群與環(huán)上的模糊理論

內(nèi)容概要

本書(shū)較詳細(xì)地介紹了群與環(huán)的模糊理論和代數(shù)結(jié)構(gòu)提升理論，主要討論了模糊子群、模糊正規(guī)子群、模糊子環(huán)及模糊理想等內(nèi)容，同時(shí)對(duì)冪群、模糊冪群、冪環(huán)及模糊冪環(huán)結(jié)構(gòu)與構(gòu)造做了細(xì)致刻畫(huà)。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生與研究生教材，也可作為從事模糊代數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)提升的研究人員的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

出版說(shuō)明前言第1章  模糊集的基本理論　1.1  模糊子集的概念　1.2  模糊子集的運(yùn)算　1.3  分解定理與表現(xiàn)定理　1.4  擴(kuò)展原理　1.5  模糊關(guān)系　1.6  模糊子集的直積　1.7  模糊映射第2章  模糊群理論　2.1  模糊子群　2.2  模糊正規(guī)子群　2.3  模糊子群的模糊正規(guī)子群　2.4  模糊正規(guī)化子與模糊中心化子　2.5  群的模糊同態(tài)　2.6  生成模糊子群　2.7  商模糊子群及其同構(gòu)定理　2.8  同型模糊子群與特征模糊子群　2.9  模糊子群的直積　2.10  （∈，∈ Vq）模糊子群與（∈，E Vq）模糊正規(guī)子群　2.11  （λ，μ）模糊子群　2.12  基于模糊運(yùn)算的模糊群第3章  模糊環(huán)理論　3.1  模糊子環(huán)　3.2  模糊理想　3.3  模糊商環(huán)及其同構(gòu)定理　3.4  生成模糊理想　3.5  模糊素理想與模糊半素理想　3.6  模糊子環(huán)的模糊直和　3.7  環(huán)的模糊同態(tài)　3.8  （∈，∈ Vq）模糊子環(huán)與（λ，μ）模糊子環(huán)第4章  群的代數(shù)結(jié)構(gòu)的提升　4.1  冪群的概念與性質(zhì)　4.2  冪群的例子　4.3  冪群的結(jié)構(gòu)　4.4  冪群的構(gòu)造　4.5  模糊冪群的概念與性質(zhì)　4.6  廣義模糊商群與廣義模糊商子群　4.7  模糊冪群的構(gòu)造　4.8  正則模糊冪群與一致模糊冪群第5章  環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的提升　5.1  HX環(huán)與冪環(huán)的概念　5.2  冪環(huán)的結(jié)構(gòu)　5.3  HX環(huán)與冪環(huán)的構(gòu)造　5.4  冪環(huán)的同構(gòu)　5.5  模糊冪環(huán)的概念　5.6  模糊冪環(huán)的構(gòu)造　5.7  模糊冪環(huán)的結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　模糊集的基本理論：　　本章僅介紹一些研究模糊群與模糊環(huán)理念所需要的關(guān)于模糊集的基本知識(shí)，主要包括模糊集的概念、運(yùn)算以及分解定理、表現(xiàn)定理和擴(kuò)張?jiān)?，從而提示模糊集與經(jīng)典集之間的關(guān)系。同時(shí)，本章還將介紹用于研究模糊映射及模糊同態(tài)的模糊關(guān)系的基本知識(shí)。

編輯推薦

　　《群與環(huán)上的模糊理論》共分5章：第1章作為預(yù)備知識(shí)，介紹模糊集的基本概念、基本運(yùn)算、分解定理與表現(xiàn)定理、擴(kuò)展原理、模糊關(guān)系與模糊映射等；第2章討論模糊子群與模糊正規(guī)子群、生成模糊子群、同型模糊子群與特征模糊子群、（λ，μ）模糊子群以及基于模糊運(yùn)算的模糊群等；第3章討論環(huán)的模糊理論，包括模糊子環(huán)、模糊理想、生成模糊理想、模糊素理想及（λ，μ）模糊子環(huán)等；第4章討論群的代數(shù)結(jié)構(gòu)的提升，主要包括冪群與模糊冪群的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)及構(gòu)造；第5章討論環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的提升，主要包括冪環(huán)與模糊冪環(huán)的結(jié)構(gòu)、HX環(huán)與冪環(huán)的構(gòu)造以及冪環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)等。

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