數(shù)論中的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列

內(nèi)容概要

隨著通信與計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列得到了廣泛的應(yīng)用，并已成為密碼學(xué)的一個基本工具，在構(gòu)造密碼系統(tǒng)中起著重要的作用。本書介紹了如何基于數(shù)論中的Legendre符號、Liouville函數(shù)、最大素因子、丟番圖逼近、指標(biāo)、最小非負(fù)剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列，使用的方法涉及多項式特征和的估計、多項式指數(shù)和的估計、Dirichlet L函數(shù)均值、有限域上多項式理論等。該書是對這一新興領(lǐng)域十余年來研究工作的一個階段性總結(jié)，其中包含了作者近幾年來的研究成果。    本書可供高等院校數(shù)學(xué)系、計算機(jī)系研究生或高年級本科生學(xué)習(xí)，也可供數(shù)論、信息安全與密碼學(xué)相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

第1章  偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列的測度  §1.1  偽隨機(jī)測度  §1.2  測度之間的關(guān)系  §1.3  線性復(fù)雜度與相關(guān)性  §1.4  測度的取值范圍（I）  §1.5  測度的取值范圍（II）  §1.6  進(jìn)制數(shù)列上的Gowers范數(shù)第2章  數(shù)論基礎(chǔ)  §2.1  整除與同余  §2.2  剩余系與整數(shù)逆  §2.3  指標(biāo)與原根  §2.4  Legendre符號，特征與特征和  §2.5  指數(shù)和的估計第3章  Legendre符號與特征  §3.1  Legendre符號的偽隨機(jī)性  §3.2  可容許的三元組  §3.3  多項式Legendre符號的偽隨機(jī)性  §3.4  特征的偽隨機(jī)性  §3.5  多項式Legendre符號的碰撞與雪崩效應(yīng)第4章  Liouville函數(shù)  §4.1  一致分布測度——指數(shù)和  §4.2  一致分布測度——Perron公式  §4.3  Liouville函數(shù)的相關(guān)性——初等方法  §4.4  整數(shù)環(huán)的偽隨機(jī)子集（I）  §4.5  整數(shù)環(huán)的偽隨機(jī)子集（II）  §4.6  Liouville函數(shù)的相關(guān)性——偽隨機(jī)子集  §4.7  Liouville函數(shù)的相關(guān)性——圓法第5章  Erdos的猜想  §5.1  P（n）與P（n+1）的偽隨機(jī)性    5.1.1  一致分布——初等方法    5.1.2  一致分布——小篩法    5.1.3  相關(guān)性——小篩法  §5.2  最大素因子的偽隨機(jī)性  §5.3  （nα）數(shù)列與（n2α）數(shù)列的偽隨機(jī)性    5.3.1  一致分布測度的下界估計    5.3.2  一致分布測度的上界估計    5.3.3  相關(guān)性的反例  §5.4  （nkα）數(shù)列的偽隨機(jī)性    5.4.1  一致分布測度    5.4.2  相關(guān)測度第6章  指標(biāo)與最小非負(fù)剩余  §6.1  多項式的指標(biāo)    6.1.1  一致分布測度    6.1.2  相關(guān)測度  §6.2  多項式的最小非負(fù)剩余  §6.3  多項式的乘法逆    6.3.1  一致分布測度    6.3.2  相關(guān)測度第7章  Lehmer問題與Gallagher問題  §7.1  Gallagher問題中的偽隨機(jī)數(shù)列  §7.2  Lehmer問題中的偽隨機(jī)數(shù)列與Legendre符號  §7.3  Gallagher問題中的大族偽隨機(jī)數(shù)列  §7.4  Lehmer問題中的大族偽隨機(jī)數(shù)列與最小非負(fù)剩余第8章  密碼學(xué)中的初步應(yīng)用  §8.1  統(tǒng)計測試  §8.2  偽隨機(jī)測度與統(tǒng)計測試  §8.3  素數(shù)模的選擇參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列的測度　　當(dāng)前人類已經(jīng)進(jìn)入了一個嶄新的時代，傳統(tǒng)的商務(wù)活動、事務(wù)處理以及政府服務(wù)等越來越多地通過開放的計算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò)來實施和提供。只有在開放網(wǎng)絡(luò)能提供安全通信的情況下，上述活動才能順利實現(xiàn)，而各種形式的密碼則是解決這一問題的基本理論和方法?！　∫粋€密碼系統(tǒng)的安全性可以通過破譯該系統(tǒng)的最好算法的計算復(fù)雜性來度量，因而計算復(fù)雜性理論已成為現(xiàn)代密碼學(xué)的基礎(chǔ)。與此同時，偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列得到了廣泛的應(yīng)用，并已成為密碼學(xué)的一個基本工具，在構(gòu)造密碼系統(tǒng)中起著重要的作用。具體來說，基于計算復(fù)雜性理論構(gòu)造的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列與真隨機(jī)數(shù)列是多項式時問不可區(qū)分的，也是多項式時間不可預(yù)測的。這種類型的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列具有重要的意義，用它構(gòu)造的密碼體制具有與用相同長度的真隨機(jī)數(shù)列構(gòu)造的密碼體制同樣的安全性。　　目前已有的基于計算復(fù)雜性理論構(gòu)造的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列都是基于大數(shù)分解或離散對數(shù)等數(shù)學(xué)難題的，由于生成速度慢等缺點，不能完全滿足實際的需要。在實際應(yīng)用中，當(dāng)需要偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列時，人們通常利用硬件設(shè)備或數(shù)學(xué)方法來獲得所需數(shù)列。然而對于得到的數(shù)列，人們往往事先不知道其偽隨機(jī)性如何，因此必須進(jìn)行某些統(tǒng)計測試，使得偽隨機(jī)數(shù)列滿足真隨機(jī)數(shù)列所應(yīng)具有的某些統(tǒng)計性質(zhì)或能通過某些統(tǒng)計測試。　　……

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