非線(xiàn)性泛函分析及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)敘述了非線(xiàn)性泛函分析及其應(yīng)用領(lǐng)域中的基本內(nèi)容，其中包括拓?fù)涠壤碚?、半序方法（半序拓?fù)浞椒ǎ?、變分方法、分歧理論和Banach空間微分方程理論，重點(diǎn)討論了這一領(lǐng)域最近二十多年來(lái)的研究成果。    本書(shū)可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)大學(xué)生、研究生、教師以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員閱讀參考，也可以作為研究生教材使用。

書(shū)籍目錄

前言第一章　非線(xiàn)性泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)　§1.1　非線(xiàn)性算子的連續(xù)性與有界性　§1.2　非線(xiàn)性算子的全連續(xù)性　§1.3　無(wú)窮維空間的積分和微分　§1.4　非緊性測(cè)度　§1.5　非線(xiàn)性積分方程與微分方程第二章　拓?fù)涠壤碚? §2.1　Brouwer度的概念與基本性質(zhì)  §2.2　Leray—Schauder度的概念與基本性質(zhì)  §2.3　Leray-Schauder原理  §2.4　Leray—Schauder原理對(duì)積分方程和微分方程的應(yīng)用  §2.5　收縮核上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)  §2.6　n重本質(zhì)核與拓?fù)涠扔?jì)算  §2.7　非線(xiàn)性算子的特征值與特征元  §2.8　凝聚算子與凸冪凝聚算子的不動(dòng)點(diǎn)定理第三章　半序方法  §3.1　半序與錐的基本概念和性質(zhì)  §3.2　非線(xiàn)性泛函分析序集一般原理  §3.3　失去連續(xù)性與緊性條件的增算子的不動(dòng)點(diǎn)定理  §3.4　C[I,E]空間上非連續(xù)增算子的不動(dòng)點(diǎn)定理  §3.5　增算子的廣義不動(dòng)點(diǎn)  §3.6　增算子的單調(diào)迭代方法  §3.7　混合單調(diào)算子與凹凸算子  §3.8　雙邊Lipschitz條件下非線(xiàn)性算子的不動(dòng)點(diǎn)第四章　半序拓?fù)浞椒? §4.1　錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理　§4.2　正線(xiàn)性算子的Krein—Rutman理論　§4.3　次線(xiàn)性算子方程的解及其應(yīng)用　§4.4　超線(xiàn)性算子方程的非平凡解及其應(yīng)用　§4.5　錐上的漸近線(xiàn)性算子方程的解　§4.6　Amann三解定理及其推廣　§4.7　一對(duì)半上下解與平行上下解　§4.8　半正問(wèn)題的正解第五章　分歧理論　§5.1　非線(xiàn)性算子方程的歧點(diǎn)　§5.2　某些準(zhǔn)備知識(shí)　§5.3　Rabinowitz全局定理及其應(yīng)用　§5.4　超線(xiàn)性算子特征元的全局結(jié)構(gòu)第六章　Banach空間常微分方程理論  §6.1　初值問(wèn)題解的存在唯一性  §6.2　緊型條件與初值問(wèn)題解的存在性  §6.3　邊界條件與閉集上初值問(wèn)題的解  §6.4　邊界條件的進(jìn)一步討論  §6.5　流不變集與完全的流不變集  §6.6　Banach空間微分方程理論中的半序方法  §6.7　Banach空間中的半線(xiàn)性發(fā)展方程初值問(wèn)題第七章　變分方法　§7.1　梯度算子與泛函的弱下半連續(xù)性　§7.2　極值理論　§7.3　極值理論的應(yīng)用　§7.4　下降流不變集與極值理論　§7.5　極小極大原理　§7.6　下降流不變集與多臨界點(diǎn)的存在定理　§7.7　對(duì)非線(xiàn)性橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

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