大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)多年的教學(xué)積累，在總結(jié)此前出版的同類教材得失的基礎(chǔ)上，參照數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化的主流趨勢(shì)編撰而成的。本書分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容為一元微積分和空間解析幾何，包括函數(shù)、極根與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分、定積分和空間解析幾何簡介等五章。書后還附有為微積分創(chuàng)立與發(fā)展做出過貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家簡介、極坐標(biāo)及其所表示的圖形、行列式與克拉默規(guī)則、有理真分式分解定理的證明以及習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示五個(gè)附錄。    本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的教材或參考書。

書籍目錄

第1章   函數(shù)、極限與連續(xù)  §1.1 實(shí)數(shù)集　　　1.1.1 集合及其性質(zhì)    　1.1.2 實(shí)數(shù)集與確界存在原理    　習(xí)題1.1   §1.2 數(shù)列的極限    　1.2.1 數(shù)列極限的概念    　1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)    　1.2.3 無窮小量與無窮大量    　1.2.4 數(shù)列收斂的判定準(zhǔn)則    　習(xí)題1.2   §1.3 映射與函數(shù)    　1.3.1 映射與函數(shù)的概念    　1.3.2 初等函數(shù)和它們的圖形    　1.3.3 函數(shù)性態(tài)的一般研究    　習(xí)題1.3   §　1.4 函數(shù)的極限    　1.4.1 函數(shù)極限的概念    　1.4.2 函數(shù)極限的性質(zhì)    　1.4.3 無窮小量的比較    　習(xí)題1.4   §1.5 連續(xù)函數(shù)    　1.5.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷    　1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性    　1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    　習(xí)題1.5     　復(fù)習(xí)題 第2章  一元函數(shù)微分學(xué)  §2.1 導(dǎo)數(shù)的概念    　2.1.1 速度與切線    　2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義    　2.1.3 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例    　習(xí)題2.1   §2.2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則   　 2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則   　 2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    　2.2.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則    　2.2.4 反函數(shù)的求導(dǎo)法則    　2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)   　 2.2.6 參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則    　 2.2.7 相關(guān)導(dǎo)數(shù)    　習(xí)題2.2   §2.3 微分    　2.3.1 線性化與微分     　2.3.2 基本初等函數(shù)的微分公式和微分運(yùn)算的法則    　2.3.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用    　習(xí)題2.3   §2.4 微分中值定理及其應(yīng)用   　 2.4.1 中值定理    　2.4.2 洛必達(dá)（LHospital）法則    　2.4.3 泰勒（Taylor）公式    　習(xí)題2.4   §2.5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    　2.5.1 函數(shù)的單調(diào)性    　2.5.2 函數(shù)的極值和最值    　2.5.3 曲線的凹凸與拐點(diǎn)    　2.5.4 漸近線和曲線圖形的描繪    　習(xí)題2.5     　復(fù)習(xí)題二 第3章  不定積分  §3.1 不定積分的概念與性質(zhì)    　3.1.1 原函數(shù)與不定積分     　3.1.2 不定積分的基本公式    　3.1.3 不定積分的性質(zhì)　　……第4章  定積分第5章  空間解析幾何簡介附錄A  為微積分的創(chuàng)立與發(fā)展做出過貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家簡介附錄B  極坐標(biāo)及其所表示的圖形附錄C  行列式與克拉默規(guī)則附錄D  有理真分式分解定理的證明附錄E  習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第1章　 函數(shù)、極限與連續(xù)　　§1.1 實(shí)數(shù)集　　1.1.1 集合及其性質(zhì)　　集合的概念我們并不生疏，一般來講，集合是指一些能夠被確認(rèn)的某種對(duì)象的全體。所謂能被確認(rèn)是指根據(jù)某種規(guī)定，可以認(rèn)定該對(duì)象是否屬于這個(gè)集合。任給一個(gè)對(duì)象要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者僅居其一。這些能夠被確認(rèn)的對(duì)象稱之為集合的元素。

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