圖像處理的偏微分方程方法

內容概要

本書系統(tǒng)地討論了偏微分方程在圖像處理中的應用，內容包括圖像濾波、復原、分割、放大、圖像增強、彩色增強等。全書突出了理論與實踐緊密結合的特點，并在所附光盤中提供了若干典型數值方案的實驗性MATLAB程序和可供實驗用的圖像素材。    本書可作為應用數學類、電子信息類和計算機應用類專業(yè)的研究生課程教材，也可供從事圖像處理的科技人員參考。

書籍目錄

前言第1章　緒論  1.1　視覺系統(tǒng)特性    1.1.1　對光波的響應    1.1.2　對空間頻率的響應    1.1.3　對時間頻率的響應  1.2　圖像的數學模型與分類    1.2.1　連續(xù)圖像和數字圖像    1.2.2　靜止圖像與運動圖像    1.2.3　單值圖像與矢量圖像    1.2.4　二維圖像與三維體數據  1.3　圖像處理與計算機視覺  1.4　圖像處理方法概述    1.4.1　基于點操作和代數運算    1.4.2　基于集合論的方法    1.4.3　基于Fourier變換的方法    1.4.4　基于小波變換的方法    1.4.5　基于偏微分方程的方法第2章　數學準備  2.1　平面微分幾何    2.1.1　平面曲線的微分性質    2.1.2　平面封閉曲線的水平集表示方法    2.1.3　平面曲線的全局性質  2.2　三維微分幾何    2.2.1　第一基本形式    2.2.2　第二基本形式    2.2.3　曲面的曲率  2.3　仿射微分幾何  2.4　偏微分方程基本概念    2.4.1　偏微分方程的建立    2.4.2　PDE的定解問題及其適定性    2.4.3　邊界條件    2.4.4　偏微分方程的分類    2.4.5　極值原理  2.5  偏微分方程數值計算的有限差分法    2.5.1　有限差分格式    2.5.2　顯式、隱式及半隱式方案    2.5.3　一致性，穩(wěn)定性與收斂性    2.5.4  CFL條件    2.5.5  邊界條件的離散化實現方法  2.6　守恒律偏微分方程的黏滯解    2.6.1　守恒律PDE及其奇異性    2.6.2　守恒律PDE的黏滯解    2.6.3　守恒律偏微分方程黏滯解的數值計算    2.6.4　應用于Hamilton-Jacobi方程的數值計算    2.6.5　推廣到含有平流運動和曲率運動的情況  2.7　變分法和梯度下降流    2.7.1　變分原理    2.7.2　梯度下降流    2.7.3　舉例第3章　曲線與曲面的幾何演化及其應用  3.1　曲線演化問題    3.1.1  曲線幾何演化的一般方程式    3.1.2　求解演化方程的質點標注法  3.2　水平集方法    3.2.1　基本概念    3.2.2　嵌入函數的選用和初始化    3.2.3　速度場的延拓    3.2.4　自然延拓與重新初始化    3.2.5　水平集方法的優(yōu)點  3.3　到達時間方法    3.3.1　基本概念    3.3.2　快速行進方法  3.4　變分水平集方法    3.4.1　基本概念    3.4.2　改進的變分水平集方法  3.5　數學形態(tài)學圖像處理    3.5.1　數學形態(tài)學的基本概念    3.5.2　數學形態(tài)學算子離散實現    3.5.3　形態(tài)學算子與曲線演化的關系    3.5.4　灰度圖像的水平集    3.5.5　灰度圖像的形態(tài)學算法  3.6　尺度空間的基本概念  3.7  曲線演化的線性熱流及其應用    3.7.1　線性幾何熱流    3.7.2　應用  3.8  非線性幾何不變流    3.8.1  Euciidean不變流    3.8.2  MCM方程的數值實現    3.8.3  仿射不變幾何流第4章  圖像分割的PDE方法  4.1  圖像分割的傳統(tǒng)方法    4.1.1  基于區(qū)域的圖像分割    4.1.2  基于邊緣的圖像分割    4.1.3  基于紋理分析的圖像分割    4.1.4  Gabor濾波器組  4.2  測地線活動輪廓模型    4.2.1  活動輪廓模型的基本概念    4.2.2  GAc模型的建立    4.2.3  GAC模型的行為分析    4.2.4  推廣的GAc模型    4.2.5  GAC模型的數值實現    4.2.6  一種交互式方法    4.2.7  實驗舉例  4.3  矢量圖像的GAC模型    4.3.1  矢量圖像的邊緣    4.3.2  矢量圖像的GAc模型    4.3.3  應用于紋理圖像的分割  4.4  無邊緣活動輪廓模型    4.4.1  模型的建立    4.4.2  C-V模型的數值實現    4.4.3  推廣到矢量圖像    4.4.4  IAC模型  4.5  三維最小曲面模型第5章  圖像濾波的PDE方法  5.1  引論    5.1.1  擴散過程的物理學背景    5.1.2  線性擴散與圖像線性濾波  5.2  利用各向同性非線性擴散的圖像濾波    5.2.1  Perona-Malik方程的提出    5.2.2  P-M方程的行為分析    5.2.3  P-M方程的病態(tài)性質    5.2.4  正則化P-M方程  5.3  非線性擴散方程的數值方法    5.3.1  顯式方案    5.3.2  半隱式方案    5.3.3  乘法算子分裂算法    5.3.4  加法算子分裂算法    5.3.5  實驗結果  5.4  方向擴散與自蛇模型    5.4.1  方向擴散    5.4.2  自蛇模型  5.5  矢量圖像的非線性擴散    5.5.1  矢量圖像的方向擴散    5.5.2  矢量圖像的中值濾波    5.5.3  彩色自蛇模型  5.6  利用張量擴散的圖像濾波方法    5.6.1  散布矩陣與圖像局部結構信息提取    5.6.2  擴散張量的設計    5.6.3  數值實現    5.6.4  矢量圖像的張量擴散第6章  圖像復原的PDE方法  6.1  引論    6.1.1  圖像復原問題    6.1.2  傳統(tǒng)的圖像復原方法  6.2  圖像復原的TV模型    6.2.1  變分有界函數空間與全變分范數    6.2.2  TV復原模型    6.2.3  改進的TV復原模型    6.2.4  數值實現  6.3  自適應TV圖像復原方法    6.3.1  插值范數    6.3.2  更一般形式范數  6.4  矢量圖像的TV復原方法    6.4.1  TV復原模型推廣到矢量圖像    6.4.2  數值實現    6.4.3  實驗示例    6.4.4  矢量圖像全變分的其他定義第7章  圖像增強的PDE方法  7.1  灰度圖像的直方圖與灰度變換    7.1.1　灰度直方圖    7.1.2　灰度變換  7.2　全局直方圖均衡化    7.2.1　全局直方圖均衡化的傳統(tǒng)方法    7.2.2　分段線性拉伸的直方圖均衡化方法    7.2.3　直方圖均衡化的PDE方法    7.2.4　同時實現去噪與直方圖均衡化  7.3　局部直方圖均衡化    7.3.1　問題的提出    7.3.2　傳統(tǒng)的局部反差增強方法    7.3.3　保持形狀的局部反差增強    7.3.4　多級分層的保持形狀局部反差增強  7.4　彩色圖像增強    7.4.1　引言    7.4.2　保持矢量圖像水平集的灰度圖像的獲取    7.4.3　應用于彩色增強第8章　某些拓展課題  8.1　仿射不變的圖像處理    8.1.1　仿射不變的邊緣函數    8.1.2　仿射不變的非線性擴散  8.2  圖像插值的PDE方法    8.2.1  絕對最小Lipschitz延拓    8.2.2  應用  8.3  PDE在圖像放大后處理中的應用    8.3.1  圖像的插值放大    8.3.2  利用“自蛇”模型的后處理方法    8.3.3  “彩色蛇”模型應用于彩色圖形插值放大的后處理  8.4  MLlmford-Shah模型及其應用    8.4.1  模型的建立    8.4.2  數值實現    8.4.3  推廣的M-S模型推廣  8.5  圖像修補的PDE方法    8.5.1  曲率驅動擴散方法    8.5.2  BSCB方法附錄  A1  GAC模型的梯度下降流  A2  松弛算法    A2.1  Jacobi迭代法    A2.2  Gauss-Seidel迭代法    A2.3  超松弛算法    A2.4  非線性聯(lián)立方程組的超松弛算法  A3  Thomas算法    A4  二維梯度、Laplace算子和散度算子的離散化格式    A4.1  梯度模值    A4.2  Laplace算子    A4.3  散度算子  A5  彩色空間    A5.1  CIEXYz彩色規(guī)范系統(tǒng)    A5.2  CIExyY彩色空間    A5.3  RGB與CIEXYZ之間的關系    A5.4  照度和亮度    A5.5  Y′cbcr彩色空間    A5.6  CIELUV和CIELAB彩色空間    A5.7  HSI彩色空間參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 視覺系統(tǒng)特性　　圖像是諸如照片（photo）、圖形（graphics）、電影（movie）、視頻（video）、計算機斷面掃描（CT）、核磁共振（MR）、遙感（remotesensing），乃至地球物理勘探等各類二維或三維數據的總稱。人們試圖通過視覺從這些數據中獲取信息。研究表明，人們獲取信息總量中的約75％來自視覺系統(tǒng)。這一方面說明圖像科學在信息科學中的重要地位；另一方面也說明，圖像科學的研究必然與人類視覺系統(tǒng)（humanvisualsystem，HVS）特性密切相關。通過生物醫(yī)學和生物物理學的研究，現已積累了許多關于HVS的基本知識。本節(jié)對此作一簡要介紹。

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