Dirichlet特征及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書主要介紹了Dirichlet特征以及Dirichlet L函數(shù)在一些數(shù)論函數(shù)算術(shù)性質(zhì)研究方面的應(yīng)用。全書共分七章，分別討論了L函數(shù)的均值、一些特殊區(qū)間上特征和的高次均值、多項式特征和的恒等式、Dedekind和與類Dedekind和的均值、帶特征的指數(shù)和的四次均值計算公式等。此外，還利用特征和與L函數(shù)的關(guān)系式推廣并證明了著名的歐拉數(shù)猜想，并研究了D．H．Lehmer問題。　　本書可供數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生，數(shù)學(xué)工作者以及數(shù)學(xué)愛好者使用。

書籍目錄

第1章　Dirichlet L函數(shù)的均值恒等式　1.1　m三n三0（rood 2）的情形　1.2　Dirichlet L函數(shù)的另外一些均值恒等式第2章　不完整區(qū)間上的特征和　2.1　四分之一區(qū)間上的原特征和　　2.1.1　主要結(jié)論　　2.1.2　幾個引理　　2.1.3　定理的證明　2.2　八分之一區(qū)間上特征和的2K次均值　　2.2.1　主要結(jié)論　　2.2.2　一些引理　　2.2.3　定理的證明　2.3　四分之一區(qū)間上原特征和的一次均值　　2.3.1　算術(shù)函數(shù)r（n）　　2.3.2　Dirichlet L函數(shù)的一些一次均值　　2.3.3　定理2.5的證明　2.4　關(guān)于歐拉數(shù)的一個猜想.　　2.4.1　兩個引理　　2.4.2　結(jié)論的證明　2.5　特征和的混合均值　　2.5.1  四分之一區(qū)間上原特征和的混合均值　　2.5.2　短區(qū)間上原特征和與Dirichlet L函數(shù)的混合均值第3章　多項式特征和　3.1　一元多項式特征和　　3.1.1　模的計算　　3.1.2　特征和的值　3.2　多元多項式特征和第4章　Dedekind和與類Dedekind和　4.1　Dedekind和與Cochrane和的一種均值　　4.1.1　幾個簡單引理    4.1.2　定理的證明　4.2　高維Cochrane和的階估計    4.2.1　引言與結(jié)論    4.2.2　一些引理    4.2.3　定理4.3的證明  4.3　高維Cochrane和的平方均值    4.3.1  主要結(jié)論    4.3.2　定理4.4的證明  4.4　Hardv和的均值    4.4.1　Hardy和與Ramanujan和的混合均值    4.4.2　Hardy和的一種均值    4.4.3　S1（d，C）的一次冪均值第5章  四分之一區(qū)間上的非主特征和  5.1　Dedekind和的一些性質(zhì)  5.2　Dirichlet L函數(shù)的一種均值  5.3　一些特征和的均值第6章　帶特征的指數(shù)和　6.1　帶特征的完整三角和　　6.1.1　引言及結(jié)論    6.1.2　幾個引理    6.1.3　定理6.1的證明　6.2　帶特征的二項指數(shù)和    6.2.1　引言    6.2.2　幾個引理    6.2.3　定理6.2的證明第7章　Lehmer問題　7.1　半?yún)^(qū)間上的Lehmer問題    7.1.1　主要結(jié)論    7.1.2　定理7.1的證明　7.2　誤差項的一種均值    7.2.1　主要結(jié)論    7.2.2　定理7.2的證明參考文獻(xiàn)

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