泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)作者近幾年為大連理工大學數(shù)學系碩士研究生所開泛函分析課程的講義改編而成。全書共4章，包括泛函分析基礎、局部凸空間、算子理論和算子代數(shù)初步、Banach空間的微分學與拓撲度。本書盡力以一個適當?shù)幕A知識為起點，在整體內(nèi)容上留給教師授課更多的自主空間，留給學生學習更多的思考空間。書中每章都給出了相應的參考書目供讀者閱讀，并精心選配了大量習題作為練習和正文的補充?！　”緯m合普通高等院校數(shù)學系各專業(yè)研究生使用。也可作為數(shù)學系本科生高年級的泛函分析教學參考書。

作者簡介

　　盧玉峰，1998年7月吉林大學數(shù)學研究所獲博士學位。1998年8月-2000年9月四川大學數(shù)學學院博士后流動站工作。2000年9月——至今大連理工大學數(shù)學科學學院工作?，F(xiàn)為大連理工大學數(shù)學科學學院院長，教授，博士生導師。2004年1月-2005年1月加拿大University of Toronto數(shù)學系訪問教授?！　≈饕獙W術及社會兼職：　　1.大連理工大學大學數(shù)學科學學院院長；　　2.教育部數(shù)學與統(tǒng)計教學指導委員會數(shù)學基礎課分委會委員；　　3.美國數(shù)學會《數(shù)學評論》（Mathematical Review）評論員；　　4.德國《數(shù)學文摘》（Zentralblatt Math.）評論員?！　≈饕膶W術成就有：　　1. 利用局部化的方法描述了Bergman空間上Toeplitz算子的本質(zhì)譜。　　2. 給出了 廣義Hardy空間上Hankel算子的特征。　　3. 刻畫了Dirichlet空間上Toeplitz算子代數(shù)?！　?. 描述了雙圓盤上Toeplitz算子的交換性。　　5. 研究了Bergman空間上Dual Toeplitz算子，刻畫了球上Dual Toeplitz算子交換性。在多圓盤的Bergman空間上，刻畫了Dual Toeplitz算子交換性，本質(zhì)交換性以及半交換性。　　在國內(nèi)外數(shù)學雜志上共發(fā)表學術論文30多篇，近10篇被SCI檢索。為美國數(shù)學評論撰寫評論20多條，為德國數(shù)學文摘撰寫評論30多條。

書籍目錄

第1章　泛函分析基礎1.1　Zorn引理1.2　度量空間1.3　賦范線性空間1.4　抽象積分1.5　Banach空間1.6　Hahn-Banach定理1.7　對偶空間和二次對偶空間1.8　泛函分析的基本定理1.9　Hilbert空間1.10　Riesz引理1.11　正交正規(guī)基習題參考文獻第2章　局部凸空間2.1　拓撲空間2.2　凸集分離定理2.3　Banach空間上的弱拓撲習題參考文獻第3章　算子理論和算子代數(shù)初步3.1　共軛算子3.2　譜3.3　正算子和極分解3.4　緊算子3.5　Banach代數(shù)習題參考文獻第4章　Banach空間的微分學與拓撲度4.1　非線性算子微分4.2　隱函數(shù)定理4.3　泛函極值4.4　Brouwer度4.5　Leray-Schauder度4.6　不動點定理習題參考文獻

編輯推薦

　　本書共分為4章。第1章作為泛函分析基礎，主要是對線性泛函分析基礎理論的系統(tǒng)介紹，供教學中靈活掌握，其中抽象積分一節(jié)主要是為后面提供Banach空間例子作準備。本科學過泛函分析的同學可以不讀或略讀此章，沒有學過泛函分析的同學可以詳細閱讀此章。第2章是局部凸空間，主要講授Hahn-Banach定理的幾何形式，即凸集分離定理以及Banach空間的弱拓撲。此章給出的凸集分離定理是比較一般的形式，對各個專業(yè)的需求應該是足夠的。此外考慮到一些同學有可能沒有學過拓撲學課程，在2.1節(jié)對本書所需的拓撲學知識作了簡單的介紹。第3章是算子理論和算子代數(shù)初步，主要介紹了算子譜的基本理論、共軛算子、正規(guī)算子、緊算子以及自半算子函數(shù)演算等基本算子理論和Banach代數(shù)初步。第4章是Banach空間的微分學與拓撲度。主要介紹G-微分和F-微分、隱函數(shù)定理、泛函極值以及Brouwer度和Leray-Schauder度，最后給出了幾個不動點定理。書中在每一章給出了許多相應的參考書目，供讀者閱讀。作為任何專業(yè)的學生，學過此教材的內(nèi)容都可在此基礎上繼續(xù)學習所需泛函分析內(nèi)容。

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