高等數(shù)學(xué)（上下冊）

前言

《高等數(shù)學(xué)》第一版出版以后，經(jīng)過了三年的教學(xué)實踐．這次我們根據(jù)在實踐中發(fā)現(xiàn)的問題及積累的經(jīng)驗，并廣泛吸取使用本書的教師們所提出的寶貴意見，對第一版的內(nèi)容作了修改。同時，為了適應(yīng)當(dāng)前多媒體教學(xué)已大面積鋪開的需要，我們編寫了學(xué)生用的《高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》及本教材的全部習(xí)題的解答，并將這兩部分內(nèi)容放在了附于書中的光盤中．參加編寫高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)的老師有劉華平，肖亞蘭，陸全，鄭紅嬋，孟雅琴；參加編寫書中練習(xí)題解答的老師有鄭紅嬋，周敏，崔學(xué)偉，王永忠，溫金環(huán)，郭千橋。在此，我們謹(jǐn)向關(guān)心本書和對第一版提出寶貴意見的同志們表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

　　本書是在教育大眾化的新形勢下，根據(jù)編者多年的教學(xué)實踐，并結(jié)合“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而編寫的?！　∪珪稚?、下兩冊。上冊內(nèi)容為一元函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何等7 章。上冊書后附有上冊部分習(xí)題答案與提示、極坐標(biāo)系簡介、二階和三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分簡表、記號說明。下冊內(nèi)容為多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程等5 章。下冊書末附有下冊部分習(xí)題答案與提示?！　懈接泄獗P一張，光盤的內(nèi)容有兩部分：一部分是與本教材配套的高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)；另一部分內(nèi)容是本教材中全部練習(xí)題的解答（有解答過程） ?！　”緯η蠼Y(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂。全書有較多的例題，便于自學(xué)，同時注意盡量多給出一些應(yīng)用實例?！　”緯晒└叩仍盒９た祁惛鲗I(yè)的學(xué)生使用，也可供廣大教師、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

《高等數(shù)學(xué)（第二版）（上冊）》目錄： 第二版前言 第一版前言 預(yù)備知識 第一章 一元函數(shù)的極限與連續(xù) 第一節(jié) 一元函數(shù) 第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模簡介與建立函數(shù)關(guān)系舉例 第三節(jié) 極限的概念 第四節(jié) 極限的基本性質(zhì) 第五節(jié) 極限的運算法則 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限 第七節(jié) 無窮小與無窮大 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章總習(xí)題 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運算法則 第三節(jié) 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 第六節(jié) 函數(shù)的微分 第二章總習(xí)題 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 第三節(jié) 泰勒公式 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 第七節(jié) 曲線的曲率 第八節(jié) 最值問題模型 第九節(jié) 方程的近似解 第三章總習(xí)題 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念 第二節(jié) 不定積分的換元積分法 第三節(jié) 不定積分的分部積分法 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分與積分表的使用 第四章總習(xí)題 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念及性質(zhì) 第二節(jié) 微積分基本定理 第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 第四節(jié) 定積分的近似計算 第五節(jié) 廣義積分 第五章總習(xí)題 第六章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 元素法 第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用 第三節(jié) 定積分的物理應(yīng)用 第四節(jié) 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例 第六章總習(xí)題 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 向量及其線性運算 第二節(jié) 向量的乘法運算 第三節(jié) 平面及其方程 第四節(jié) 空間直線及其方程 第五節(jié) 曲面及其方程 第六節(jié) 空間曲線及其方程 第七節(jié) 二次曲面 第八節(jié) 曲面及空間曲線的應(yīng)用舉例 第七章總習(xí)題 上冊部分習(xí)題答案與提示 附錄Ⅰ 極坐標(biāo)系簡介 附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介 附錄Ⅲ 幾種常用的曲線 附錄Ⅳ 積分簡表 附錄Ⅴ 記號說明 …… 《高等數(shù)學(xué)（第二版）（下冊）》

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模簡介與建立函數(shù)關(guān)系舉例 一、數(shù)學(xué)建模簡介 隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)和不斷完善，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越物理、力學(xué)領(lǐng)域，而逐步深入到經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、人口、交通、社會等更為復(fù)雜的非物理問題許多以定性方法為基礎(chǔ)的學(xué)科正在走上定量化的道路，數(shù)學(xué)模型這個詞匯也就越來越多地出現(xiàn)了，例如氣象工作者時刻離不開根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、云層、雨量、風(fēng)速等資料建立的數(shù)學(xué)模型，以便準(zhǔn)確地預(yù)報天氣企業(yè)的經(jīng)營者需要根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)條件和成本、儲存、運輸費用等信息而建立的數(shù)學(xué)模型來合理安排生產(chǎn)和銷售，以獲取更大的利潤，城市的領(lǐng)導(dǎo)者則需要包括人口、經(jīng)濟(jì)、交通、環(huán)境等大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為城市發(fā)展的決策提供科學(xué)的依據(jù)甚至于在人們的日常生活中，也希望用一個數(shù)學(xué)模型，來優(yōu)化家庭理財、出游安排等，因此，我們有必要在這里向讀者簡單介紹一點關(guān)于數(shù)學(xué)建模的知識。 那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢？數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，也就是對現(xiàn)實問題做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，簡稱模型，例如，萬有引力定律是牛頓運用微積分對天體運行這一宇宙現(xiàn)象刻畫的，在科學(xué)發(fā)展史上最成功的數(shù)學(xué)模型范例。 建立數(shù)學(xué)模型簡稱數(shù)學(xué)建模。對于廣大科學(xué)技術(shù)人員和應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來說，建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實際問題與所掌握的數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁，建立數(shù)學(xué)模型一般要經(jīng)過以下幾步： （1）了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料。 （2）抓住主要矛盾，對所要解決的問題作必要的簡化，提出幾條合理的假設(shè)，在提出假設(shè)時，如果考慮因素過多，過于繁復(fù)，會使模型過于復(fù)雜而無法求解，考慮因素過少，過于簡單，又會使模型過于粗糙而得不出多少有用的結(jié)果，這就需要修改假設(shè)重新建模，一個較理想的模型往往要經(jīng)過反復(fù)修改才能得到。 （3）在所假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（越簡單越好）刻畫各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即建立數(shù)學(xué)模型。 （4）對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。 （5）分析和檢驗其解，以驗證模型的正確性。 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的分類，從不同角度去刻畫可以有不同的分法。常見的如： 根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域分，有人口模型、交通模型、生態(tài)模型、經(jīng)濟(jì)模型 根據(jù)建模的目的分，有描述模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。 根據(jù)模型中變量的特征分，有連續(xù)模型與離散模型、線性模型與非線性模型、靜態(tài)模型與動態(tài)模型等。 根據(jù)建模的數(shù)學(xué)方法分，有初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型等。

編輯推薦

《21世紀(jì)高等院校教材?大學(xué)工科?數(shù)學(xué)教材系列:高等數(shù)學(xué)(第2版)(套裝上下冊)》力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂全書有較多的例題，便于自學(xué)，同時注意盡量多給出一些應(yīng)用實例。 《21世紀(jì)高等院校教材?大學(xué)工科?數(shù)學(xué)教材系列:高等數(shù)學(xué)(第2版)(套裝上下冊)》可供高等院校工科類各專業(yè)的學(xué)生使用，也可供廣大教師、工程技術(shù)人員參考。

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