矩陣計算與應(yīng)用

內(nèi)容概要

矩陣計算不僅是一門數(shù)學分支學科，也是眾多理工科的重要的數(shù)學工具，計算機科學和工程的問題最終都變成關(guān)于矩陣的運算。    本書主要針對計算機科學、電子工程和計算數(shù)學等學科中的研究需求，以各種類型的線性方程組求解為主線進行闡述。內(nèi)容側(cè)重于分析各種矩陣分解及其應(yīng)用，而不是矩陣的理論分析。介紹了各類算法在計算機上的實現(xiàn)方法，并討論了各種算法的敏感性分析。在廣度上和深度上較同類教材都有所加強。    本書適合相關(guān)領(lǐng)域廣大研究生與高年級本科生閱讀，也可作為這些領(lǐng)域中學者的參考書。

書籍目錄

前言《矩陣計算與應(yīng)用》內(nèi)容介紹第1章　矩陣的基本知識　1.1　基本概念　1.2　特殊矩陣及其性質(zhì)　1.3　分塊矩陣　習題1第2章　對稱矩陣的特征問題　2.1　特征值問題　2.2　對稱矩陣的變分原理　2.3　約束特征問題和廣義特征問題的變分原理I　習題2第3章  向量和矩陣的范數(shù)及其應(yīng)用　3.1  向量范數(shù)　3.2　矩陣范數(shù)　3.3　范數(shù)的應(yīng)用　習題3第4章　三角分解和滿秩分解　4.1  Gauss消去法與矩陣的三角分解　4.2  對稱正定矩陣的Cholesky分解　4.3  矩陣的滿秩分解　習題4第5章  矩陣的QR分解　5.1  Givens變換和Householder變換　5.2　矩陣的QR分解　5.3  QR分解的更新和應(yīng)用　習題5第6章　奇異值分解　6.1  奇異值分解　6.2  奇異值分解的應(yīng)用　6.3　奇異值的極性和擾動理論　習題6第7章　廣義逆和偽逆　7.1　矩陣的廣義逆　7.2　矩陣的偽逆　7.3　偽逆的擾動理論　習題7第8章　特征值與特征向量的求解算法　8.1　冪法及其推廣　8.2　QR算法　8.3　QR算法的收斂加速方法　習題8第9章　QR算法執(zhí)行　9.1　QR算法的執(zhí)行　9.2　基于QR算法特征向量的計算　9.3　矩陣奇異值分解的計算　9.4　子空間迭代和同時迭代　習題9第10章　特征值的估計和敏感性分析　10.1　特征值的估計　10.2　特征值的敏感性分析　10.3　特征向量的敏感性分析　習題10第11章　對稱矩陣的特征計算方法　11.1　Jacobi算法　11.2　三對角矩陣的特征值求解算法　11.3　特征向量的逆迭代算法　習題11第12章　線性方程組的迭代求解方法  12.1　經(jīng)典迭代法  12.2　迭代的收斂分析  12.3　迭代收斂的例子  習題12第13章　共軛梯度法  13.1　最速下降法  13.2  共軛梯度法  13.3  共軛梯度法的收斂分析  習題13第14章  大規(guī)模稀疏矩陣的方程求解和特征問題　14.1  稀疏線性方程組的求解　14.2  Arnoldi算法　14.3  隱重新開始的Arnoldi算法　習題14第15章　矩陣函數(shù)　15.1　矩陣序列　15.2　矩陣函數(shù)　15.3　矩陣函數(shù)的微積分及其應(yīng)用　習題15第16章　Hadamard積和Kronecker積　16.1　矩陣的Hadamard積　16.2　直積的概念　16.3　線性矩陣方程的可解性　習題16第17章　非負矩陣　17.1　非負矩陣的基本概念　17.2　正矩陣和非負矩陣　17.3　不可約非負矩陣和素矩陣　習題17參考文獻索引致謝

章節(jié)摘錄

　　第1章　矩陣的基本知識　　本章和第2、3章主要討論有關(guān)矩陣的一些基礎(chǔ)知識，它們是高等代數(shù)中有關(guān)矩陣知識的總結(jié)和提高，在1.1節(jié)，首先給出本書有關(guān)矩陣的記號和定義，對矩陣知識進行了簡單總論，討論了矩陣計算的復雜度問題，然后詳細地研究了方陣特征值的問題，給出了基于已知特征向量和特征值　的矩陣簡化方法。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    矩陣計算與應(yīng)用 PDF格式下載

---