奇異值分解及其在廣義逆理論中的應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地總結(jié)了各種類型的奇異值分解，并研究了奇異值分解在廣義逆理論中的應(yīng)用，包括各種類型廣義逆的反序律，加邊矩陣的廣義逆和性質(zhì)，分塊矩陣關(guān)于廣義逆的塊獨立性，三種加權(quán)廣義逆的定義和結(jié)構(gòu)、唯一性、等價格以及矩陣方程的最小范數(shù)解等。    本書適合數(shù)學(xué)專業(yè)研究和從事數(shù)值代數(shù)研究的科技工作者閱讀參考。

書籍目錄

出版說明前言符號表第1章　預(yù)備知識　1.1　引言　1.2　特征值和特征向量　1.3　廣義逆　　1.3.1　MP逆　　1.3.2　其他廣義逆　1.4　AA+和A+A的幾何意義第2章  奇異值分解　2.1　奇異值分解　2.2　CS分解　2.3　商奇異值分解　2.4　積奇異值分解　2.5　標準相關(guān)分解第3章  反序律　3.1　概況　3.2　關(guān)于｛1｝逆的反序律　　3.2.1　B｛1｝A｛1｝C(AB)｛1｝的等價性條件　　3.2.2　(AB)｛1｝CB｛1｝A｛1｝的等價性條件　　3.2.3　(AB)｛1｝=B｛1｝A｛1｝的等價性條件　3.3　關(guān)于｛1,2｝的逆的反序律　　3.3.1　B｛1,2｝CA｛1,2｝(AB)｛1,2｝的充要條件　　3.3.2　(AB)｛1,2｝CB｛1,2｝A｛1,2｝的充要條件　　3.3.3　(AB)｛1,2｝=B｛1,2｝A｛1,2｝的充要條件　3.4　關(guān)于｛1,3｝和｛1,4｝逆的反序律　　3.4.1　P-SVD　　3.4.2　A(1,3),B(1,3)和(AB)(1,3)的結(jié)構(gòu)形式　　3.4.3　B｛1,3｝A｛1,3｝C(AB)｛1,3｝的充分和必要條件　　3.4.4　(AB)｛1,3｝CB｛1,3｝A｛1,3｝的充分和必要條件　　3.4.5　(AB)｛1,3｝=B｛1,3｝A｛1,3｝的充分和必要條件　　3.4.6　(AB)｛1,4｝=B｛1,4｝A｛1,4｝的充分和必要條件　3.5　多個矩陣乘積廣義逆的反序律　　3.5.1　多個矩陣的P-SVD 　　……第4章  加邊矩陣的廣義逆第5章  分塊矩陣的塊獨立性第6章  矩陣加權(quán)廣義逆的結(jié)構(gòu)第7章  求解矩陣方程參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　預(yù)備知識　　1.1 引言　　矩陣理論在數(shù)值計算、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)分析、科學(xué)試驗、信號傳輸?shù)戎卮箢I(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用。隨著科技日新月異地進步，人類社會開始步入信息化、數(shù)字化時代，矩陣在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用越來越廣泛，矩陣理論的研究也就越來越重要。

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