多元統(tǒng)計(jì)分析

前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。它一方面有自己獨(dú)特的概念和方法，形成了結(jié)構(gòu)宏大的理論；另一方面，它與其他數(shù)學(xué)分支又有緊密的聯(lián)系，它是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。它不單是一種知識(shí)、方法或工具，更在于它可以有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的隨機(jī)思維模式、培養(yǎng)學(xué)生的一種素養(yǎng)。大體上說，概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法的依據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)可視為概率論的一種應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步；反過來科技的進(jìn)步推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展。統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些新方法應(yīng)運(yùn)而生，比如EM法、GEE方法、MCMC方法、經(jīng)驗(yàn)似然、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、大維數(shù)據(jù)分析等。而計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展為數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜化和多樣化提供了強(qiáng)有力的平臺(tái)，過去許多不敢想像的方法成為可能，如Data Mining，Bootsttap和Jack-knife等方法。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家哈斯利特說：“統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用是這樣普遍，在我們的生活和習(xí)慣中，統(tǒng)計(jì)的影響是這樣巨大，以致統(tǒng)計(jì)的重要性無論怎樣強(qiáng)調(diào)也不過分?！睘榱诉m應(yīng)國內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀以及社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需求，并拓寬統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域，在科學(xué)出版社的大力支持下，我們組織了一批專家編寫了該系列適用于概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)高年級(jí)本科生、研究生以及有關(guān)教師的教材(教學(xué)參考書)。該叢書力求提高理論水平、突出前沿思想、側(cè)重實(shí)際應(yīng)用和學(xué)科滲透，其中凝聚了該系列叢書作者的多年教學(xué)和科研經(jīng)驗(yàn)。我們衷心希望該系列叢書的出版能為我國高等院校教學(xué)改革作出貢獻(xiàn)，更希望能促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)講解多元統(tǒng)計(jì)分析的基本理論與應(yīng)用方法，同時(shí)包含了一些新近發(fā)展起來的理論豐富且有實(shí)用價(jià)值的內(nèi)容。本書內(nèi)容包括多元正態(tài)分布及由其導(dǎo)出的分布、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)問題、線性模型、相關(guān)分析、判別分析以及聚類分析，結(jié)合案例分析講解多元統(tǒng)計(jì)分析的理論與方法?！　”緯勺鳛榻y(tǒng)計(jì)專業(yè)研究生和高年級(jí)本科生的教材使用，同時(shí)也可供統(tǒng)計(jì)工作者、科技人員和高校相關(guān)專業(yè)的教師與學(xué)生閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  引言習(xí)題一第2章多元正態(tài)分布2.1  多元正態(tài)分布密度函數(shù)的導(dǎo)出2.2  多元正態(tài)分布的定義2.3  多元正態(tài)分布的性質(zhì)2.4  相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)2.4.1  相關(guān)系數(shù)2.4.2  偏相關(guān)系數(shù)2.5  矩陣多元正態(tài)分布習(xí)題二第3章  由多元正態(tài)分布導(dǎo)出的分布3.1  Wishart分布3.1.1  Wishart分布的定義3.1.2  二階Wishart分布3.1.3  p階Wishart分布3.2  Wishart分布的性質(zhì)3.3  非中心Wishart分布3.4  Hotelling T2分布3.4.1  中心Hotelling T2分布3.4.2  非中心Hotelling T2分布3.5  Wilks分布3.6  Wilks分布的漸近展開3.6.1  一nln(Ap,n,m)分布函數(shù)的漸近展開3.6.2  一npln(Ap,n,m)分布函數(shù)的漸近展開習(xí)題三第4章  多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)4.1  多元正態(tài)分布樣本統(tǒng)計(jì)量4.2  多元正態(tài)分布參數(shù)的極大似然估計(jì)4.2.1  均值和協(xié)方差陣的極大似然估計(jì)4.2.2  樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布4.3  多元正態(tài)分布均值參數(shù)的置信域估計(jì)4.3.1  單個(gè)多元正態(tài)分布總體4.3.2  兩個(gè)多元正態(tài)分布總體4.4  多元正態(tài)分布均值參數(shù)的Bayes估計(jì)4.4.1  逆Wishart分布4.4.2  均值參數(shù)的Bayes估計(jì)4.5  多元正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)的改進(jìn)4.5.1  多元正態(tài)分布均值的常用估計(jì)的改進(jìn)4.5.2  多元正態(tài)分布協(xié)方差陣的常用估計(jì)的改進(jìn)習(xí)題四第5章  多元正態(tài)分布均值的檢驗(yàn)5.1  多元正態(tài)分布均值的檢驗(yàn)問題5.1.1  似然比原則5.1.2  交并原則5.2  Hotelling T2檢驗(yàn)的優(yōu)良性5.2.1  變換群5.2.2  不變檢驗(yàn)5.2.3  檢驗(yàn)的優(yōu)良性5.3  兩個(gè)多元正態(tài)分布均值比較的檢驗(yàn)問題5.3.1  似然比原則5.3.2  交并原則5.3.3  多元Behrens-Fisher問題5.4  多元方差分析5.4.1  似然比原則5.4.2  交并原則5.5  Wishart分布矩陣的特征根5.5.1  正交變換5.5.2  三角化變換5.5.3  Wishart分布矩陣特征根的分布5.5.4  Roy的入max統(tǒng)計(jì)量5.6  多重比較5.6.1  錯(cuò)誤率5.6.2  聯(lián)合置信區(qū)間5.6.3  Bonferroni不等式方法5.6.4  Scheffe方法5.6.5  Bonferroni不等式方法和Scheffe方法的比較5.6.6  Shaffer-Holm逐步檢驗(yàn)方法5.6.7  多元方差分析中的多重比較5.7  多元正態(tài)分布均值變點(diǎn)的檢驗(yàn)問題5.7.1  協(xié)方差陣∑已知時(shí)均值變點(diǎn)的似然比檢驗(yàn)5.7.2  協(xié)方差陣∑未知時(shí)均值變點(diǎn)的似然比檢驗(yàn)5.8  多元正態(tài)分布均值參數(shù)的有方向的檢驗(yàn)問題5.8.1  協(xié)方差陣占=L時(shí)有方向檢驗(yàn)問題的似然比檢驗(yàn)5.8.2  協(xié)方差陣∑已知，均值u≥Q時(shí)u的極大似然估計(jì)5.8.3  協(xié)方差陣∑已知時(shí)有方向檢驗(yàn)問題的似然比檢驗(yàn)5.8.4  協(xié)方差陣∑已知時(shí)有方向檢驗(yàn)問題的近似檢驗(yàn)方法習(xí)題五第6章  多元正態(tài)分布協(xié)方差陣的檢驗(yàn)6.1  協(xié)方差陣等于已知正定矩陣的檢驗(yàn)問題6.1.1  似然比檢驗(yàn)6.1.2  無偏檢驗(yàn)6.1.3  漸近p值6.2  協(xié)方差陣和已知正定矩陣成比例的球形檢驗(yàn)問題6.2.1  似然比檢驗(yàn)6.2.2  關(guān)于漸近口值的一個(gè)基本引理6.3  均值向量和協(xié)方差陣的聯(lián)合檢驗(yàn)問題6.4  多個(gè)協(xié)方差陣是否相等的檢驗(yàn)問題6.5  多個(gè)均值向量和協(xié)方差陣是否分別全都相等的檢驗(yàn)問題6.5.1  檢驗(yàn)的分解6.5.2  漸近p值6.6  獨(dú)立性檢驗(yàn)問題6.6.1  似然比檢驗(yàn)6.6.2  條件獨(dú)立性檢驗(yàn)習(xí)題六第7章  線性模型7.1  多元線性模型7.1.1  模型7.1.2  充分統(tǒng)計(jì)量7.1.3  估計(jì)7.1.4  最小二乘估計(jì)的三個(gè)基本定理7.1.5  線性假設(shè)檢驗(yàn)7.1.6  均值子集的線性假設(shè)檢驗(yàn)7.2  多元線性回歸模型7.2.1  模型7.2.2  估計(jì)7.2.3  檢驗(yàn)7.3  重復(fù)測(cè)量模型7.3.1  模型7.3.2  方差分析7.4  復(fù)合對(duì)稱結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)7.4.1  單組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)7.4.2  多組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)f無交互效應(yīng))7.4.3  多組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)(有交互效應(yīng))習(xí)題七第8章  相關(guān)分析8.1  復(fù)相關(guān)系數(shù)8.1.1  總體復(fù)相關(guān)系數(shù)8.1.2  樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)8.2  典型相關(guān)分析8.2.1  總體典型相關(guān)分析8.2.2  樣本典型相關(guān)分析8.2.3  典型相關(guān)變量個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)8.3  主成分分析8.3.1  總體主成分分析8.3.2  R主成分分析8.3.3  樣本主成分分析8.3.4  主成分的統(tǒng)計(jì)推斷8.4  因子分析8.4.1  因子分析的引入8.4.2  顧客滿意度指數(shù)的因子分析模型8.4.3  正交因子模型8.4.4  E交因子模型因子負(fù)荷矩陣和特殊因子方差的估計(jì)8.4.5  正交因子模型協(xié)方差陣結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)8.4.6  斜交因子模型8.5  協(xié)方差選擇模型8.5.1  模型8.5.2  協(xié)方差選擇模型中協(xié)方差陣的估計(jì)8.5.3  協(xié)方差選擇模型的檢驗(yàn)習(xí)題八第9章  判別分析與聚類分析9.  1判別分析9.1.1  費(fèi)希爾判別9.1.2  馬哈拉諾比斯距離9.1.3  費(fèi)希爾判別函數(shù)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)9.2  聚類分析9.2.1  個(gè)體聚類和變量聚類9.2.2  距離、相似系數(shù)和匹配系數(shù)9.2.3  聚類方法9.2.4  數(shù)據(jù)變換9.2.5  圖示法習(xí)題九參考文獻(xiàn)附錄A.1  多元特征函數(shù)A.2  矩陣代數(shù)A.2.1  分塊矩陣的逆矩陣和行列式A.2.2  矩陣的廣義逆A.3  二次型A.3.1  向量二次型A.3.2  矩陣二次型A.4  矩陣?yán)焙蚄ronecker積A.5  變換的雅可比行列式A.5.1  雅可比行列式A.5.2  雅可比行列式計(jì)算的簡化A.5.3  常用變換的雅可比行列式A.6  向量和矩陣函數(shù)的求導(dǎo)及相關(guān)的極限定理A.6.1  向量函數(shù)A.6.2  極限定理A.6.3  矩陣函數(shù)A.7  指數(shù)分布族及其性質(zhì)A.7.1  指數(shù)分布族A.7.2  指數(shù)分布族的分析性質(zhì)A.8  二次型極值A(chǔ).9  Wishart分布密度函數(shù)A.9.1  許氏公式A.9.2  變換群的不變測(cè)度A.10  Bonferroni不等式方法和scheffe方法的比較A.10.1  單個(gè)正態(tài)分布均值的多重比較A.10.2  多元方差分析中的多重比較A.11  條件獨(dú)立性附表

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　引言在生產(chǎn)、技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理等領(lǐng)域中，人們常常需要同時(shí)觀察多個(gè)變量。通常有兩種不同的方法來處理多個(gè)變量的觀察。把多個(gè)變量分開來進(jìn)行研究，一次分析一個(gè)變量，這是一種方法。另一種方法就是本書介紹的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它把多個(gè)變量合在一起進(jìn)行研究。前一種方法僅需使用分析單個(gè)變量的單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法，比較簡單，但它沒有考慮變量之間的相互關(guān)系。在變量之間具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，倘若把它們分開來進(jìn)行研究，就會(huì)丟失變量之間相關(guān)的信息，其分析結(jié)果很可能不是有效的。后一種方法將變量合在一起進(jìn)行研究，研究它們之間的相互關(guān)系，正確地揭示這些變量內(nèi)在的相關(guān)數(shù)量變化規(guī)律，其分析結(jié)果通常是有效的。

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