有限元高精度后處理理論

內(nèi)容概要

本書總結(jié)了近十幾年來有限元高精度算法（即超收斂和超收斂后處理）的主要研究成果，共十二章。前五章介紹超收斂和超逼近理論，包括高次矩形的插值誤差的弱估計(jì)和超逼近估計(jì)、雙線性元的超收斂性和外推、高次三角形元中的問題等內(nèi)容；后七章介紹超收斂后處理理論，包括調(diào)和方程邊值問題的概率算法、多維離散Green函數(shù)理論、三維問題的超逼近和超收斂性、后驗(yàn)誤差估計(jì)和超收斂等內(nèi)容。    本書可供計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算物理和計(jì)算力學(xué)等專業(yè)的高年級(jí)大學(xué)生、研究生、教師與科技人員閱讀，也可供研究泛函分析和函數(shù)逼近理論的學(xué)者參考。

書籍目錄

代序前言第一篇 概 論　第一章 預(yù)備知識(shí)　　1.1 記號(hào)和Sobolev空間　　1.2 Sobolv空間的幾個(gè)基本定理　　1.3 有限元空間和函數(shù)插值　　1.4 基本模型問題和分片Sobolev空間　　1.5 Green函數(shù)和離散Green函數(shù)　　1.6 逼近誤差的階的一個(gè)等價(jià)定義方法　第二章 超收斂理論的基本框架（兼論一維有限元問題的高精度后處理）　　2.1 Legendre多項(xiàng)式與ω多項(xiàng)式（Lobatto多項(xiàng)式）　　2.2 一維投影型插值　　2.3 一維ω元和廣義誤差階的定義　　2.4 一維兩點(diǎn)邊值問題的有限元逼近的誤差估計(jì)　　2.5 Green函數(shù)與有限元的逐點(diǎn)誤差估計(jì)　　2.6 兩個(gè)基本估計(jì)、一致超逼近和逐點(diǎn)超收斂性　　2.7 插值后處理（對k=1的情形）　　2.8 超收斂SPR處理　　2.9 一個(gè)幫體的校正結(jié)果　　2.10 后驗(yàn)誤差估計(jì)　　2.11 一個(gè)最佳校正結(jié)果第二篇 插值誤差的弱估計(jì)和超逼近估計(jì)　第三章 高次矩形元的插值誤差的弱估計(jì)和超逼近估計(jì)　　3.1 空間H（e）和投影型插值　　3.2 ω矩形元及投影型插值誤差估計(jì)　　3.3 有限元解的一個(gè)平均超逼近估計(jì)　　3.4 Qvk型投影型插值誤差的基本弱估計(jì)　　3.5 強(qiáng)基本估計(jì)　　3.6 變系數(shù)問題的基本弱估計(jì)　　3.7 最大模超逼近、強(qiáng)超逼近和天然超收斂性　第四章 雙線性元的超收斂性和外推　　4.1 引言：一個(gè)新估計(jì)方法　　4.2 雙線性插值誤差的幾個(gè)積分估計(jì)　　4.3 變系數(shù)問題及其他　　4.4 基本展開式和有限元外推　　4.5 一般四邊形元的新估計(jì)方法　　4.6 補(bǔ)充：奇妙族矩形元上的展開問題　第五章 高次三角形元中的幾個(gè)問題　　5.1 三角形元上的函數(shù)展開　　5.2 三角元上的Pvk型投影型插值及其基本估計(jì)　　5.3 Pvk和Pk型插值誤差的基本弱估計(jì)　　5.4 Pvk（v≥1）型插值誤差的超收斂弱估計(jì)問題討論第三篇 有限元超收斂后處理理論　第六章 離散Green函數(shù)和局部對稱處理技巧　　6.1 Green函數(shù)——局部對稱的處理法　　6.2 離散Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì)　　6.3 二次三角形元的強(qiáng)超逼近　　6.4 高次Pk型三角形元和Qok型矩形元的超逼近問題　　6.5 Pvk（v≥1）型三角元和Qvk（v≥1）型矩形元的超逼近　　6.6 國外的局部對稱處理理論簡介　第七章 超收斂后處理基本理論　　7.1 超逼近和天然的超收斂性　　7.2 單元片導(dǎo)數(shù)恢復(fù)算子和基本定理　　7.3 插值的恢復(fù)導(dǎo)數(shù)及恢復(fù)導(dǎo)數(shù)佳點(diǎn)　　7.4 Z—Z算法的超收斂性分析　　附錄 樣本點(diǎn)的選取　　7.6 Z—Z算法的強(qiáng)超收斂性處理的進(jìn)一步探討　　7.7 林氏插值處理法簡介　第八章 調(diào)和方程邊值問題的一類高效算法　　8.1 調(diào)和方程邊值問題的Monte-Carlo概率算法　　8.2 調(diào)和方程邊值問題的概率算法　　8.3 二維配置算法的超收斂性　　8.3.1 解邊值問題的延拓思想　　8.3.2 邊值問題的配置算法及其逐點(diǎn)強(qiáng)超收斂性　　8.3.3 數(shù)值實(shí)例第四篇 多維超收斂理論和后驗(yàn)誤差估計(jì)方法　第九章 多維離散Green函數(shù)理論　　9.1 Galerkin投影和離散Green函數(shù)　　9.2 離散δ函數(shù)和L2投影　　9.3 準(zhǔn)Green函數(shù)及其L2估計(jì)　　9.4 權(quán)范數(shù)及其性質(zhì)　　9.5 準(zhǔn)Green函數(shù)的權(quán)范數(shù)估計(jì)及其他估計(jì)　　9.6 準(zhǔn)Green函數(shù)的Galerkin逼近及有限元的L∞估計(jì)　　9.7 導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)Green函數(shù)δzG*Z及其Galerkin逼近　　附錄 d=3時(shí)δzG*Z的W1,1半范估計(jì)　第十章 三維問題的超逼近和超收斂性　　10.1 三元函數(shù)在長方體單元的展開和三維投影型插值算子　　10.2 三維投影型插值算子的等價(jià)構(gòu)作方法　　10.3 三維ω元和基本空間　　10.4 張量積長方體有限元的超逼近　　10.5 奇妙族長方體有限元的超逼近　　10.6 弱估計(jì)的另一種證明方法　第十一章 ω有限元算法　　11.1 Legendre和Lobatto多項(xiàng)式表　　11.2 ω有限元算法　　11.3 Lagrange算法和ω算法比較　　11.4 二維ω有限元計(jì)算實(shí)例分析　　11.5 三維ω有限元計(jì)算實(shí)例分析　　11.6 一般區(qū)域的處理　第十二章 后驗(yàn)誤差估計(jì)和超收斂　　12.1 引言　　12.2 基于殘值的后驗(yàn)誤差估計(jì)簡介　　12.3 基于超收斂后處理的后驗(yàn)誤差估計(jì)：一維問題　　12.4 基于超收斂后處理的后驗(yàn)誤差估計(jì)：二維一次元問題　　12.5 單元片應(yīng)力超收斂后處理技巧　　12.6 白適應(yīng)過程探討參考文獻(xiàn)檢索

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