強非線性系統(tǒng)周期解的能量法

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地闡述了研究強非線性系統(tǒng)周期解的新的分析方法——能量法。首先建立能量坐標系并導(dǎo)出能量坐標變換公式，接著順次研究了強非線性單自由度自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)，以及多自由度自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)等4種情況。對每種情況均做了兩方面的研究：定性方面推證了一系列周期解存在與穩(wěn)定的基本定理，并得出了相應(yīng)的必要與充分條件；定量方面則導(dǎo)出了該周期解的軌線以及時間歷程的近似解析表達式。計算實例表明，應(yīng)用能量法所得結(jié)果，定性上是正確的，定量上也有較好精度。    本書可作為高等院校力學、應(yīng)用數(shù)學等專業(yè)本科生與研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研人員與工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

序前言第1章  能量坐標系　§1—1  概述　§1—2  等能量閉曲線能量坐標系　§1—3  能量坐標變換公式　§1—4  能量坐標變換公式的幾點注記　§1—5  應(yīng)用舉例　§1—6  小結(jié)　參考文獻第2章  單自由度強非線性自治系統(tǒng)　§2—1  概述　§2—2  方程的正則形式及其性質(zhì)的若干討論　§2—3  能量坐標系中相應(yīng)方程的推導(dǎo)　§2—4  周期解（極限環(huán)）存在與穩(wěn)定的基本定理　§2—5  周期解（極限環(huán)）的近似表達式　§2—6  周期解定理的另一種形式及其相應(yīng)的周期解近似表達式　§2—7  應(yīng)用舉例　§2—8  小結(jié)　參考文獻第3章  單自由度強非線性非自治系統(tǒng)　§3—1  概述　§3—2  方程的正則形式　§3—3  能量坐標系中方程的相應(yīng)形式　§3—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§3—5  將定理變形為易于應(yīng)用形式　§3—6  以幅頻特性曲線斜率表示的穩(wěn)定性與共振判別準則　§3—7  周期解的近似解析表達式　§3—8  應(yīng)用舉例　§3—9  小結(jié)　參考文獻第4章  多自由度強非線性自治系統(tǒng)　§4—1  概述　§4—2  方程的正則形式　§4—3  能量坐標系中相應(yīng)方程的推導(dǎo)　§4—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§4—5  將定理變換為易于應(yīng)用形式　§4—6  周期解的近似表達式　§4—7  應(yīng)用舉例　§4—8  小結(jié)　參考文獻第5章  多自由度強非線性非自治系統(tǒng)　§5—1  概述　§5—2  方程的正則形式　§5—3  方程變換為能量坐標形式　§5—4  周期解存在與穩(wěn)定的基本定理　§5—5  將定理5.4.3與定理5.4.4變換為易于應(yīng)用形式　§5—6  周期解的近似表達式　§5—7  應(yīng)用舉例　§5—8  小結(jié)　參考文獻

章節(jié)摘錄

第1章 能量坐標系§1-1 概述本書將闡述如何用能量法研究強非線性系統(tǒng)的周期解問題。眾所周知，當物體運動時，在每一時刻都具有一定的能量，對力學系統(tǒng)而言，這一能量即是其動能與勢能之和，而且在物體運動的整個時間歷程中，是隨時變化的。能量法的基本思想是，如果物體的運動是周期運動，則在每一個周期的時間長度中對物體的能量進行平均，所得的平均能量應(yīng)為一不變的常數(shù)。此外，如果上述周期運動為漸近穩(wěn)定，則位于該周期運動鄰域內(nèi)的其他一切運動，在與上述周期同樣的時間長度中所求得的平均能量，最終將趨于該周期運動的平均能量，并且以此平均能量為其極限。應(yīng)用能量法來研究物體的周期運動，首先需要了解物體運動時其能量的變化情況。為了得到這種能量變化的表達式，一般的直角坐標系或曲線坐標系(極坐標系，球面坐標系等)顯然是難以勝任的。因此，需要構(gòu)造新的坐標系，這就是以物體運動時的能量為基礎(chǔ)而構(gòu)造的能量坐標系。當然，這一坐標系應(yīng)具有如下最基本的性質(zhì)，即坐標應(yīng)與物體的運動狀態(tài)呈一一對應(yīng)關(guān)系。

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《強非線性系統(tǒng)周期解的能量法》可作為高等院校力學、應(yīng)用數(shù)學等專業(yè)本科生與研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研人員與工程技術(shù)人員參考。

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