數(shù)學(xué)建模與實驗

內(nèi)容概要

本書為國家精品課程配套教材，書中通過大量的實際問題，分別介紹了數(shù)學(xué)建模的各種方法及模型實現(xiàn)的一些方法與技巧，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、初等模型、代數(shù)模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型與隨機(jī)模型等，全書致力于內(nèi)容的新穎性與廣泛性，既包含了一些經(jīng)典的建模問題，也編寫了部分與生活密切相關(guān)的實際問題及近幾年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題。書后配有一定量的習(xí)題，由淺入深，適于不同層次的讀者學(xué)習(xí)與參考。    本書可作為高等學(xué)校理工、管理各專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模與實驗課程的教材，也可作為數(shù)學(xué)建模競賽入門訓(xùn)練教材及科技工作者的參考書。

作者簡介

　　陳恩水，男，1964年04月出生。博士，副教授?！　≌撐呐c專著：　　1 參與編著《數(shù)學(xué)建模案例精選》，科學(xué)出版社，2003，完成第一章?！　? 變風(fēng)量HVAC系統(tǒng)模型定型分析，東南大學(xué)學(xué)報，32（2），2002，唯一作者。　　3 參與編著《城市物理環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展》，東南大學(xué)出版社，1999，完成10萬字。

書籍目錄

第1章  數(shù)學(xué)建模概述  1.1  數(shù)學(xué)模型概念  1.2  數(shù)學(xué)模型的特點  1.3  建模實例  習(xí)題1第2章  初等模型  2.1  實物交換模型  2.2  核競爭模型  2.3  搶渡長江  2.4  緊急調(diào)兵模型  2.5  建筑日照  2.6  非線性方程近似根  習(xí)題2第3章  代數(shù)模型  3.1  量綱分析法  3.2  森林管理模型  3.3  靜態(tài)投入產(chǎn)出模型  3.4  層次分析法建模  3.5  Hill密碼的加密、解密與破譯  習(xí)題3第4章  微積分模型  4.1  不允許缺貨模型  4.2  允許缺貨模型  4.3  森林救火模型  4.4  消費者的選擇  4.5  雨中行走模型  4.6  數(shù)值微分與積分  習(xí)題4第5章  數(shù)值分析法建模  5.1  曲線擬合法  5.2  插值法建模  5.3  估計水塔的水流量  習(xí)題5第6章  常微分方程模型  6.1  人口增長模型  6.2  藥物在體內(nèi)的分布與排出  6.3  傳染病模型  6.4  多種群生態(tài)數(shù)學(xué)模型  6.5  其他生態(tài)數(shù)學(xué)模型的討論  6.6  經(jīng)濟(jì)周期模型  6.7  常微分方程數(shù)值解  習(xí)題6第7章  差分方程模型  7.1  個人住房抵押貸款  7.2  養(yǎng)老保險  7.3  金融公司支付基金的流動  7.4  選舉問題  7.5  簡單的種群增長模型  7.6  Leslie人口模型  7.7  差分形式阻滯增長模型  習(xí)題7第8章  優(yōu)化模型  8.1  等周問題  8.2  最短路問題  8.3  基金優(yōu)化投資模型  8.4  搶渡長江(續(xù))    8.5  出版社資源的優(yōu)化配置  8.6  最優(yōu)化問題  習(xí)題8第9章  隨機(jī)數(shù)學(xué)模型  9.1  廣告中的數(shù)學(xué)  9.2  定崗定編問題  9.3  零件的預(yù)防性更換  9.4  零件的參數(shù)設(shè)計  9.5  航空公司超額預(yù)售的最優(yōu)策略  9.6  最佳進(jìn)貨策略  9.7分類問題  習(xí)題9參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)建模概述　　近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，數(shù)學(xué)與計算機(jī)的結(jié)合，形成了一種普遍的、可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)～一數(shù)學(xué)技術(shù)，它已成為當(dāng)代高等技術(shù)的一個重要組成部分。然而，一個實際問題往往不是自然地以現(xiàn)成的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)的，要用數(shù)學(xué)方法解決它，關(guān)鍵的一步是要用數(shù)學(xué)的語言和符號將研究的對象描述出來，并借助一些數(shù)學(xué)手段來研究它，整個過程簡稱為數(shù)學(xué)建模，它在解決許多實際問題中發(fā)揮了非常重要的作用?！　?.1　數(shù)學(xué)模型概念　　1.1.1　原型與模型　　原型指人們在現(xiàn)實世界里所關(guān)心、研究或從事生產(chǎn)管理的實際對象。例如，通常所說的機(jī)械系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)、污染擴(kuò)散過程、生產(chǎn)銷售過程、計劃決策過程等，它們都是數(shù)學(xué)建模研究的對象?！　∧Ｐ椭溉藗?yōu)榱四硞€特定的目的而將原型的某些信息精簡壓縮，加以提煉而構(gòu)造的原型的替代物。需要強(qiáng)調(diào)的是，模型不是原型原封不動的復(fù)制，它實際上只是原型某些方面和某些層次的近似表示。　　同一個原型，為了不同的目的，可以有許多不同的模型。每個模型的特征由構(gòu)造模型的目的決定。模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直觀模型、物理模型等，抽象模型包括思維模型、符號模型、數(shù)學(xué)模型等?！　≈庇^模型：通常指實物模型以及玩具、照片等，主要追求外觀上的逼真，這類模型的效果是一目了然的。　　物理模型：通常指科技工作者為了某些目的，根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可用以進(jìn)行模擬實驗，間接地研究原型的某些規(guī)律，如風(fēng)洞中的飛機(jī)模型用來實驗飛機(jī)在氣流中的空氣動力學(xué)特性等?！∷季S模型：通常指人們對原型的反復(fù)認(rèn)識，將獲取的知識以經(jīng)驗的形式直接存于大腦中，從而可以根據(jù)思維或者直覺作出相應(yīng)的決策?！　》柲Ｐ停和ǔＶ冈谝恍┘s定或假設(shè)下借助專門的符號、線條等，按照一定形式組合起來的原型的描述，如地圖、電路圖等?！　?shù)學(xué)模型：通常指運用數(shù)學(xué)的語言和工具對現(xiàn)實世界的部分信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)、圖表等）加以翻譯、歸納所形成的公式、圖表等。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過演繹、求解以及推斷?！　　?/pre>








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