材料細觀力學

前言

材料細觀力學是研究材料細觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學性能定量關(guān)系的一門新興學科，是固體力學與材料科學緊密結(jié)合的產(chǎn)物，已被國際力學界列為當今固體力學領(lǐng)域中最重要的研究方向之一。材料細觀力學將連續(xù)介質(zhì)力學的概念應用到材料細觀結(jié)構(gòu)中，利用多尺度的連續(xù)介質(zhì)力學理論與方法，引入新的內(nèi)變量，描述經(jīng)過統(tǒng)計平均處理的細觀特征、微觀量的概率分布及其變化。細觀力學的任務就是基于材料微結(jié)構(gòu)的信息確定材料的宏觀性能，如材料的有效彈性模量、熱膨脹系數(shù)、強度性能、熱傳導性能、電磁性能、壓電性能、擴散性能和滲透性能等。材料科學的進步也見證了細觀力學的需求與發(fā)展，現(xiàn)在，人們可以根據(jù)不同的使用目的，通過合理的組成，復合材料，制造不同的構(gòu)件。對不同材料（金屬、陶瓷、復合材料、混凝土和巖石等）細觀結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果表明，小至微米的陶瓷中二相顆粒相變增韌，大至幾千米尺度的地質(zhì)材料顆粒，都可以用細觀力學的方法來研究。因此，細觀尺度是一個相對的尺度，對于不同的材料和研究對象，該尺度的范圍不同?？茖W認識的過程使材料的宏觀屬性和它們的細觀特性之間的關(guān)系不斷明確，并促使連續(xù)介質(zhì)力學的描述逐步完善。全書分為兩篇，即材料細觀力學和特征應變理論。第一篇分為七章。第一章提出了材料細觀力學的基本問題，即：“為什么”和“如何”用細觀力學方法預測材料的宏觀本構(gòu)關(guān)系；通過代表性體積單元的描述，介紹細觀力學研究的基本特性和均勻化過程的一般方法。第二章討論了線彈性材料均勻化問題的基本原理和方法，如有效剛度或柔度的定義、代表性體積單元的均勻應力或均勻應變邊界條件、基于最小勢能原理和最小余能原理的均勻化方法。第三章將自然狀態(tài)下線彈性復合材料均勻化彈性特征的研究成果，推廣應用到非自然狀態(tài)下熱彈性和彈塑性復合材料均勻化彈性特征的研究中，根據(jù)局部應力空間中的最大塑性功原理推導出宏觀應力空間中的最大塑性功原理，得到了彈塑性復合材料宏觀屈服條件和加載準則。第四章介紹了用初應力、初應變和極應力場方法構(gòu)造代表性體積單元的機動可能的應變場和靜力可能的應力場，對基于點構(gòu)型的各種近似方法進行了對比分析，提出了新的理論框架。第五章進一步討論復合材料有效彈性性質(zhì)的上下限，介紹了Hashin-Shtrikman泛函，將構(gòu)造靜力可能的應力場和機動可能的應變場問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造極應力場問題，推導了均勻應變邊界條件下非均勻彈性體應滿足的微分-積分方程。第六章研究了線彈性問題的積分方法，給出了非均勻彈性體的積分方程和有效剛度方程。第七章介紹了混凝土細觀力學的基本理論、方法和數(shù)值模擬，如混凝土材料的數(shù)值模型、細觀單元的損傷本構(gòu)關(guān)系以及混凝土試件在拉、壓和三點彎曲情況下的數(shù)值試驗，并進行了混凝土宏觀熱膨脹性能的預測。第二篇分為兩章。第八章討論了特征應變問題的求解方法，如級數(shù)法、積分法和Green函數(shù)法，求出了幾種特殊情況下的解答。第九章介紹了Eshelby問題的求解過程和重要結(jié)論，給出了彈性應變能和相互作用能的定義，得到了半無限彈性體特征應變問題的解答。

內(nèi)容概要

本書主要闡述材料細觀力學的基本理論和方法，在宏觀和細觀層次上研究各種材料、復合材料的熱學和力學效應及它們之間的相互關(guān)系。    全書共分九章，即：材料的多重尺度，線彈性復合材料的均勻化，熱彈性及彈塑性復合材料，夾雜問題和復合材料均勻化，Hashin—Shtrikman變分方法，線彈性問題的積分方法，混凝土細觀力學，特征應變問題的解法，均勻各向同性彈性體的特征應變。    本書可作為高等工科院校力學、材料科學以及水利、土木、交通、采礦類專業(yè)本科學生、研究生的教材或教學參考書，也可供有關(guān)專業(yè)的研究人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一篇 材料細觀力學基礎(chǔ)　第一章 材料的多重尺度  1.1 材料細觀力學簡介    1.1.1 歸納法    1.1.2 尺寸的選擇    1.1.3 材料的多重尺度  1.2 均勻化方法    1.2.1 代表性體積單元    1.2.2 局部化    1.2.3均勻化  1.3 結(jié)論第二章 線彈性復合材料的均勻化  2.1 復合材料的均勻化彈性特征    2.1.1 均勻化的直接定義    2.1.2 基于能量形式的定義    2.1.3 有效彈性張量的性質(zhì)  2.2 有效彈性剛度和柔度的近似    2.2.1 基本原理    2.2.2 基于單一均值的預測  2.3 均勻化的變分方法    2.3.1 真實場與可能場    2.3.2 均勻化變分方法簡介    2.3.3 最小能量原理的應用    2.3.4 Voigt和Reuss界限  2.4 結(jié)論第三章 熱彈性及彈塑性復合材料  3.1 非自然狀態(tài)下的線彈性問題    3.1.1 問題的提出    3.1.2 局部應力狀態(tài)和宏觀應力狀態(tài)    3.1.3 彈性能  3.2 熱彈性復合材料的均勻化    3.2.1 均勻化熱力學特征    3.2.2 溫度殘余應力    3.2.3 二相復合材料的情況  3.3 彈塑性復合材料的均勻化    3.3.1 耗散能    3.3.2 理想彈塑性    3.3.3 屈服條件和加載準則  3.4 結(jié)論第四章 夾雜問題和復合材料均勻化  4.1 Eshelby相變應變問題和可能場    4.1.1 可能場的構(gòu)造    4.1.2 Eshelby相變應變問題    4.1.3 用Green函數(shù)法解Eshelby問題    4.1.4 各向同性彈性介質(zhì)    4.1.5 基于極應力場的可能場  4.2 夾雜問題    4.2.1 等效夾雜原理    4.2.2 各向同性球形夾雜情況  4.3 基于點構(gòu)型的近似方法    4.3.1 基本原理    4.3.2 稀疏解法    4.3.3 新的理論框架    4.3.4 構(gòu)型相關(guān)的討論    4.3.5 各向同性球形夾雜情況  4.4 結(jié)論第五章 Hashin—Shtrikman變分方法  5.1 Hashin—Shtrikman方法    5.1.1 Hashin—Shtrikman泛函    5.1.2 Green函數(shù)方法的應用  5.2 Hashin—Shtrikman界限    5.2.1 極應力場的選擇    5.2.2 Hashirr—Shtrikman界限  5.3 Hashin—Shtrikman方法的討論    5.3.1 Hashin—Shtrikman方法的物理意義    5.3.2 Hashin—Shtrikman方法的變分意義    5.3.3 Mori—Tanaka估計    5.3.4 自洽模型  5.4 應變方程的幾點說明    5.4.1 應變方程    5.4.2 橢球形夾雜問題    5.4.3 有效剛度方程    5.4.4 自洽模型的意義  5.5 結(jié)論第六章 線彈性問題的積分方法  6.1 Green函數(shù)法的基本原理    6.1.1 疊加原理    6.1.2 Green張量函數(shù)  6.2 均勻彈性體的應變方程    6.2.1 Green算子    6.2.2 Green算子的特性    6.2.3 無限彈性體的情況    6.2.4 各向同性無限彈性體  6.3 在非均勻彈性體中的應用    6.3.1 非均勻彈性體的積分方程    6.3.2 有效剛度方程    6.3.3 夾雜問題    6.3.4 殘余應力和無限彈性體中的橢球夾雜  6.4 結(jié)論第七章 混凝土細觀力學  7.1 混凝土細觀力學研究概況    7.1.1 混凝土損傷與斷裂的細觀研究尺度    7.1.2 混凝土細觀力學模型研究進展  7.2 混凝土損傷與斷裂的數(shù)值模型    7.2.1 混凝土細觀力學數(shù)值模型的建立    7.2.2 細觀單元的損傷本構(gòu)模型    7.2.3 有限元應力分析  7.3 混凝土細觀損傷與斷裂數(shù)值模型的應用    7.3.1 混凝土單軸受力斷裂過程的數(shù)值模擬    7.3.2 混凝土單邊裂紋拉伸斷裂過程的數(shù)值模擬    7.3.3 混凝土三點彎曲梁斷裂的尺寸效應研究    7.3.4 確定混凝土宏觀有效熱膨脹系數(shù)的數(shù)值模擬  7.4 結(jié)論    第二篇  特征應變理論第八章 特征應變問題的解法  8.1 特征應變的定義  8.2 彈性力學基本方程    8.2.1 胡克定律    8.2.2 平衡微分方程    8.2.3 相容條件  8.3 給定特征應變的彈性場一般表達式    8.3.1 周期解    8.3.2 傅立葉級數(shù)和傅立葉積分法    8.3.3 Green函數(shù)法  8.4 靜力Green函數(shù)    8.4.1 各向同性材料    8.4.2 Green函數(shù)的導數(shù)    8.4.3 二維Green函數(shù)  8.5 幾種特殊情況的解答    8.5.1 螺旋位錯    8.5.2 邊緣位錯    8.5.3 立方體區(qū)域特征應變周期分布  8.6 彈性動力學問題的解答    8.6.1 勻速邊緣位錯    8.6.2 勻速螺旋位錯  8.7 動力Gteen函數(shù)    8.7.1 各向同性材料    8.7.2 穩(wěn)態(tài)彈性波動第九章 均勻各向同性彈性體的特征應變  9.1 Eshelby解答    9.1.1 區(qū)域，內(nèi)彈性場    9.1.2 區(qū)域，外彈性場    9.1.3 球?qū)ΨQ熱膨脹  9.2 彈性能    9.2.1 彈性應變能    9.2.2 相互作用能  9.3 半無限彈性體的特征應變問題    9.3.1 Green函數(shù)    9.3.2 橢球區(qū)域內(nèi)的均勻特征應變    9.3.3 特征應變的周期分布附錄 張量分析基礎(chǔ)主要參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：1．1．2 尺寸的選擇由于研究領(lǐng)域和研究成果的廣泛性和多樣性，我們將內(nèi)容限定在一定范圍內(nèi)：不考慮分子間的作用力、原子結(jié)構(gòu)和結(jié)晶，從連續(xù)介質(zhì)力學的通常宏觀尺寸出發(fā)，到細觀尺寸，再回到宏觀水平上，從這個過程獲得有重要意義的信息。不論是天然材料還是人工材料，實質(zhì)上都是非均勻的，因為所有材料均在較小尺度中可以區(qū)別具有不同性能和不同方位的組分或缺陷，這些組分本身在更小的尺度中也是非均勻的。典型的非均勻材料有復合材料、多晶體材料、多孔材料、胞元材料、功能梯度材料、骨骼、木材、混凝土等，它們的宏觀性能與細觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在經(jīng)典細觀力學中，一般認為宏觀水平的材料性能是均勻未知的，而細觀水平的性能是非均勻但其物理規(guī)律是已知的。代表性體積單元RVE是非均勻和無序材料的集合，例如，金屬由百萬計的顆粒和雜亂無章的結(jié)晶組成；陶瓷包含眾多的纖維和顆粒；合金可以分解為雜質(zhì)和有用物質(zhì)，這兩部分相互交錯；鍛燒過的鎳、木頭或氧化鋁存在各種復雜的開口和閉合的孔隙；聚乙烯的非固態(tài)介質(zhì)周圍出現(xiàn)結(jié)晶部分和球形部分；玻璃陶瓷表現(xiàn)出玻璃狀和結(jié)晶狀結(jié)構(gòu)等。在實驗中，對試件施加均勻荷載獲得的力學特征，可以看成是非均質(zhì)和無序細觀材料的宏觀表現(xiàn)。

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