應用數(shù)學（微積分分冊）

前言

　　微積分是近代數(shù)學的第一個偉大創(chuàng)造，同時也是近代科學精神誕生的一個重要標志。微積分的出現(xiàn)為數(shù)學的發(fā)展帶來了光輝的前景，是現(xiàn)代數(shù)學乃至整個自然科學的基石，它從物理模型和幾何模型中抽象出來，又廣泛地應用于自然科學和社會科學之中，深刻地影響著自然科學和社會科學的發(fā)展?！　∥⒎e分作為一種科學方法、一種研究工具，具有極其廣泛的應用領域，隨著計算機技術及其他高科技的普及和發(fā)展，它在其他學科中的重要性、基礎性日漸突出，因而越來越多地滲透到更廣闊的領域。微積分學是一門重要的基礎課程，是高等教育體系中的“數(shù)學素質”，是一種必需的文化素養(yǎng)，是接受高等教育的標志。　　高等教育在綜合國力的形成和較量中具有舉足輕重的地位，成人高等教育是我國高等教育的重要組成部分加速成人高等教育教學改革，提高教育教學質量顯得比任何時候都更加重要。在新思想、。新技術的沖擊下，在大眾化教育的背景下，原有的微積分教材已不能滿足新時期、新形勢下教學的需要?！　”緯菫槌扇烁叩冉逃菙?shù)學專業(yè)編寫的公共必修基礎理論課教材。在先進的數(shù)學教育理論的指導下，在充分考慮成人學員的數(shù)學基礎、學習特點以及心理特點的基礎上，針對性強，具有鮮明特點。全書注重初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的銜接問題，也注重基礎性學習與研究性學習之間的銜接問題；突出微積分作為基礎課程的工具性功能，引入了數(shù)學實驗、數(shù)學模型等新理論；編寫力求語言簡潔、明了、直觀、生動有趣、圖文并舉。本書不僅是數(shù)學知識的普及、數(shù)學技能的傳授，更是數(shù)學文化的熏陶。整本書的編寫具有起點低、跨度小、終點高的特點，每一章都有學習要點和知識結構，例題量大、解題步驟詳盡、布局合理，特別適合初學者自學，也可作為微積分知識的普及讀物?！　〗虒W過程是互動的，教材只是一個載體，良好的教學效果還依賴于學員的刻苦學習和得當?shù)膶W習方法。

內容概要

為了適合成人高等教育院校學生的基礎和學習特點，本書對傳統(tǒng)的微積分學理論做了按需取舍的處理，同時注重數(shù)學概念深入淺出的描繪，著重培養(yǎng)學生學習高等數(shù)學的計算能力。本書包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、不定積分與定積分、微積分的應用、無窮級數(shù)等內容。    本書適合成人高等教育院校非數(shù)學專業(yè)學生使用，也可作為工程技術人員學習微積分知識的備考書。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)  1.1  集合    1.1.1  集合    1.1.2  區(qū)問    1.1.3  鄰域  1.2  函數(shù)    1.2.1  函數(shù)的概念及表示方法    1.2.2  分段函數(shù)    1.2.3  函數(shù)的幾何性質    1.2.4  反函數(shù)    1.2.5  復合函數(shù)    1.2.6  多元函數(shù)    1.2.7  數(shù)學模型簡介  1.3  初等函數(shù)    1.3.1  基本初等函數(shù)    1.3.2  初等函數(shù)  1.4  幾類常用函數(shù)    1.4.1  一次函數(shù)    1.4.2  反比例函數(shù)    1.4.3  二次函數(shù)    1.4.4  經(jīng)濟學中的幾個常用函數(shù)　習題一第2章  極限與連續(xù)函數(shù)  2.1  數(shù)列的極限    2.1.1  數(shù)列    2.1.2  數(shù)列的極限  2.2  函數(shù)的極限    2.2.1  當x-∞時函數(shù)的極限    2.2.2  當x-x0時函數(shù)的極限    2.2.3左極限與右極限  2.3  無窮大與無窮小    2.3.1  無窮大    2.3.2  無窮小    2.3.3  無窮大與無窮小的關系  2.4  極限的運算    2.4.1  極限的運算法則    2.4.2  兩個重要極限    2.4.3  利用等價無窮小性質求極限    2.4.4  利用計算機求極限  2.5  連續(xù)函數(shù)    2.5.1  函數(shù)的連續(xù)性    2.5.2  連續(xù)函數(shù)的運算法則    2.5.3  函數(shù)的間斷點  2.6  二元函數(shù)的極限與連續(xù)簡介    2.6.1  多元函數(shù)的概念    2.6.2  二元函數(shù)的極限    2.6.3  二元函數(shù)的連續(xù)性　習題二第3章  導數(shù)與微分  3.1  導數(shù)    3.1.1  導數(shù)的定義    3.1.2  導數(shù)的計算  3.2  微分    3.2.1  微分概念    3.2.2  微分計算    3.2.3  微分的近似計算  3.3  偏導數(shù)與全微分    3.3.1  二元函數(shù)的概念    3.3.2  偏導數(shù)    3.3.3  全微分　習題三第4章  不定積分與定積分  4.1  不定積分的概念    4.1.1  原函數(shù)    4.1.2  不定積分    4.1.3  不定積分的幾何意義    4.1.4  不定積分的性質  4.2  不定積分的運算    4.2.1  基本積分公式    4.2.2  第一類換元積分法（湊微分法）    4.2.3  第二類換元積分法（代換法）    4.2.4  分部積分法  4.3  定積分的概念    4.3.1  定積分的概念    4.3.2  定積分的性質  4.4  定積分的運算    4.4.1  牛頓一萊布尼茨公式    4.4.2定積分的換元積分法    4.4.3  定積分的分部積分法  4.5  不定積分和定積分的應用    4.5.1  平面圖形的面積    4.5.2  經(jīng)濟應用問題舉例    4.5.3  一階常微分方程　習題四第5章  微積分的應用  5.1  中值定理  5.2  洛必達（L’Hopital）法則    5.2.1  零分之零和無窮分之無窮型未定式    5.2.2  其他類型未定式  5.3  極值最值    5.3.1  一階導數(shù)判斷單調性和極值    5.3.2  二階導數(shù)判斷單調性和極值    5.3.3  最值    5.3.4  極值和最值的應用    5.3.5  利用“Matlab”求函數(shù)的極值點  5.4  描繪函數(shù)圖像    5.4.1  凹向與拐點    5.4.2  漸近線    5.4.3  描繪函數(shù)圖像  5.5  邊際與彈性    5.5.1  邊際函數(shù)    5.5.2  彈性    5.5.3  相關變化率  5.6  近似估算    5.6.1  微分的近似計算    5.6.2  定積分的近似計算  5.7  積分應用    5.7.1  求原函數(shù)    5.7.2  求總量    5.7.3  消費者剩余和生產者剩余    5.7.4  連續(xù)資金流量    5.7.5  自然資源的稍耗  5.8  微分方程的應用    5.8.1  微分方程的應用    5.8.2  建立微分方程模型  習題五第6章  無窮級數(shù)  6.1  數(shù)項級數(shù)    6.1.1  無窮級數(shù)的基本概念    6.1.2  正項級數(shù)    6.1.3  交錯級數(shù)    6.1.4  絕對收斂與條件收斂  6.2  函數(shù)項級數(shù)    6.2.1  函數(shù)項級數(shù)的基本概念    6.2.2  函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義    6.2.3  一致收斂的函數(shù)項級數(shù)的性質  6.3  冪級數(shù)與泰勒展開式    6.3.1  冪級數(shù)的定義    6.3.2  冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域    6.3.3  冪級數(shù)的運算和性質    6.3.4  函數(shù)的泰勒展開式    6.3.5  初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式  習題六第7章  預備知識  7.1  代數(shù)    7.1.1  代數(shù)式    7.1.2  方程與方程組    7.1.3  不等式    7.1.4  指數(shù)與對數(shù)    7.1.5  數(shù)列    7.1.6  三角函數(shù)及相關概念  7.2  平面解析幾何    7.2.1  曲線和方程    7.2.2  直線    7.2.3  圓    7.2.4  橢圓    7.2.5  雙曲線    7.2.6  拋物線第8章  MATLAB使用速成  8.1  MATLAB簡介  8.2  MATLAB的啟動與退出    8.2.1  啟動MATLAB    8.2.2  退出MATLAB  8.3  MATLAB基礎知識    8.3.1  輸入矩陣的常用方法    8.3.2  表達式    8.3.3  命令行編輯    8.3.4  產生向量    8.3.5  矩陣運算和數(shù)組運算  8.4  MATLAB幫助和在線文檔    8.4.1  幫助命令    8.4.2  幫助窗口    8.4.3  查找命令    8.4.4  幫助桌面    8.4.5  Doe（文檔文件）命令    8.4.6  打印在線參考頁    8.4.7  與MathWorks通訊  8.5 MATLAB工作環(huán)境    8.5.1  工作空間    8.5.2  保存文件    8.5.3  路徑搜索    8.5.4  磁盤文件管理    8.5.5  日志命令    8.5.6  運行外部文件  8.6  繪圖功能    8.6.1  創(chuàng)建一個圖形    8.6.2  圖形窗口  8.7 MATLAB程序設計    8.7.1  建立M-文件    8.7.2  程序結構    8.7.3  功能函數(shù)  8.8  常用工具箱簡介  8.9  常用的Matlab命令參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第3章　導數(shù)與微分　　17世紀后期出現(xiàn)了一個嶄新的數(shù)學分支——數(shù)學分析或者微積分。它在數(shù)學領域中占據(jù)著主導地位，這種新數(shù)學的特點是：非常成功地運用了無限的過程，即極限的運算。而其中的微分和積分這兩個過程則分別構成了微分學和積分學的核心，并奠定了全部分析學的基礎。微積分的系統(tǒng)發(fā)展歸功于兩位偉大的科學先驅——牛頓和萊布尼茨。這一系統(tǒng)發(fā)展的關鍵在于認識到，過去一直是分別研究的微分和積分這兩個過程是彼此互逆的兩個過程。并由牛頓一萊布尼茨公式聯(lián)系著。事實上，牛頓和萊布尼茨研究微積分的基礎都達到了同一目的，但各自的方法不同，牛頓主要是從力學的概念出發(fā)，而萊布尼茨作為哲學家和幾何學家則對這些方法感興趣。牛頓接近最后的結論比萊布尼茨早一些，而萊布尼茨發(fā)表自己的結論則早于牛頓?！　谋菊麻_始進入微積分學的主體。微積分細分為微分學與積分學兩部分。只是經(jīng)過長期發(fā)展以后，系統(tǒng)的微分法和積分法才給出幾何學和自然科學中產生的直覺概念所需要的精確的數(shù)學描述?！　∥⒎指拍畹漠a生是為了描述曲線的切線的斜率和運動質點的速度，更一般地說，是為了描述變化率的概念。這個概念是不難掌握的，然而這一概念卻打開了通向數(shù)學知識與真理的巨大寶庫之門。讀者將會逐漸發(fā)現(xiàn)本章所闡述韻方法的各種重要應用及其威力。　　3.1 導數(shù)　　在實際生活中，人們經(jīng)常遇到一種變量相對于另一種變量的變化率問題。例如，位移變量相對于時間變量的變化率就是速度；曲線上點的縱坐標相對于橫坐標的變化率是斜率；還有經(jīng)濟變量中的邊際。從這些問題中就可抽象出一個新的數(shù)學概念——函數(shù)的導數(shù)?！　?.1.1 導數(shù)的定義　　在解決實際問題時，除了需要知道變量之間的函數(shù)關系以外，有時還需要研究變量變化快慢的程度。例如，物體運動的速度、城市人口增長的速度、國民經(jīng)濟發(fā)展的速度、勞動生產率等。而這些問題只有在引進導數(shù)概念以后，才能更好地說明這些變化情況。　　……

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