模糊數(shù)學及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書介紹了模糊數(shù)學方法及其應(yīng)用，共分7章，主要內(nèi)容有模糊子集、模糊關(guān)系與模糊矩陣、模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊決策、模糊關(guān)系方程等及其在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等方面的應(yīng)用。
本書結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯清晰，通俗易學，應(yīng)用實例多，可作為本科高年級學生及農(nóng)科、工科碩士研究生的教材，也可作為各類工程技術(shù)人員、管理人員、大專院校師牛的參考書和實用工具書。

作者簡介

　　梁保松，男，1955年生，河南省鄢陵縣人，中共黨員，碩士研究生導師，教授。1961~1968年在鄢陵縣望田完全小學讀書；1968~1970年在鄢陵縣望田鎮(zhèn)晉莊初級中學讀書；1971~1972年在鄢陵縣望田高級中學讀書；1973.1~1975.8在鄢陵縣望田鎮(zhèn)晉莊學校任教；1975.9~1978.7在河南大學數(shù)學系讀書；1978.10至今在河南農(nóng)業(yè)大學從事數(shù)學教學工作，在此期間1994.9~1997.6在天津大學讀碩士研究生。

書籍目錄

第1章  普通集合與普通關(guān)系
  1．1  普通集合的概念與運算
    1．1．1  集合的概念
    1．1．2  集合的關(guān)系與運算
    1．1．3  映射與擴張
  1．2  普通關(guān)系
    1．2．1  直積(Descartes乘積)
    1．2．2  二元關(guān)系
    1．2．3  關(guān)系的矩陣表示
    1．2．4  關(guān)系的合成
    1．2．5  等價關(guān)系與劃分
    1．2．6  序關(guān)系  
    1．2．7  格
第2章  模糊子集
  2．1  模糊子集及其表示方法
    2．1．1  模糊子集的定義
    2．1．2  模糊子集
    2．1．3  三類隸屬函數(shù)
    2．2  模糊集合的運算及性質(zhì)
    2．2．1  模糊集合的運算
    2．2．2  模糊集合運算性質(zhì)
    2．2．3  模糊集的其他運算
  2．3  分解定理與擴張原理
    2．3．1   入-截集
    2．3．2  支集與核
    2．3．3  分解定理
    2．3．4  擴張原理
  2．4  模糊性度量
  2．5  隸屬函數(shù)的確定方法
    2．5．1  模糊統(tǒng)計法
    2．5．2  三分法
    2．5．3  德爾菲法
    2．5．4  常見的模糊分布
第3章  模糊關(guān)系與模糊矩陣
  3．1  模糊關(guān)系
    3．1．1  模糊關(guān)系的定義
    3．1．2  模糊關(guān)系的運算及性質(zhì)
    3．2  模糊矩陣
    3．2．1  模糊矩陣的概念
    3．2．2  模糊矩陣的運算及其性質(zhì)
  3．3  模糊等價矩陣
    3．3．1  模糊等價矩陣及其性質(zhì)
    3．3．2  模糊相似矩陣及其性質(zhì)
第4章  模糊聚類分析
  4．1  基于模糊等價矩陣的聚類分析
    4．1．1  模糊聚類的基本思想
    4．1．2  模糊聚類分析的步驟
    4．1．3  傳遞閉包法
  4．2  直接聚類法
    4．2．1  最大樹法
    4．2．2  編網(wǎng)法
    4．3  最佳閾值的確定與模糊分類系統(tǒng)
    4．3．1  最佳閾值入的確定
    4．3．2  模糊聚類系統(tǒng)
  4．4  基于模糊劃分的模糊聚類法
    4．4．1  普通C-劃分
    4．4．2  模糊C-劃分
    4．4．3  普通ISODATA方法
    4．4．4  模糊ISODATA方法
  4．5  模糊聚類分析應(yīng)用實例
第5章  模糊模式識別
  5．1  模糊模式識別的步驟與框架
  5．2  模糊模式識別的基本方法
    5．2．1  最大隸屬原則
    5．2．2  檉沂原則
    5．3  模糊模式識別應(yīng)用實例
第6章  模糊決策
  6．1  模糊綜合評判
    6．1．1  映射與模糊變換
    6．1．2  模糊映射、模糊關(guān)系和模糊變換之間的關(guān)系
    6．1．3  綜合評判模型
    6．1．4  綜合評判模型的改進
  6．2  模糊二元對比決策
    6．2．1  模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策
    6．2．2  模糊相似優(yōu)先比決策
    6．2．3  模糊相對比較決策
第7章  模糊關(guān)系方程
  7．1  模糊矩陣方程
  7．2  模糊矩陣方程的一般解法
  7．3  解模糊矩陣方程的表格法
參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　普通集合與普通關(guān)系　　19世紀末，Cantor首創(chuàng)集合論，并迅速滲透到各個數(shù)學分支，成為數(shù)學的基礎(chǔ)。1965年美國控制論專家L.A。Zadeh發(fā)表了開創(chuàng)性論文“模糊集合”（FuzzySets，Information and ContrOL），對Cantor集合理論作了有益的推廣，從而建立了模糊集合論，且在很多領(lǐng)域取得了卓有成效的應(yīng)用。本章介紹模糊集合理論的預備知識，為了區(qū)別于模糊集合，本章所討論的集合與關(guān)系稱為普通集合與普通關(guān)系。

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