng)，可組成54學(xué)時(shí)左右的課程。因此，本書(shū)可作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)基礎(chǔ)課的教材，也可作為數(shù)學(xué)系非概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生的"數(shù)理統(tǒng)計(jì)"課教材?！　”緯?shū)編寫(xiě)過(guò)程中主要參考了陳希孺院士等編寫(xiě)的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》，同時(shí)還參考了華東師范大學(xué)、北京大學(xué)等兄弟院校的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，在此表示衷心的感謝?！　≈袊?guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)趙林城教授仔細(xì)地審閱了書(shū)稿，提出了一些非常寶貴的修改意見(jiàn)。作者在修改時(shí)充分考慮了他的意見(jiàn)，在此向他表示深深的謝意。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課教材。內(nèi)容包括緒論、抽樣分布及若干預(yù)備知識(shí)、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、Bayes方法和統(tǒng)計(jì)決策理論等7章，各章都配備了習(xí)題?！稊?shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為綜合性大學(xué)、理工科院校和師范院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(簡(jiǎn)稱概統(tǒng))專業(yè)本科生的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課的教材或參考書(shū)。適當(dāng)刪除書(shū)中標(biāo)“*”的章節(jié)，可作為上述相關(guān)院校數(shù)學(xué)系非概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教材或參考書(shū)。具備微積分、矩陣代數(shù)及概率論基本知識(shí)的讀者皆可使用《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。

作者簡(jiǎn)介

　　韋來(lái)生　　韋來(lái)生，男，1944年2月出生于江蘇江都。教授，博士生導(dǎo)師。1973-1995年在中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系， 1995年至今在中國(guó)科技大學(xué)統(tǒng)計(jì)與金融系從事教學(xué)科研工作。2004年獲安徽省優(yōu)秀教師稱號(hào)。美國(guó)Mathematical Reviews 評(píng)論員?！　≈饕芯糠较颍?Bayes分析和經(jīng)驗(yàn)Bayes 方法、線性模型參數(shù)估計(jì)和概率密度估計(jì)等。　　1992年曾訪問(wèn)德國(guó)Dortmund大學(xué)統(tǒng)計(jì)系6個(gè)月，2000年曾訪問(wèn)加拿大Waterloo大學(xué)統(tǒng)計(jì)與精算科學(xué)系3個(gè)月，并順訪了加拿大Guelph大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系、美國(guó)新澤西州立大學(xué)統(tǒng)計(jì)系和紐約哥倫比亞大學(xué)統(tǒng)計(jì)系。曾主持和參加國(guó)家自然科學(xué)基金、高等學(xué)校博士點(diǎn)基金和中科院特持費(fèi)基金等多項(xiàng)科研工作，研究工作曾獲中國(guó)科技大學(xué)科研成果一等獎(jiǎng)和安徽省科技進(jìn)步四等獎(jiǎng)等。研究工作在《中國(guó)科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》、《Ann.Inst.Statist.Math.》 、《Statisitca Sinica》、《Statistics Probability Letters》、《J. of Stat. Plann. & Inference》等國(guó)內(nèi)外核心期刊上發(fā)表論文60篇。　　論文目錄：　　[1] Wei Laisheng， Fang Zhaoban and Li Jinping， The asymptotically optimal empirical Bayes　　estimation about a class of Uniform distrbution （with Fang and Li）， Journal of Mathematical　　Research & Exposition， 3（1983）， 150-152.　　[2] 韋來(lái)生，均勻分布簇 U（0，θ） 參數(shù)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)的收斂速度， 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 6　?。?983）， 485-493.　　[3] 韋來(lái)生，一類 Gamma 分布位置參數(shù)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)的收斂速， 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)　　學(xué)報(bào)， 13（1983）， 143-152.　　[4] 方兆本， 李金平， 張念范， 韋來(lái)生，一類均勻分布參數(shù)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)的收斂速度，　　應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 6（1983）， 476-484.　　[5] Wei Laisheng， On the Lp convergence rates of kernal estimate of nonparametric regression　　function， Journal of China University of Science & Technology， 14（1984）， 339-346.　　[6] 韋來(lái)生，單邊截?cái)嘈头植即匚恢脜?shù)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)的收斂速度， 數(shù)學(xué)年刊， 6：A　?。?985）， 193-202.　　[7] Wei Laisheng， The convergence rates of asymptotically Bayes discrimination，　　Acta Mathematica Scientia， 5（1985）， 68-78.　　[8] 韋來(lái)生，連續(xù)形多參數(shù)指數(shù)簇參數(shù)的漸進(jìn)最優(yōu)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)， 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)， 1　　（1985）， 127-133.　　[9] Wei Laisheng and Su Chun， On the pointwise Lp convergence rates of nearest neighbor　　estimate of nonparametric regression function， Journal of Mathematical Research &　　Exposition， 6（1986）， 117-124.　　[10] 韋來(lái)生， 連續(xù)形多參數(shù)指數(shù)簇參數(shù)的經(jīng)驗(yàn) Bayes 估計(jì)的收斂速度， 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 30（1987），　　272-279.　　[11] Wei Laisheng Asymptotically optimal empirical Bayes estimation for parameters of two-　　sided truncation distribution families， Chin. 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第1章 緒論1.1 什么叫數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)1.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的若干基本概念1.3 統(tǒng)計(jì)量習(xí)題一第2章 抽樣分布及若干預(yù)備知識(shí)2.1 引言2.2 正態(tài)總體樣本均值和樣本方差的分布2.3 次序統(tǒng)計(jì)量的分布2.4 X2分布，t分布和F分布2.5 統(tǒng)計(jì)量的極限分布2.6 指數(shù)族2.7 充分統(tǒng)計(jì)量2.8 完全統(tǒng)計(jì)量習(xí)題二第3章 點(diǎn)估計(jì)3.1 引言3.2 矩估計(jì)3.3 極大似然估計(jì)3.4 一致最小方差無(wú)偏估計(jì)3.5 Cramer-Rao不等式習(xí)題三第4章 區(qū)間估計(jì)4.1 區(qū)間估計(jì)的基本概念4.2 樞軸變量法——正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間4.3 樞軸變量法——非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間4.4 Fisher的信仰推斷法4.5 容忍區(qū)間與容忍限習(xí)題四第5章 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)5.1 假設(shè)檢驗(yàn)的若干基本概念5.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)5.3 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)5.4 一致最優(yōu)檢驗(yàn)與無(wú)偏檢驗(yàn)5.5 似然比檢驗(yàn)5.6 序貫概率比檢驗(yàn)簡(jiǎn)介習(xí)題五第6章 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)6.1 引言6.2 一樣本問(wèn)題中的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)6.3 兩樣本問(wèn)題中的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)6.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)6.5 列聯(lián)表中的獨(dú)立性和齊一性檢驗(yàn)6.6 其他的非參數(shù)檢驗(yàn)方法習(xí)題六第7章 Bayes方法和統(tǒng)計(jì)決策理論7.1引言和若干基本概念7.2 先驗(yàn)分布的確定7.3 Bayes統(tǒng)計(jì)推斷7.4 Bayes統(tǒng)計(jì)決策理論7.5 Minimax準(zhǔn)則7.6 同變估計(jì)及可容許性習(xí)題七參考文獻(xiàn)附錄附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表2 t分布表附表3 X2分布表附表4 F分布表附表5 泊松分布表附表6 正態(tài)分布容許限X-+λs或X——λs中系數(shù)λ(η，β，γ)值表附表7 正態(tài)分布容許區(qū)間X-±λs中系數(shù)λ(η，β，γ)值表附表8 非參數(shù)容許限——相應(yīng)于總體比例1-β和置信水平1-γ的樣本容量n附表9 非參數(shù)容許區(qū)間——相應(yīng)于總體比例1-β和置信水平1-γ的樣本容量n附表10 符號(hào)檢驗(yàn)臨界值表附表11 符號(hào)秩和檢驗(yàn)臨界值表附表12 秩和檢驗(yàn)臨界值表附表13 柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)臨界值Dn，α附表14 柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn的極限分布附表15 W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W的系數(shù)αi(n)的值附表16 W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W的α分位數(shù)Wα附表17 D檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Y的α分位數(shù)Yα索引

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