組合序列與矩陣

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了常見(jiàn)經(jīng)典組合序列、線性遞歸關(guān)系的性質(zhì)與矩陣應(yīng)用，其中也包括作者的研究成果。全書(shū)共分8章，分別介紹了二項(xiàng)式系數(shù)、Stirling數(shù)、Fibonacci數(shù)等組合數(shù)、發(fā)生函數(shù)、反演、MSbius反演、整數(shù)分拆、Bernoulli數(shù)、Euler數(shù)、Bell多項(xiàng)式等的基本性質(zhì)以及它們推廣后的序列組成的矩陣及性質(zhì)和相關(guān)最新研究成果。同時(shí)介紹了一維、二維線性遞推序列以及Rinrdan陣列與矩陣變換和矩陣的冪，試圖對(duì)前人在組合序列與矩陣的關(guān)系上的研究成果進(jìn)行較系統(tǒng)的歸類(lèi)總結(jié)。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息安全等專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生和研究生的學(xué)習(xí)參考書(shū)，也可作為理工類(lèi)大學(xué)教師的教學(xué)參考用書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

譚明術(shù)，43歲，博士，教授，中共黨員，黨委委員，重慶三峽學(xué)院副院長(zhǎng)，重慶市萬(wàn)州區(qū)人。1980年畢業(yè)于原四川省萬(wàn)縣中學(xué)（現(xiàn)萬(wàn)州中學(xué)）。1984年畢業(yè)于重慶師范學(xué)院（現(xiàn)重慶師范大學(xué)）數(shù)學(xué)系。1984年至1986年在原萬(wàn)縣師范專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系任教。1986年至1989年在大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)讀研究生，1989年8月獲理學(xué)碩士學(xué)位。1989年至1994年于萬(wàn)縣師范專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系任教。1994年至今在重慶三峽學(xué)院任教。其間，2001年3月至2004年7月在大連理工大學(xué)攻讀計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)計(jì)算組合方向博士學(xué)位并畢業(yè)，2004年10月獲理學(xué)博士學(xué)位。

書(shū)籍目錄

前言第1章  預(yù)備知識(shí)  1.1  二項(xiàng)式系數(shù)  1.2  Stirling數(shù)  1.3  Fibonacci數(shù)  1.4  其他組合數(shù)  1.5  發(fā)生函數(shù)  1.6  反演  1.7  Mobius反演  1.8  整數(shù)分拆  1.9  Bell多項(xiàng)式第2章  二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)矩陣  2.1  廣義二項(xiàng)式系數(shù)及矩陣  2.2  幾個(gè)特殊的二項(xiàng)式系數(shù)及矩陣  2.3  Pascal移位矩陣  2.4  二項(xiàng)式型多項(xiàng)式及矩陣第3章  經(jīng)典組合序列的矩陣  3.1  Stirling矩陣  3.2  Lah矩陣  3.3  Catalan矩陣  3.4  Bernoulli數(shù)和Euler數(shù)的矩陣  3.5  Bell數(shù)的矩陣  3.6  Bell多項(xiàng)式的矩陣  3.7  冪等數(shù)的矩陣  3.8  Akiyama-Tanigawa矩陣第4章  一維線性遞推序列與矩陣  4.1  Fibonacci數(shù)的二階矩陣  4.2  二次線性遞推序列  4.3  二次線性遞推序列推廣  4.4  兩個(gè)特殊的線性遞推序列  4.5  高次線性遞推序列第5章  二維線性遞推序列及其矩陣  5.1  相鄰7型遞推關(guān)系  5.2  相鄰7型對(duì)稱(chēng)遞推關(guān)系  5.3  完全相鄰遞推關(guān)系  5.4  行列式問(wèn)題第6章  Riordan陣列  6.1  Riordan群  6.2  Riordan陣列的分解  6.3  Riordan陣列與組合和  6.4  Riordan陣列的應(yīng)用第7章  矩陣變換  7.1  Hankel變換  7.2  一類(lèi)三角組合矩陣  7.3  移位算子及其應(yīng)用第8章  矩陣的冪與恒等式  8.1  二階矩陣的冪  8.2  矩陣交換  8.3  二階矩陣的冪的應(yīng)用  8.4  高階矩陣的冪及應(yīng)用參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 二項(xiàng)式系數(shù)之所以把二項(xiàng)式系數(shù)作為本書(shū)的開(kāi)始，是因?yàn)榻M合序列都因它而起。二項(xiàng)式系數(shù)由來(lái)已久，世界上公認(rèn)其是由我國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)的（約11世紀(jì)上半葉）。1261年，楊輝在《詳解九章算法》中提到由賈憲述及的數(shù)字三角形，朱世杰在1303年再次給予確認(rèn)。

編輯推薦

作者試圖通過(guò)《組合序列與矩陣》，介紹基本組合序列的基本知識(shí)以及與其相關(guān)的矩陣及應(yīng)用。目的是讓讀者通過(guò)此書(shū)對(duì)其產(chǎn)生濃厚的興趣，吸引更多的組合數(shù)學(xué)工作者?！督M合序列與矩陣》可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息安全等專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生和研究生的學(xué)習(xí)參考書(shū)，也可作為理工類(lèi)大學(xué)教師的教學(xué)參考用書(shū)。

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