不等式機(jī)器證明與自動發(fā)現(xiàn)

內(nèi)容概要

本書主要介紹作者及其合作者近十年來在不等式機(jī)器證明與自動發(fā)現(xiàn)方面的工作，兼顧經(jīng)典結(jié)果和方法，全書共分7章，分別介紹和論述多項(xiàng)式的偽除與結(jié)式、相對單純分解、多項(xiàng)式的實(shí)根、常系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解隔離、參系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解分類、不等式機(jī)器證明的降維算法與BOTTEMA程序以及不等式的明證．除第1章及第3章、第7章的部分內(nèi)容外，余皆作者及合作者的工作，附錄介紹了子結(jié)式理論和柱形代數(shù)分解算法，還包括了對作者自編軟件包B01TrEMA的使用說明。    本書可作為高等院校、科研機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)或計(jì)算機(jī)科學(xué)方向研究生的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)研究人員和工程技術(shù)人員的參考書。

作者簡介

　　楊路，1936年10月生，廣州大學(xué)廣州市數(shù)學(xué)與人工智能國際交流中心主任，研究員，博士生導(dǎo)師（1993年起任）。第十屆全國人大代表，國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃（973）專家委員會委員，973項(xiàng)目“構(gòu)造性實(shí)代數(shù)幾何與不等式自動推理”主持人。中國科學(xué)院知識創(chuàng)新項(xiàng)目“不等式自動推理及其在高技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用”首席科學(xué)家。近期主要從事計(jì)算機(jī)自動推理與智能軟件技術(shù)的研究。所創(chuàng)“多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)”被行內(nèi)專家認(rèn)為是“解決了實(shí)代數(shù)的基本問題”，所開發(fā)的“BOTTEMA”等軟件是目前國內(nèi)外關(guān)于不等式機(jī)器證明和機(jī)器發(fā)現(xiàn)的效率最高的軟件。發(fā)表論著120多篇（部）。研究成果曾獲中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎、國家自然科學(xué)二等獎、中國專利博覽會金獎。在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)學(xué)科培養(yǎng)博士13名。

書籍目錄

第1章 多項(xiàng)式的偽除與結(jié)式  1.1 偽除  1.2 結(jié)式  1.3 子結(jié)式  1.4 三角列第2章 相對單純分解  2.1 多項(xiàng)式關(guān)于三角列的結(jié)式  2.2 多項(xiàng)式關(guān)于三角列的偽除  2.3 相對單純分解算法  2.4 三角列的相關(guān)性  2.5 三角化的半代數(shù)系統(tǒng)  2.6 一般的半代數(shù)系統(tǒng)第3章 多項(xiàng)式的實(shí)根  3.1 經(jīng)典結(jié)果  3.2 多項(xiàng)式的判別系統(tǒng)  3.3 判別定理的證明  3.4 判別矩陣的某些性質(zhì)  3.5 多項(xiàng)式的實(shí)根隔離第4章 常系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解隔離  4.1 單調(diào)性與第一算法  4.2 若干實(shí)例  4.3 區(qū)間算術(shù)  4.4 第二算法  4.5 討論第5章 參系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)解分類  5.1 邊界多項(xiàng)式和判別多項(xiàng)式  5.2 基本算法  5.3 正維數(shù)與超定情形  5.4 DISCOVERER與例子  5.5 幾何不等式的自動發(fā)現(xiàn)  5.6 生物系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)分析  5.7 混成系統(tǒng)的可達(dá)性第6章 不等式機(jī)器證明的降維算法與BOTTEMA程序  6.1 半代數(shù)系統(tǒng)的不相容性  6.2 基本定義  6.3 降維算法  6.4 關(guān)于三角形的不等式  6.5 BOTTEMA程序及若干實(shí)例  6.6 全局優(yōu)化的符號算法與有限核原理  6.7 借助BOTTEMA模擬數(shù)學(xué)歸納法  6.8 Tarski模型外的一類機(jī)器可判定問題第7章 不等式的明證  7.1 平方和表示  7.2 Schur分拆  7.3 差分代換參考文獻(xiàn)附錄A 子結(jié)式  A.1 Habicht定理  A.2 子結(jié)式鏈定理  A.3 子結(jié)式多項(xiàng)式余式序列附錄B 柱形代數(shù)分解算法  B.1 基本概念  B.2 基本算法附錄C BOTTEMA簡易使用指南  C.1 如何安裝和運(yùn)行BOTTEMA  C.2 關(guān)于三角形中幾何不變量的約定記號列表(可擴(kuò)充)  C.3 證明不等式型定理的主要指令及其例解  C.4 關(guān)于全局優(yōu)化的主要指令及其例解附錄D 六次多項(xiàng)式根的分類索引

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