點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)介紹了點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本概念和性質(zhì)，主要內(nèi)容涵蓋映射的性質(zhì)：度量空間及完備性；拓?fù)淇臻g中的開集、鄰域、閉包、內(nèi)部、邊界、基與子基的等價(jià)刻畫。連續(xù)映射、開閉映射和同胚映射的等價(jià)條件；網(wǎng)與濾子的收斂性及相互關(guān)系；拓?fù)淇臻g的子空間、乘積空間和商空間；連通性、局部連通性、道路連通性及其拓?fù)湫再|(zhì)；可數(shù)性、可分性、Ti（i=0，1,2，3，4，5）分離性、正則和正規(guī)分離性、Urysohn分離性、完全正則和完全正規(guī)分離性；緊性、局部緊性和仿緊性及其應(yīng)用；緊度量空間、可度量化拓?fù)淇臻g的條件以及廣義開（閉）集、廣義連續(xù)映射等?！　”緯鴥?nèi)容豐富、理論新穎、思路清晰、通俗易懂，本書適合高年級(jí)本科生、研究生閱讀與參考，也可供相關(guān)專業(yè)教師、科技人員教學(xué)和參考。

書籍目錄

前言第1章 集合與映射1.1 集合與集族1.2 關(guān)系與等價(jià)關(guān)系1.3 映射1.4 笛卡兒積1.5 可數(shù)集1.6 選擇公理第2章 度量空間2.1 度量空間2.2 度量空間中的鄰域與開集2.3 極限與連續(xù)2.4 完備度量空間第3章 拓?fù)淇臻g3.1 拓?fù)淇臻g3.2 閉包與導(dǎo)集3.3 內(nèi)部與邊界3.4 θ閉包與*閉包3.5 拓?fù)浠?.6 網(wǎng)與濾子3.7 連續(xù)映射3.8 子空間3.9 積空間3.10 商拓?fù)涞?章 連通與局部連通空間4.1 連通空間4.2 Rn的連通子集及應(yīng)用4.3 連通分支與局部連通空間4.4 道路連通空間第5章 可數(shù)性與分離性5.1 可數(shù)性5.2 To與T1空間5.3 Hausdorff空間5.4 正則空間與疋空間5.5 正規(guī)空間與瓦空間5.6 Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理5.7 完全正則空間與Tychonoff空間5.8 Urysohn空間5.9 完全正規(guī)空間與T5空間第6章 緊性6.1 緊空間6.2 歐氏空間中的緊子集及應(yīng)用6.3 可數(shù)緊、聚點(diǎn)緊與序列緊6.4 局部緊空間6.5 仿緊空間6.6 緊化第7章 可度量化空間與Baire空間7.1 緊度量空間7.2 可度量化空間7.3 Baire空間第8章 連續(xù)映射的某些推廣8.1 半開集與半連續(xù)映射8.2 a開集與a連續(xù)映射8.3 近似連續(xù)映射與弱連續(xù)映射8.4 閉圖像8.5 幾乎連續(xù)映射參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　集合與映射　　本章作為全書的基礎(chǔ)和預(yù)備，介紹集合與映射及其基本概念和事實(shí)，目的是使讀者熟悉這些術(shù)語、記號(hào)和性質(zhì)?！　?.1　集合與集族　　假定讀者已經(jīng)熟悉集合及其運(yùn)算，這里簡(jiǎn)要介紹它們，是為了統(tǒng)一術(shù)語和記號(hào)。　　所謂集合是指具有某種屬性的對(duì)象的集體，例如“所有正整數(shù)的集合z+”，“所有自然數(shù)的集合N”，“所有有理數(shù)的集合Q”和“所有實(shí)數(shù)的集合R”等，通常用大寫英文字母A，B，C，…表示集合，用小寫字母2，Y，z，t，…表示集合的成員（元素或點(diǎn)）a是集合A的元素，記作a∈A，也稱元素a屬于集合A，點(diǎn)a不是集合A的元素，記作a*A。　　我們用兩種方式表示集合的元素，把集合的所有元素一一列舉出來的方法稱為列舉法，例如小于5的正整數(shù)的集合A={1，2，3，4}，通過描述集合元素的共同特征來表示集合的方法，稱為描述法，例如B={禮∈Nf2整除n），即偶數(shù)集，一般地，集合{x|x具有性質(zhì)P，表示具有性質(zhì)P的所有元素z構(gòu)成的集合?！　∪绻螦的元素都是集合B的元素，則稱A是JEi的子集，記作A c B或B D A，這時(shí)，稱集合B包含集合A，或A包含于B，當(dāng)A c B，與B C A同時(shí)成立時(shí)，則稱集合A與集合B相等，記作A=B，當(dāng)A c B且A≠B，稱4是B的真子集。

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