線性微分方程的非線性擾動

內(nèi)容概要

本書靈活地運用多種非線性分析工具，系統(tǒng)地論述了一些重要的常微分方程和偏微分方程邊值問題解的存在性和唯一性。主要內(nèi)容有非共振問題、共振問題、強共振問題、特征線問題及其擾動、非線性常微分方程邊值問題正解、結(jié)點解的存在性和解集分支的全局結(jié)構(gòu)。本書在第一版的基礎(chǔ)上，新增了正算子及分歧，非線性常微分方程邊值問題的正解，分歧理論在非線性常微分方程邊值問題中的應(yīng)用等內(nèi)容。    本書適合高校數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)師生和科研人員閱讀。

作者簡介

　　馬如云，教授，1997年在蘭州大學(xué)獲得博士學(xué)位，同年破格晉升為教授。于1998——-1999年在美國康涅狄格州立中央大學(xué)（Central Connecticut State University） 做高級訪問學(xué)者。于2004——-2005年在澳大利亞昆士蘭大學(xué)（The University of Queensland）做高級訪問學(xué)者?，F(xiàn)為西北師范大學(xué)博士生導(dǎo)師、北京師范大學(xué)兼職博士生導(dǎo)師、美國《Mathematics Review》及德國《Zentralblatt Math》評論員。主要研究方向為常微分方程邊值問題及分支理論。運用分歧理論研究非線性Duffing方程周期解的個數(shù)問題，取得的一些結(jié)果可以與傳統(tǒng)的基于Ding-Poincare-Birkhoff 扭轉(zhuǎn)定理所獲得的一些著名結(jié)果相比較； 運用Continuum理論用于研究非線性微分方程邊值共振問題解的個數(shù)問題，推廣了著名數(shù)學(xué)家Ambrosetti等人的一些重要結(jié)果； 利用Rabinowitz全局分歧理論研究非線性兩點邊值問題結(jié)點解的存在性和多解性，推廣、統(tǒng)一和發(fā)展了許多有關(guān)該問題正解的已有結(jié)果。在常微分方程多點邊值問題正解存在性及解的分歧現(xiàn)象的研究中，取得突破性的結(jié)果，受到國內(nèi)外同行的普遍好評。 共完成學(xué)術(shù)論文68篇。其中50篇論文發(fā)表在SCI學(xué)術(shù)雜志《Proc. Edinburgh Math. Soc.》、 《Nonlinear Analysis》、 《J. Math. Anal. Appl.》、《Comput. Math. Appl.》、《Applied Mathematics Letters》及《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)年刊》等刊物上。在科學(xué)出版社出版《線性微分方程的非線性擾動》和《非線性常微分方程非局部問題》兩書。其工作被美國、英國、捷克、埃及、波蘭、澳大利亞及中國的同行在SCI刊物上引用230多次。主持國家自然科學(xué)基金資助2項；主持完成的甘肅省自然科學(xué)基金項目2項，連續(xù)4次榮獲甘肅省科技進步獎三等獎，3次榮獲甘肅省高?？萍歼M步獎一等獎。曾榮獲甘肅省青年科技獎（十杰）、甘肅省優(yōu)秀專家稱號，并入選教育部“優(yōu)秀青年教師資助計劃”。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序第二版前言第一版前言第1章　半線性微分方程的現(xiàn)代方法簡介　1.1　線性微分方程　1.2　Sobolev空間與嵌入定理　1.3　單調(diào)算子　1.4　同胚的充分條件　1.5　常用的不動點定理　1.6　含參方程的解集連通理論　1.7　延拓定理　1.8　變分方法　1.9　正算子理論  1.10　分歧理論  附注Ⅰ第2章　線性方程的不跨特征值擾動　2.1　不跨特征值問題研究概況　2.2　抽象方程·漸近一致·minimax方法　2.3　常微分方程組的周期解·漸近非一致·Hadamard反函數(shù)定理　　2.4　波方程·漸近非一致·Mawhin延拓定理　2.5　橢圓方程·漸近非一致·鞍點約化法　2.6  Duffing方程·漸近非一致·相平面分析法    2.6.5  Duffing方程2π－周期解的唯一性  附注Ⅱ第3章　線性方程的跨特征值擾動　3.1　Landesman和Lazer的結(jié)果·有界非線性項·臨界點理論　3.2　多解定理·有界非線性質(zhì)·映射同胚的條件　3.3　橢圓方程·有界非線性質(zhì)·集連通技巧　3.4　兩點邊值問題·漸近一致條件·延拓定理　……第4章　強共振和帶周期非線性項的共振第5章　特征線問題及其擾動第6章　非線性常微分方程邊值問題的正解第7章　分歧理論在非線性常微分方程邊值問題中的應(yīng)用參考文獻《現(xiàn)代數(shù)字基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

　　第1章　半線性微分方程的現(xiàn)代方法簡介　　在線性微分方程理論中，一個方程的解往往可以借助多種不同的方法得到。本書討論帶有非線性擾動的線性微分方程的解的存在性。對于一個具體的方程，也常常試圖利用多種不同的方法進行研究，所以首先對半線性微分方程的現(xiàn)代方法作簡單介紹。1.1節(jié)介紹本書所論及的幾類重要的微分方程及Fredholm抉擇在線性微分方程中的應(yīng)用；1.2節(jié)簡介Sobolev空間。Sobolev空間是非線性分析應(yīng)用到微分方程問題中去的橋梁。這部分內(nèi)容已有許多著作可供閱讀。為了方便查閱，僅給出了定義和幾個嵌入定理；在1.3-1.10節(jié)中，分別羅列單調(diào)算子理論、不動點理論（如扭轉(zhuǎn)映射的不動點定理、Schauder不動點定理等）、拓撲度理論（如Leray-Schauder原理、Mawhin延拓定理等）、臨界點理論、集連通理論、正算子理論及分歧理論等方面的主要結(jié)果。這里僅挑選出以后諸章最必要的材料，而略去證明。對于已經(jīng)熟悉了這些材料的讀者，可越過這幾節(jié)；對于想了解證明過程的讀者，可根據(jù)出處參閱有關(guān)著作?！　　?/pre>








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