強(qiáng)非線性系統(tǒng)周期解的能量法

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地闡述了研究強(qiáng)非線性系統(tǒng)周期解的新的分析方法——能量法。首先建立能量坐標(biāo)系并導(dǎo)出能量坐標(biāo)變換公式，接著順次研究了強(qiáng)非線性單自由度自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)，以及多自由度自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)等4種情況。對每種情況均做了兩方面的研究：定性方面推證了一系列周期解存在與穩(wěn)定的基本定理，并得出了相應(yīng)的必要與充分條件；定量方面則導(dǎo)出了該周期解的軌線以及時(shí)間歷程的近似解析表達(dá)式。計(jì)算實(shí)例表明，應(yīng)用能量法所得結(jié)果，定性上是正確的，定量上也有較好精度。    本書可作為高等院校力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)本科生與研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研人員與工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

序前言第1章  能量坐標(biāo)系　§1—1  概述　§1—2  等能量閉曲線能量坐標(biāo)系　§1—3  能量坐標(biāo)變換公式　§1—4  能量坐標(biāo)變換公式的幾點(diǎn)注記　§1—5  應(yīng)用舉例　§1—6  小結(jié)　參考文獻(xiàn)第2章  單自由度強(qiáng)非線性自治系統(tǒng)　§2—1  概述　§2—2  方程的正則形式及其性質(zhì)的若干討論　§2—3  能量坐標(biāo)系中相應(yīng)方程的推導(dǎo)　§2—4  周期解（極限環(huán)）存在與穩(wěn)定的基本定理　§2—5  周期解（極限環(huán)）的近似表達(dá)式　§2—6  周期解定理的另一種形式及其相應(yīng)的周期解近似表達(dá)式　§2—7  應(yīng)用舉例　§2—8  小結(jié)　參考文獻(xiàn)第3章  單自由度強(qiáng)非線性非自治系統(tǒng)　§3—1  概述　§3—2  方程的正則形式　§3—3  能量坐標(biāo)系中方程的相應(yīng)形式　§3—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§3—5  將定理變形為易于應(yīng)用形式　§3—6  以幅頻特性曲線斜率表示的穩(wěn)定性與共振判別準(zhǔn)則　§3—7  周期解的近似解析表達(dá)式　§3—8  應(yīng)用舉例　§3—9  小結(jié)　參考文獻(xiàn)第4章  多自由度強(qiáng)非線性自治系統(tǒng)　§4—1  概述　§4—2  方程的正則形式　§4—3  能量坐標(biāo)系中相應(yīng)方程的推導(dǎo)　§4—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§4—5  將定理變換為易于應(yīng)用形式　§4—6  周期解的近似表達(dá)式　§4—7  應(yīng)用舉例　§4—8  小結(jié)　參考文獻(xiàn)第5章  多自由度強(qiáng)非線性非自治系統(tǒng)　§5—1  概述　§5—2  方程的正則形式　§5—3  方程變換為能量坐標(biāo)形式　§5—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§5—5  將定理5.4.3與定理5.4.4變換為易于應(yīng)用形式　§5—6  周期解的近似表達(dá)式　§5—7  應(yīng)用舉例　§5—8  小結(jié)　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

第1章 能量坐標(biāo)系§1-1 概述本書將闡述如何用能量法研究強(qiáng)非線性系統(tǒng)的周期解問題。眾所周知，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每一時(shí)刻都具有一定的能量，對力學(xué)系統(tǒng)而言，這一能量即是其動(dòng)能與勢能之和，而且在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)時(shí)間歷程中，是隨時(shí)變化的。能量法的基本思想是，如果物體的運(yùn)動(dòng)是周期運(yùn)動(dòng)，則在每一個(gè)周期的時(shí)間長度中對物體的能量進(jìn)行平均，所得的平均能量應(yīng)為一不變的常數(shù)。此外，如果上述周期運(yùn)動(dòng)為漸近穩(wěn)定，則位于該周期運(yùn)動(dòng)鄰域內(nèi)的其他一切運(yùn)動(dòng)，在與上述周期同樣的時(shí)間長度中所求得的平均能量，最終將趨于該周期運(yùn)動(dòng)的平均能量，并且以此平均能量為其極限。應(yīng)用能量法來研究物體的周期運(yùn)動(dòng)，首先需要了解物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其能量的變化情況。為了得到這種能量變化的表達(dá)式，一般的直角坐標(biāo)系或曲線坐標(biāo)系(極坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系等)顯然是難以勝任的。因此，需要構(gòu)造新的坐標(biāo)系，這就是以物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量為基礎(chǔ)而構(gòu)造的能量坐標(biāo)系。當(dāng)然，這一坐標(biāo)系應(yīng)具有如下最基本的性質(zhì)，即坐標(biāo)應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呈一一對應(yīng)關(guān)系。

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《強(qiáng)非線性系統(tǒng)周期解的能量法》可作為高等院校力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)本科生與研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研人員與工程技術(shù)人員參考。

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