拓撲動力系統(tǒng)概論

內容概要

　　本書不僅系統(tǒng)介紹了拓撲動力系統(tǒng)的基本概念和結果，而且包含了近年來本領域的最新進展。全書共有拓撲動力系統(tǒng)基礎、遍歷論基礎、等度連續(xù)性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞系統(tǒng)的分類、不交性以及混沌等10章內容。本書強調拓撲動力系統(tǒng)與遍歷理論的關聯(lián)、回復時間集與局部化思想的體現(xiàn)、代數(shù)方法在拓撲動力系統(tǒng)中的作用以及拓撲動力系統(tǒng)在諸如組合數(shù)論等其他數(shù)學分支上的應用等。內容由淺入深，難易兼顧，充分反映最新成果，并配有大量例子與習題?！　”緯勺鳛楦叩仍盒?shù)學系高年級本科生和研究生教材或教學參考書，也可供一般數(shù)學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。

作者簡介

葉向東(YeXiangdong)，男，漢族，教授、博士生導師，中國科學技術大學黨委副書記、副校長。1963年生于安徽，1979至1985年在中國科學技術大學數(shù)學系學習，分別獲學士、碩士學位。1986年赴前蘇聯(lián)莫斯科大學數(shù)學和力學系學習，1991年獲前蘇聯(lián)副博士學位（即Ph.D）。1991至1993年在意大利國際理論物理中心從事博士后研究。1993年回校任教。1995年起任中國科學技術大學教授。1997年任理學院副院長；1998年任理學院副院長兼數(shù)學所所長、數(shù)學系副主任；2001年任理學院副院長兼數(shù)學系主任。2003年任中共中國科學技術大學黨委委員、理學院常務副院長（執(zhí)行院長）。長期從事基礎數(shù)學中動力系統(tǒng)及其相關方向遍歷理論和連續(xù)統(tǒng)理論的研究。在國際高水平數(shù)學雜志上發(fā)表論文50多篇，是該領域有國際影響的學者。一直從事本科生教學和研究生培養(yǎng)工作，已畢業(yè)博士研究生7名，其中1人獲全國優(yōu)秀博士論文獎和首屆中國科學院優(yōu)秀博士論文獎，1人獲中國科學院院長特別獎。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序引言符號約定第1章 拓撲動力系統(tǒng)基礎§1.1 基本概念§1.2 傳遞性§1.3 極小性§1.4 混合性§1.5 其他不變集§1.6 多重回復定理與Van der Waerdcn定理§1.7 注記第2章 遍歷論基礎§2.1 基本概念§2.2 遍歷及遍歷定理§2.3 測度混合性§2.4 不變測度§2.5 Poincare序列§2.6 E系統(tǒng)§2.7 多重回復定理及Szemerdi定理§2.8 注記第3章 等度連續(xù)性與ElliS半群理論§3.1 等度連續(xù)性§3.2 幾乎等度連續(xù)與初值敏感§3.3 Ellis半群§3.4 distality的概念§3.5 distality與等度連續(xù)性§3.6 Furstenberg極小distal流的結構定理及極小流的一般結構定理§3.7 幾乎等度連續(xù)與單生群§3.8 注記第4章 族與弱不交54.1 Eurstenberg族§4.2 一些常見族與動力系統(tǒng)§4.3 一些定理的構造性證明§4.4 族傳遞性與族混合性§4.5 弱不交性與對偶性§4.6 注記第5章 熵§5.1 拓撲熵§5.2 測度熵§5.3 Pinskcr σ代數(shù)§5.4 測度K系統(tǒng)§5.5 注記第6章 熵與局部化§6.1 拓撲K系統(tǒng)§6.2 拓撲熵串與最大零熵因子§6.3 覆蓋的測度熵與Glasner-Weiss定理§6.4 測度熵串§6.5 局部變分原理§6.6 熵串的變分關系§6.7 注記第7章 序列熵與局部化§7.1 測度序列熵與Kushnirenko定理§7.2 測度序列熵與混合性§7.3 拓撲序列熵與混合性§7.4 序列熵對§7.5 拓撲null系統(tǒng)§7.6 極小null系統(tǒng)的結構§7.7 附錄：Koopman-von Neumann譜混合定理的證明§7.8 注記第8章 傳遞系統(tǒng)的分類§8.1 復雜性函數(shù)和復雜性串§8.2 幾種動力學性質的刻畫§8.3 極小的戶擴散系統(tǒng)§8.4 一些例子§8.5 其他例子以及總結§8.6 弱擴散、擴散和單生群§8.7 注記第9章 不交性§9.1 定義與基本性質§9.2 一類重要的不交性定理§9.3 不交性與弱不交性§9.4 不交于所有極小系統(tǒng)的系統(tǒng)：傳遞情形§9.5 不交了所有極小系統(tǒng)的系統(tǒng)：一般情形§9.6 極小流不交性的代數(shù)刻畫勺偽因子§9.7 注記第10章 混沌§10.1 混沌的定義§10.2 綱的分析§10.3 正熵系統(tǒng)勺混沌§10.4 一個Li-Yorke混沌的判別定理§10.5 混合系統(tǒng)的混沌性狀§10.6 其他混沌§10.7 注記參考文獻索引《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目

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《拓撲動力系統(tǒng)概論》可作為高等院校數(shù)學系高年級本科生和研究牛教材或教學參考書，也可供一般數(shù)學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。

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