常微分方程與邊值問題

內(nèi)容概要

本書以講授思想和方法為主，并以初值問題解的唯一性和非唯一性作為出發(fā)點(diǎn)，分別討論線性和非線性問題，書中以算子法貫穿于求解線性問題的全過程，本書主要內(nèi)容包括：基本概念和預(yù)備知識，微分方程和微分系統(tǒng)的基本理論，線性微分方程和線性微分系統(tǒng)的解，一階非線性微分方程的解，非線性微分系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象，二階微分方程邊值問題。    本書可作為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)常微分方程課的教材或作自學(xué)之用，也可供有關(guān)科研人員閱讀參考。

作者簡介

　　葛渭高，博士，教授，博士生導(dǎo)師，長期從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和科研工作，曾主持過5項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，2項(xiàng)國家博士點(diǎn)基金項(xiàng)目。在傅里葉系統(tǒng)控制問題、泛函微分方程、差分方程、反應(yīng)擴(kuò)散方程等相關(guān)研究領(lǐng)域取得大量重要研究成果，為同行專家所重視。曾作為高級訪問學(xué)者應(yīng)邀出訪澳大利亞和比利時(shí)等國家。1990年以來發(fā)表學(xué)術(shù)論200多篇，其中被SCI收錄50多篇，被SCIE檢索80多篇，所發(fā)表論文被他人多次引用，很多研究成果被國外專家收入專著。在微分方程研究領(lǐng)域，具有很高的學(xué)術(shù)地位。

書籍目錄

前言第1章  基本概念及預(yù)備知識   1.1  基本概念     1  常微分方程的定義     2  常微分方程的分類     3  常微分方程的解   1.2  預(yù)備知識     1  Vandermonde行列式的推廣     2  向量和矩際的范數(shù)     3  矩陣級數(shù)和矩陣指數(shù)函數(shù)     4  微分算子D     5  不動點(diǎn)定理     6  Gronwall不等式     7  隱函數(shù)定理   1.3  討論和應(yīng)用     1  關(guān)于解的定義     2  關(guān)于微分方程的應(yīng)用第2章  常微分方程基本理論   2.1  Peano存在定理   2.2  Picard定理   2.3  比較定理   2.4  解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴   2.5  討論        關(guān)于初值問題的適定性第3章  線性微分方程和微分系統(tǒng)   3.1  解的結(jié)構(gòu)      1  一階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)     2  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)     3  常系數(shù)高階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)   3.2  微分方程和微分系統(tǒng)的求解     1  一階線性微分方程的求解     2  高階線性微分方程的求解     3  高階常系數(shù)線性微分方程的求解     4  線性微分系統(tǒng)的求解     5  由伴隨陣求常系數(shù)微分系統(tǒng)的解   3.3  討論和應(yīng)用     1  關(guān)于常系數(shù)微分系統(tǒng)的求解     2  關(guān)于機(jī)械振動第4章  非線性微分方程   4.1  一階顯式方程的求解     1  變量分離型      2  可以化為變量分離型的幾類方程     3  Bernouli方程     4  全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程   4.2  一階隱式方程的求解     1  由方程（4.42）可解出x或t     2  x或t均不能由方程（4.42）解出   4.3  奇解   4.4  討論和應(yīng)用     1  關(guān)于奇解     2  關(guān)于Logistic方程第5章  非線性系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象   5.1  穩(wěn)定性理論     1  穩(wěn)定性     2  由線性近似判斷穩(wěn)定性     3  Lyapunov方法   5.2  平面動力系統(tǒng)     1  動力系統(tǒng)     2  平面動力系統(tǒng)分析   5.3  分支與混沌     1  單參數(shù)常微分方程的分支     2  二維系統(tǒng)的單參數(shù)分支     3  混沌   5.4  討論和計(jì)算     1關(guān)于穩(wěn)定性的定義     ……第6章  微分方程邊值問題參考文獻(xiàn)附錄參考答案后記

章節(jié)摘錄

　　第1章 基本概念及預(yù)備知識　　作為近代數(shù)學(xué)中應(yīng)用性很強(qiáng)的重要分支，常微分方程這一學(xué)科主要研究含導(dǎo)數(shù)方程的求解、理論分析、數(shù)值計(jì)算及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。　　自從建立微積分運(yùn)算之后，一系列實(shí)際問題推動了常微分方程學(xué)科的產(chǎn)生和發(fā)展。　　常微分方程研究的最初興趣是求出方程的解，但實(shí)際上只有很少一部分微分方程能夠用初等積分的方法給出解的有限形式，因而需要研究微分方程在何種條件下有解及有唯一解的問題，并在解未曾給出的情況下從方程的本身特點(diǎn)獲取解的信息，這就產(chǎn)生了常微分方程的基本理論和定性理論?！　∪欢蛯?shí)際應(yīng)用而言，即使無法得到解的確切表達(dá)式，也希望給出滿足特定要求的解的近似式或數(shù)值解。計(jì)算機(jī)的使用保證了這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。　　為大學(xué)理科學(xué)生開設(shè)的常微分方程課程旨在提供常微分方程學(xué)科的基本理論和方法，并使學(xué)生在掌握和運(yùn)用這些理論、方法方面得到應(yīng)有的訓(xùn)練。

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