數(shù)學(xué)志異

前言

　　2002年8月在北京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫(xiě)下了“數(shù)學(xué)好玩”4個(gè)大字?！　?shù)學(xué)真的好玩嗎?不同的人可能有不同的看法?！　∮腥藭?huì)說(shuō)，陳省身先生認(rèn)為數(shù)學(xué)好玩，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙。對(duì)于我們凡夫俗子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，數(shù)學(xué)一點(diǎn)也不好玩?！　∑鋵?shí)，陳省身從十幾歲就覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。正因?yàn)橛X(jué)得數(shù)學(xué)好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學(xué)大師。并不是成了大師才說(shuō)好玩?！　∷裕『⒆右部赡苡X(jué)得數(shù)學(xué)好玩。　　當(dāng)然，中學(xué)生或小學(xué)生能夠體會(huì)到的數(shù)學(xué)好玩，和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T(mén)的棋手覺(jué)得有趣，國(guó)手大師也覺(jué)得有趣，但對(duì)于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同?！　∈澜缟虾猛娴氖挛?，很多要有了感受體驗(yàn)才能食髓知味。有酒仙之稱(chēng)的詩(shī)人李白寫(xiě)道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂(lè)趣的?！　〉珨?shù)學(xué)與酒不同。數(shù)學(xué)無(wú)所不在。每個(gè)人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)?！　≡缭?000多年前，人們就認(rèn)識(shí)到數(shù)的重要。中國(guó)古代哲學(xué)家老子在·《道德經(jīng)》中說(shuō)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！惫畔ＥD畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說(shuō)得更加確定有力：“龐大、萬(wàn)能和完美無(wú)缺是數(shù)字的力量所在，它是人類(lèi)生活的開(kāi)始和主宰者，是一切事物的參與者。沒(méi)有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！薄　〖热粩?shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無(wú)所不在了?！　≡诤芏嘤腥さ幕顒?dòng)中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。　　玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來(lái)樂(lè)而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。這套叢書(shū)里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū)，講了這些智力游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)道理，說(shuō)古論今，引人入勝。叢書(shū)編者應(yīng)讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他——娛樂(lè)數(shù)學(xué)經(jīng)典名題》，該書(shū)題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野，鍛煉思維能力。叢書(shū)的其他各冊(cè)，內(nèi)容也時(shí)有涉及數(shù)學(xué)游戲。游戲就是玩。把數(shù)學(xué)游戲作為叢書(shū)的重要部分，是“好玩的數(shù)學(xué)”題中應(yīng)有之義。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)悖論，第一次、第二次、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，哥德?tīng)?不可判定命題、混沌等非平凡問(wèn)題；離散數(shù)學(xué)當(dāng)中的有趣問(wèn)題；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)當(dāng)中的敏感問(wèn)題等。如將來(lái)數(shù)學(xué)還會(huì)產(chǎn)生悖論與危機(jī)嗎？尚未解決的數(shù)學(xué)難題是否為不可判定命題？既然是確定性系統(tǒng)為什么會(huì)產(chǎn)生紊動(dòng)？愚公移山式的窮舉法為什么可能無(wú)效？牛頓創(chuàng)立的微積分能得100分嗎？數(shù)學(xué)家是些什么人？數(shù)學(xué)定理為什么要證明？等等。本書(shū)集知識(shí)性、思想性和趣味性為一體，說(shuō)理直觀(guān)嚴(yán)密，通俗易懂，充分展示數(shù)學(xué)之美妙，之深刻。 　    本書(shū)讀者對(duì)象為中學(xué)生、大學(xué)生、中小學(xué)教師及數(shù)學(xué)工作者。

作者簡(jiǎn)介

王樹(shù)和，1938年，河北樂(lè)亭人。畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。從事微分方程與應(yīng)用數(shù)學(xué)的科研與教學(xué)。在擬線(xiàn)性?huà)佄镄推⒎址匠獭⒍囗?xiàng)式微分系統(tǒng)與離散數(shù)學(xué)等課題上發(fā)表科研論文30余篇；出版《微分方程與混沌》、《圖論》、《經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型》、《離散數(shù)學(xué)引論》等著作10余種及多種科普著作。曾獲中國(guó)科學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎(jiǎng)及國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)。2000年獲香港國(guó)際發(fā)明博覽會(huì)金獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

編者的話(huà)第一版總序前言1 離散篇　1.1 神龜龍馬，洛書(shū)河圖　1.2 三只鴿子兩個(gè)窩　1.3 好括號(hào)和姊妹洗碗　1.4 兔子不是瀕危物種　1.5 兔兒兔孫與優(yōu)選法　1.6 36軍官問(wèn)題與拉丁方正交試驗(yàn)　1.7 這些錢(qián)怎么花　1.8 勸君多畫(huà)示意圖　1.9 棋盤(pán)之旅　1.10 中國(guó)籌碼游戲　1.11 組合在幾何中作怪　1.12 投票排列名次是否公正　1.13 合時(shí)容易分時(shí)難　1.14 夫婦入席問(wèn)題　1.15 把握機(jī)會(huì)，成自險(xiǎn)出　1.16 摔碎的砝碼還能用嗎　1.17 排隊(duì)打水　1.18 不患寡而患不均　1.19 核按鈕的鑰匙2 混沌篇　2.1 面包師抻面與砍頭映射　2.2 混沌禮贊　2.3 北京拉面的數(shù)學(xué)模型　2.4 三角帳篷中的混沌　2.5 蒙古包里的混沌　2.6 面片上的混沌　2.7 非整數(shù)維數(shù)的奇怪不變集　2.8 生命游戲　2.9 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之　2.10 混沌學(xué)座談紀(jì)要3 危機(jī)篇　3.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派何以把門(mén)生投入大?！?.2 有理數(shù)平易近人，可數(shù)可列　3.3 無(wú)理數(shù)神出鬼沒(méi)，數(shù)不勝數(shù)　3.4 有理數(shù)是米，無(wú)理數(shù)是湯　3.5 問(wèn)遍天堂地獄，誰(shuí)人知真面貌　3.6 為全人類(lèi)增添光彩的人物　3.7 此人就是所科學(xué)院　3.8 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)　3.9 代牛頓圈改《流數(shù)簡(jiǎn)論》　3.10 皮囊悖論　3.11 整體等于其半　3.12 神秘的康托爾塵集　3.13 理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)　3.14 悖論欣賞　3.15 哥德?tīng)柖冻隽藬?shù)學(xué)的家丑4 思想篇　4.1 從禿頭悖論談起　4.2 數(shù)學(xué)內(nèi)容是發(fā)現(xiàn)的還是發(fā)明的　4.3 應(yīng)用數(shù)學(xué)是壞數(shù)學(xué)嗎　4.4 數(shù)學(xué)定理為什么必須證明　4.5 數(shù)學(xué)家是些什么人　4.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)　4.7 各執(zhí)已見(jiàn)，爭(zhēng)吵不休　4.8 數(shù)學(xué)的非數(shù)學(xué)障礙　4.9 數(shù)學(xué)豈能孤立自己　4.10 數(shù)學(xué)是一種文化卷末寄語(yǔ)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　2　混沌篇　　巴西一只蝴蝶拍打翅膀，能夠在美國(guó)得克薩斯州引發(fā)一場(chǎng)龍卷風(fēng)嗎？　　——洛倫茲（E.N.Lorenz，美國(guó)當(dāng)代氣象學(xué)家）　　2.1　面包師抻面與砍頭映射　　一位面包師把水分不太均勻的濕面團(tuán)揉成長(zhǎng)一尺的一根面條（圓柱），把它均勻拉伸成兩尺長(zhǎng)，從中點(diǎn)切斷，把右半段拿起來(lái)平行左移，使其與左半段重合，再進(jìn)行第二回合的拉伸與重疊，即把重合后的一尺長(zhǎng)的面條向右拉伸成兩尺長(zhǎng)，從中點(diǎn)切開(kāi)，把右半段平行左移，使其與左半段重合，如此不斷地反復(fù)操作，這樣就能使面條各處濕度趨于一致，做成面點(diǎn)后香甜可口，為什么呢？其中隱藏著極其深刻復(fù)雜的數(shù)學(xué)道理。例如，我們將用數(shù)學(xué)推理證明隨著拉伸與重疊的反復(fù)進(jìn)行，會(huì)出下列現(xiàn)象：　?、倜鏃l上某些點(diǎn)對(duì)本來(lái)距離十分近，極而言之，它們的距離小到任意指定的程度，但后來(lái)兩者的距離又拉遠(yuǎn)到一個(gè)十分可觀(guān)的地步。　?、诿鏃l上有的點(diǎn)的位置周期性地變化，即每拉伸重疊一個(gè)固定的次數(shù)，這種點(diǎn)又回到原來(lái)的位置。這種點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)窮個(gè)，在面條上這種點(diǎn)處處稠密?！　、勖鏃l上存在這種點(diǎn)，隨著拉伸重疊地進(jìn)行，它可以移動(dòng)到任意指定的點(diǎn)的任意近旁，這樣，面條上的點(diǎn)可以彼此摻和而使面條各處水分或堿分或糖分均勻?！　∠旅嫖覀兘⑸鲜鲛用孢^(guò)程的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)手段嚴(yán)格證明上述結(jié)果①②③是真的?！　“岩怀唛L(zhǎng)的面條放在x軸的[0，1]區(qū)間上，則上述提倡重疊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是[0，1]到自己的映射σ的反復(fù)進(jìn)行

編輯推薦

　　滿(mǎn)紙悖論危機(jī)混沌言，一部數(shù)學(xué)思想志異書(shū)。　　數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝?！　?shù)學(xué)的好玩有不同的層次和境界。數(shù)學(xué)大師看到的好玩之處和小學(xué)看到的好玩之處會(huì)有所不同。就這套叢書(shū)而言，不同的讀者也會(huì)從其中得到不同的樂(lè)趣和益處。可以當(dāng)做休閑娛樂(lè)小品隨便翻翻，有助于排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智；可以作為學(xué)生課外讀物，有助于闊眼界、增長(zhǎng)知識(shí)、鍛煉邏輯思維能力。即使對(duì)于數(shù)學(xué)修養(yǎng)比較高的大學(xué)生、研究生甚至數(shù)學(xué)研究工作者，也會(huì)開(kāi)卷有益?！　【汀逗猛娴臄?shù)學(xué)》叢書(shū)而言，不同的讀者也會(huì)從其中得到不同的樂(lè)趣和益處。可以當(dāng)做休閑娛樂(lè)小品隨便翻翻，有助于排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助于活躍課堂氣氛，啟迪學(xué)生心智；可以作為學(xué)生課外讀物，有助于開(kāi)闊眼界，增長(zhǎng)知識(shí)、鍛煉邏輯思維能力。即使對(duì)于數(shù)學(xué)修養(yǎng)比較高的大學(xué)生，研究生甚至數(shù)學(xué)研究工作者，也會(huì)開(kāi)卷有益。本書(shū)是《好玩的數(shù)學(xué)》叢書(shū)中的一冊(cè)，對(duì)古今中外著名的數(shù)學(xué)故事用演義文體進(jìn)行通而不俗、深入淺出的論述。

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