路徑積分與量子物理導(dǎo)引

前言

　　量子物理作為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石之一，是研究和描述微觀世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最重要的基礎(chǔ)理論，其應(yīng)用已經(jīng)延伸到現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，因此是物理學(xué)工作者和工程技術(shù)人員從事現(xiàn)代物理學(xué)及其應(yīng)用研究不可缺少的和必備的基礎(chǔ)知識(shí)?！　≠M(fèi)恩曼路徑積分理論的提出為量子物理和量子場(chǎng)論的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用。一方面，它是目前從量子力學(xué)過渡到相對(duì)論量子場(chǎng)論的最方便和最有效的一種形式，更是現(xiàn)代量子場(chǎng)論(量子規(guī)范理論)、量子引力的出發(fā)點(diǎn)。

內(nèi)容概要

　　費(fèi)恩曼路徑積分理論在量子物理、凝聚態(tài)物理、數(shù)學(xué)物理、量子多體及非線性物理等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。本書是作者在中國科學(xué)院研究生院、西北大學(xué)、內(nèi)蒙古大學(xué)等高校為理論物理專業(yè)研究生多次講授“路徑積分與量子物理導(dǎo)引”的講義的基礎(chǔ)上修改而成。　　本書從量子力學(xué)的基本概念出發(fā)，系統(tǒng)地介紹了費(fèi)恩曼路徑積分理論及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。全書共包括10個(gè)部分，分別講述了經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的基本表述；路徑積分理論及其在簡(jiǎn)單量子力學(xué)問題中的應(yīng)用：一般的平方型拉氏量體系的路徑積分理論；WKB半經(jīng)典近似及瞬子積分；路徑積分微擾級(jí)數(shù)展開；一般坐標(biāo)系中的路徑積分表述及氫原子解的問題：約束體系的路徑積分；相干態(tài)表示下的路徑積分，Berry相；費(fèi)米體系中的路徑積分及超對(duì)稱量子力學(xué)；量子可積體系的正反散射問題，KAM定理，量子混沌等問題?！　”緯勺鳛槔碚撐锢韺I(yè)研究生作為現(xiàn)代高等量子力學(xué)的教材和參考書，也可供相關(guān)專業(yè)師生和科技研究人員閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　侯伯元，男，北京人，現(xiàn)任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理系教授，教授理論物理科目1977年受國家及部級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)成果“場(chǎng)論的完全可積性及量子場(chǎng)論大范圍行”獲國家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。

書籍目錄

前言引言 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的若干基本表述第1章　 量子力學(xué)及其路徑積分表述1.1　量子力學(xué)若干基本概念回顧1.1.1 態(tài)矢及算子的狄拉克符號(hào)表述1.1.2 量子力學(xué)體系的三種表象1.1.3 描寫量子力學(xué)體系動(dòng)力學(xué)規(guī)律的三種繪景1.2　費(fèi)恩曼傳播函數(shù)及其路徑積分形式1.2.1 費(fèi)恩曼傳播函數(shù)及其路徑積分表述1.2.2 路徑積分位形空間表達(dá)式1.2.3 一維自由粒子的傳播函數(shù)1.1　費(fèi)恩曼傳播函數(shù)與跡核函數(shù)（量子配分函數(shù)）1.3.1 費(fèi)恩曼路徑積分與薛定諤方程的等價(jià)性1.3.2 格林函數(shù)與跡核函數(shù)1.4 一維諧振子1.5 一維無限深方勢(shì)阱中的粒子1.6 統(tǒng)計(jì)物理與路徑積分1.6.1 配分函數(shù)與密度矩陣1.6.2 統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)的路徑積分表述習(xí)題第2章　平方型拉氏量體系的路徑積分2.1　平方型拉氏量體系路徑積分的特點(diǎn)2.1.1 穩(wěn)相近似與量子漲落2.1.2 量子漲落因子的傅里葉級(jí)數(shù)解法2.1.3 諧振子路徑積分的矩陣解法2.2　強(qiáng)迫諧振子2.2.1 哈密頓主函數(shù)及其格林函數(shù)解法2.2.2 外場(chǎng)中諧振子的量子配分函數(shù)2.3　非保守體系的路徑積分，變頻諧振子2.3.1 含時(shí)體系的路徑積分2.3.2 黎曼-C函數(shù)正則化方法2.3.3 偏離場(chǎng)方法2.4　一般動(dòng)力學(xué)體系的路徑積分，雅可比場(chǎng)、共軛點(diǎn)、Motlse指數(shù)2.4.1 一般動(dòng)力學(xué)體系中的穩(wěn)相近似2.4.2 共軛點(diǎn)及Morse指數(shù)習(xí)題第3章　路徑積分的半經(jīng)典近似與瞬子積分3.1　量子力學(xué)中WKB近似3.1.1 薛定諤方程與wKB近似3.1.2 WKB近似方法的應(yīng)用舉例3.2　路徑積分的半經(jīng)典近似（穩(wěn)相近似）3.3　歐幾里得技術(shù)，瞬子積分3.4　雙勢(shì)阱中基態(tài)能級(jí)分裂問題3.5　亞穩(wěn)態(tài)的衰變習(xí)題第4章　路徑積分的微擾級(jí)數(shù)展開4.1　微擾級(jí)數(shù)展開的基本理論，一維-函數(shù)勢(shì)問題4.2　非諧和振子的微擾展開，基態(tài)能級(jí)的微擾展開4.3　多點(diǎn)格林函數(shù)與生成泛函，Wick定理4.4　散射s矩陣、相互作用繪景、關(guān)聯(lián)函數(shù)的路徑積分表述習(xí)題第5章　一般坐標(biāo)系中的路徑積分，氫原子問題5.1　黎曼流形上的量子力學(xué)5.2　路徑積分中的算子序問題、中點(diǎn)描寫與末點(diǎn)描寫5.3　路徑積分中的坐標(biāo)變換5.4　路徑積分中的時(shí)間變換——推進(jìn)子的路徑積分表示5.5　庫侖體系的路徑積分，二維“氫原子”問題5.6　三維庫侖勢(shì)，氫原子問題習(xí)題第6章　約束體系的路徑積分6.1　經(jīng)典約束體系動(dòng)力學(xué)6.2　約束體系的路徑積分量子化6.3　S環(huán)上運(yùn)動(dòng)的粒子6.4　多連通流形上的路徑積分與Aharonov-Bohm效應(yīng)習(xí)題第7章　玻色體系相干態(tài)與路徑積分7.1　IT.則相干態(tài)，路徑積分的全純表述7.2　SU（2）相干態(tài)與白旋相干態(tài)7.3　量子態(tài)演化的幾何相因子：Berry相7.4　動(dòng)力學(xué)對(duì)稱群與量子相空間，推廣的相干態(tài)習(xí)題第8章　費(fèi)米體系相干態(tài)與路徑積分，超對(duì)稱量子力學(xué)8.1　Grassmann變量及其微積分，費(fèi)米諧振子及其路徑積分表示8.2　超對(duì)稱諧振子與超對(duì)稱量子力學(xué)8.3　氫原子的能譜及波函數(shù)8.4　路徑積分與超對(duì)稱量子力學(xué)習(xí)題第9章　量子可積與不可積性9.1　一維定態(tài)薛定諤方程的正反散射問題9.2　超對(duì)稱量子力學(xué)與：Darboux變換，無反射勢(shì)及其束縛態(tài)解9.3　孤立波與Kdv方程，含時(shí)Dal·boux變換與反散射變換9.4　有限維近可積體系與KAM定理9.5　量子態(tài)密度的路徑積分表達(dá)式9.6　量子不可積性（量子混沌），強(qiáng)電磁場(chǎng)中的Rydberg原子習(xí)題附錄A　高斯積分附錄B　狄拉克6函數(shù)附錄C　Z階線性常微分方程與格林函數(shù)附錄D　Laplace-Beltrami算子與徑向6（r）函數(shù)附錄E　作用量泛函及泛函變分，漲落方程及雅可比場(chǎng)方程參考書目索引

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