非線性泛函分析及其應用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)敘述了非線性泛函分析及其應用領域中的基本內(nèi)容，其中包括拓撲度理論、半序方法（半序拓撲方法）、變分方法、分歧理論和Banach空間微分方程理論，重點討論了這一領域最近二十多年來的研究成果。    本書可供高等學校數(shù)學及其相關專業(yè)的高年級大學生、研究生、教師以及相關領域的研究人員閱讀參考，也可以作為研究生教材使用。

書籍目錄

前言第一章　非線性泛函分析的基礎知識　§1.1　非線性算子的連續(xù)性與有界性　§1.2　非線性算子的全連續(xù)性　§1.3　無窮維空間的積分和微分　§1.4　非緊性測度　§1.5　非線性積分方程與微分方程第二章　拓撲度理論  §2.1　Brouwer度的概念與基本性質(zhì)  §2.2　Leray—Schauder度的概念與基本性質(zhì)  §2.3　Leray-Schauder原理  §2.4　Leray—Schauder原理對積分方程和微分方程的應用  §2.5　收縮核上的不動點指數(shù)  §2.6　n重本質(zhì)核與拓撲度計算  §2.7　非線性算子的特征值與特征元  §2.8　凝聚算子與凸冪凝聚算子的不動點定理第三章　半序方法  §3.1　半序與錐的基本概念和性質(zhì)  §3.2　非線性泛函分析序集一般原理  §3.3　失去連續(xù)性與緊性條件的增算子的不動點定理  §3.4　C[I,E]空間上非連續(xù)增算子的不動點定理  §3.5　增算子的廣義不動點  §3.6　增算子的單調(diào)迭代方法  §3.7　混合單調(diào)算子與凹凸算子  §3.8　雙邊Lipschitz條件下非線性算子的不動點第四章　半序拓撲方法  §4.1　錐拉伸與壓縮不動點定理　§4.2　正線性算子的Krein—Rutman理論　§4.3　次線性算子方程的解及其應用　§4.4　超線性算子方程的非平凡解及其應用　§4.5　錐上的漸近線性算子方程的解　§4.6　Amann三解定理及其推廣　§4.7　一對半上下解與平行上下解　§4.8　半正問題的正解第五章　分歧理論　§5.1　非線性算子方程的歧點　§5.2　某些準備知識　§5.3　Rabinowitz全局定理及其應用　§5.4　超線性算子特征元的全局結(jié)構(gòu)第六章　Banach空間常微分方程理論  §6.1　初值問題解的存在唯一性  §6.2　緊型條件與初值問題解的存在性  §6.3　邊界條件與閉集上初值問題的解  §6.4　邊界條件的進一步討論  §6.5　流不變集與完全的流不變集  §6.6　Banach空間微分方程理論中的半序方法  §6.7　Banach空間中的半線性發(fā)展方程初值問題第七章　變分方法　§7.1　梯度算子與泛函的弱下半連續(xù)性　§7.2　極值理論　§7.3　極值理論的應用　§7.4　下降流不變集與極值理論　§7.5　極小極大原理　§7.6　下降流不變集與多臨界點的存在定理　§7.7　對非線性橢圓型偏微分方程邊值問題的應用參考文獻

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