群與環(huán)上的模糊理論

內容概要

本書較詳細地介紹了群與環(huán)的模糊理論和代數結構提升理論，主要討論了模糊子群、模糊正規(guī)子群、模糊子環(huán)及模糊理想等內容，同時對冪群、模糊冪群、冪環(huán)及模糊冪環(huán)結構與構造做了細致刻畫。    本書可作為數學及相關專業(yè)的高年級本科生與研究生教材，也可作為從事模糊代數與代數結構提升的研究人員的參考用書。

書籍目錄

出版說明前言第1章  模糊集的基本理論　1.1  模糊子集的概念　1.2  模糊子集的運算　1.3  分解定理與表現定理　1.4  擴展原理　1.5  模糊關系　1.6  模糊子集的直積　1.7  模糊映射第2章  模糊群理論　2.1  模糊子群　2.2  模糊正規(guī)子群　2.3  模糊子群的模糊正規(guī)子群　2.4  模糊正規(guī)化子與模糊中心化子　2.5  群的模糊同態(tài)　2.6  生成模糊子群　2.7  商模糊子群及其同構定理　2.8  同型模糊子群與特征模糊子群　2.9  模糊子群的直積　2.10  （∈，∈ Vq）模糊子群與（∈，E Vq）模糊正規(guī)子群　2.11  （λ，μ）模糊子群　2.12  基于模糊運算的模糊群第3章  模糊環(huán)理論　3.1  模糊子環(huán)　3.2  模糊理想　3.3  模糊商環(huán)及其同構定理　3.4  生成模糊理想　3.5  模糊素理想與模糊半素理想　3.6  模糊子環(huán)的模糊直和　3.7  環(huán)的模糊同態(tài)　3.8  （∈，∈ Vq）模糊子環(huán)與（λ，μ）模糊子環(huán)第4章  群的代數結構的提升　4.1  冪群的概念與性質　4.2  冪群的例子　4.3  冪群的結構　4.4  冪群的構造　4.5  模糊冪群的概念與性質　4.6  廣義模糊商群與廣義模糊商子群　4.7  模糊冪群的構造　4.8  正則模糊冪群與一致模糊冪群第5章  環(huán)的代數結構的提升　5.1  HX環(huán)與冪環(huán)的概念　5.2  冪環(huán)的結構　5.3  HX環(huán)與冪環(huán)的構造　5.4  冪環(huán)的同構　5.5  模糊冪環(huán)的概念　5.6  模糊冪環(huán)的構造　5.7  模糊冪環(huán)的結構參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　模糊集的基本理論：　　本章僅介紹一些研究模糊群與模糊環(huán)理念所需要的關于模糊集的基本知識，主要包括模糊集的概念、運算以及分解定理、表現定理和擴張原理，從而提示模糊集與經典集之間的關系。同時，本章還將介紹用于研究模糊映射及模糊同態(tài)的模糊關系的基本知識。

編輯推薦

　　《群與環(huán)上的模糊理論》共分5章：第1章作為預備知識，介紹模糊集的基本概念、基本運算、分解定理與表現定理、擴展原理、模糊關系與模糊映射等；第2章討論模糊子群與模糊正規(guī)子群、生成模糊子群、同型模糊子群與特征模糊子群、（λ，μ）模糊子群以及基于模糊運算的模糊群等；第3章討論環(huán)的模糊理論，包括模糊子環(huán)、模糊理想、生成模糊理想、模糊素理想及（λ，μ）模糊子環(huán)等；第4章討論群的代數結構的提升，主要包括冪群與模糊冪群的性質、結構及構造；第5章討論環(huán)的代數結構的提升，主要包括冪環(huán)與模糊冪環(huán)的結構、HX環(huán)與冪環(huán)的構造以及冪環(huán)的同態(tài)與同構等。

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