競爭數(shù)學(xué)模型的理論研究

前言

　　傳統(tǒng)的概念：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)，人們都認定是獨立的學(xué)科，然而在20世紀后半葉開始，這些學(xué)科間的相互滲透、許多邊緣性學(xué)科的產(chǎn)生，各學(xué)科之間的分界已漸漸變得模糊了，學(xué)科的交叉更有利于各學(xué)科的發(fā)展，正是在這個時候數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)逐漸地形成生物現(xiàn)象建模，模式識別，特別是在分析人類基因組項目等這類擁有大量數(shù)據(jù)的研究中，數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)成為必不可少的工具。到今天，生命科學(xué)領(lǐng)域中的每一項重要進展，幾乎都離不開嚴密的數(shù)學(xué)方法和計算機的利用，數(shù)學(xué)對生命科學(xué)的滲透使生物系統(tǒng)的刻畫越來越精細，生物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模正在演變成生物實驗中必不可少的組成部分?！　∩飻?shù)學(xué)是生命科學(xué)與數(shù)學(xué)之間的邊緣學(xué)科，早在1974年就被聯(lián)合國科教文組織的學(xué)科分類目錄中作為與“生物化學(xué)”、“生物物理”等并列的一級學(xué)科?！吧飻?shù)學(xué)”是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論與計算機技術(shù)研究生命科學(xué)中數(shù)量性質(zhì)、空間結(jié)構(gòu)形式，分析復(fù)雜的生物系統(tǒng)的內(nèi)在特性，揭示在大量生物實驗數(shù)據(jù)中所隱含的生物信息。在眾多的生命科學(xué)領(lǐng)域，從“系統(tǒng)生態(tài)學(xué)”、“種群生物學(xué)”、“分子生物學(xué)”到“人類基因組與蛋白質(zhì)組即系統(tǒng)生物學(xué)”的研究中，生物數(shù)學(xué)正在發(fā)揮巨大的作用，2004年《science》雜志在線出了一期特輯，刊登了題為“科學(xué)下一個浪潮：生物數(shù)學(xué)，，的特輯，其中英國皇家學(xué)會院士Lran stewa！教授預(yù)測，21世紀最令人興奮、最有進展的科學(xué)領(lǐng)域之一必將是“生物數(shù)學(xué)”?！　』仡櫋吧飻?shù)學(xué)”我們知道已有近百年的歷史：從1798年Malthus人口增長模型，1908年遺傳學(xué)的Hardy-Weinberg“平衡原理”；1925年Voltera捕食模型，1927年Kermack-Mckendrick傳染病模型到今天令人注目的“生物信息論”，“生物數(shù)學(xué)”經(jīng)歷了百年迅速地發(fā)展，特別是20世紀后半葉，從那時期連續(xù)出版的雜志和書籍就足以反映出這個興旺景象；1973年左右，國際上許多著名的生物數(shù)學(xué)雜志相繼創(chuàng)刊，其中包括Math Biosci，J。Math Biol和Bull Math Biol；1974年左右，由Springer-Verlag出版社開始出版兩套生物數(shù)學(xué)叢書：L，ect。ure Notes in Biomathermatics（二十多年共出書100冊）和Bioma，thematics（共出書20冊）；新加坡世界科學(xué)出版社正在出版“Book Series in Mathematical Biology and Medicine”叢書。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了若干微生物種群競爭的一個或兩個有限營養(yǎng)源的數(shù)學(xué)模型，即所謂恒化器模型及它們的研究方法。其中包括基本的恒化器模型和經(jīng)過改進后的其他各種模型。書中比較全面地介紹了20世紀80年代以來這一領(lǐng)域的主要研究工作?！　”緯晒└叩仍盒?shù)學(xué)系、生物系和農(nóng)、林相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師以及有關(guān)的科技工作者參考。

書籍目錄

《生物數(shù)學(xué)叢書》序前言第1章 生態(tài)學(xué)競爭理論的發(fā)展介紹　1.1 生態(tài)學(xué)上競爭的古典理論　1.2 基本競爭模型的推導(dǎo)　參考文獻第2章 基本競爭模型的分析　2.1 基本模型的分析　2.2 一般的競爭模型　參考文獻第3章 食物鏈形式的競爭模型　3.1 簡單的食物鏈形式的競爭模型　3.2 一般情形　附錄　參考文獻第4章 資源供給為周期變化的情況　4.1 兩種群競爭一個食物源　4.2 n個種群競爭一個食物源　參考文獻第5章 資源為自身繁殖的競爭系統(tǒng)　5.1 兩種群競爭一個食物源的情形　5.2 Hopf分支周期解　5.3 n個種群競爭一個食物源的情形　參考文獻第6章 關(guān)于兩個資源的開發(fā)競爭　6.1 關(guān)于兩個補充資源的競爭　6.2 關(guān)于兩個補充資源的一般情形　6.3 關(guān)于兩個替換資源的開發(fā)競爭　參考文獻第7章 在恒化器組中的開發(fā)競爭　7.1 一個種群的情況　7.2 兩個種群和兩個容器的情況　7.3 兩個種群和n個容器的情況　7.4 恒化器組中的反應(yīng)擴散　參考文獻第8章 具有抑制因子的恒化器中的開發(fā)競爭　8.1 外來抑制因子　8.2 具有致命影響的外來抑制因子　8.3 內(nèi)部抑制因子　8.4 具有致命影響的內(nèi)部抑制因子　參考文獻第9章 具有時滯的模型　9.1 具有分布時滯的恒化器模型 　9.2 具有養(yǎng)分再生的恒化器模型　9.3 具有離散時滯的恒化器模型　參考文獻第10章 變收益模型　10.1 單種群增長模型　10.2 競爭模型　10.3 守恒定理　10.4 簡化系統(tǒng)的全局性態(tài)　10.5 競爭排斥　10.6 討論　參考文獻第11章 穩(wěn)定性分析中的方法　11.1 矩陣和特征值　11.2 微分不等式　11.3 單調(diào)系統(tǒng)　11.4 持久性　11.5 非線性分析中的一些技巧　11.6 收斂定理　參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第8章　具有抑制因子的恒化器中的開發(fā)競爭　　在生物種群的競爭中，抑制因子對生物種群具有一定的影響，所謂抑制因子，廣義上說可以是毒素、污染物質(zhì)等，例如，在治療疾病時，可以使用抗菌素，病毒細菌中的一類會受到抗菌素的影響而另一類會對抗菌素具有抵制作用，這種情況是非常普遍的，把抗菌素作為抑制因子正是所要討論的內(nèi)容，我們想知道的結(jié)果是具有抗性的細菌能否競爭得過不具有抗性的細菌，如果具有抗性的細菌競爭力比較強，則表明抗菌素在治療過程中收效甚微，根據(jù)抑制因子的來源情況可分為外來抑制因子和內(nèi)部產(chǎn)生的抑制因子；根據(jù)抑制因子對微生物的影響力大小可分為限制生長型和致命型，下面將分節(jié)討論，　　8.1　外來抑制因子　　恒化器模型作為開發(fā)競爭系統(tǒng)中的一類典型模型，被廣泛應(yīng)用于生態(tài)問題，本節(jié)中以基本的恒化器模型作為出發(fā)點，討論加入抑制因子后模型的性態(tài)，例如，在使用微生物處理工業(yè)廢水時，一種微生物可以吸收廢水中的污染物質(zhì)而對自身無害，而另一種微生物會受到污染物質(zhì)有害的影響，從而降低其自身的生長率，在生態(tài)意義上，把第一種微生物看做是對污染物質(zhì)的分解，有利于環(huán)境的凈化，從競爭的觀點看，可以分解污染物質(zhì)或毒素的微生物能否在與另一微生物的競爭中存活，環(huán)境凈化成功與否的標志是環(huán)境中污染物質(zhì)或毒素還留有多少，就此類問題最初的模型是由Lenski和Hattingh[8]提出來的，他們利用計算機模擬出各種結(jié)果，在此介紹Hsu和Waltman[5]的工作?！　　?/pre>








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