奇異系統(tǒng)的魯棒控制理論

前言

奇異系統(tǒng)，又叫強耦合系統(tǒng)、不完全狀態(tài)系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)等，它的模型是建立在“奇異攝動”概念的基礎(chǔ)上的，這種概念對應于正則攝動的概念，正則攝動發(fā)生在系統(tǒng)狀態(tài)方程的右邊，是系統(tǒng)參數(shù)的攝動；而奇異攝動在狀態(tài)方程的左邊進行攝動，是狀態(tài)的攝動，即成為小參數(shù)乘以狀態(tài)變量的時間導數(shù)。實際上，許多系統(tǒng)，包括大多數(shù)維數(shù)很大的系統(tǒng)，都有呈現(xiàn)奇異攝動特性的快變變量。如電力系統(tǒng)，頻率和電壓的瞬變過程占用的時間可以從幾秒鐘到幾分鐘。在發(fā)電機調(diào)節(jié)器中，儲能轉(zhuǎn)軸和調(diào)速器動作的瞬變過程時間約為幾秒鐘，在原動機的運動中，儲存的熱量和負載電壓調(diào)節(jié)器的瞬變過程的時間約為幾分鐘。在許多其他的實際系統(tǒng)和實際過程中也有類似的時標特性，如冷軋機的工業(yè)控制系統(tǒng)、生物化學過程、核反應堆、飛機和火箭系統(tǒng)，以及化學擴散反應等。迄今為止，人們研究奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要從三種方法入手，即狀態(tài)空間方法、幾何方法、多項式矩陣方法。狀態(tài)空間方法是基于奇異系統(tǒng)的狀態(tài)方程，通過研究狀態(tài)方程的結(jié)構(gòu)特性，設(shè)計保持奇異系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的控制器；wonham提出了用幾何方法解決線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，其主要思想包括基本理論和反饋設(shè)計兩大部分?；纠碚摬糠钟懻摿司€性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與其他描述之間的關(guān)系，證明了這幾種描述在一定條件下是等價的。反饋設(shè)計部分推廣了不變子空間概念及其在線性解耦控制的結(jié)果，得出了局部受控不變分布的結(jié)果。Lewis對以上結(jié)論進行了擴展，把它拿來解決奇異系統(tǒng)的輸出反饋控制器的設(shè)計問題。多項式矩陣方法基于轉(zhuǎn)移矩陣的某種穩(wěn)定化因式分解，把轉(zhuǎn)移矩陣分解成一些真的和非真的因子，然后通過適當?shù)淖兓逊钦娴囊蜃愚D(zhuǎn)換成真的因子，再針對每個真的因子設(shè)計保持奇異系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的控制器。近年來，由于狀態(tài)空間方法在正則系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究中的日臻完善，許多學者把許多正則系統(tǒng)的狀態(tài)空間的理論推廣到了奇異系統(tǒng)，使得奇異系統(tǒng)的魯棒控制的研究得到了突飛猛進的發(fā)展，研究成果也層出不窮。作者在吸收前人成果的基礎(chǔ)之上，對奇異系統(tǒng)的魯棒控制問題進行了多年的研究，得到了一些有益的結(jié)果，逐漸形成了有自己特色的理論研究體系。

內(nèi)容概要

在大多數(shù)維數(shù)很大的實際系統(tǒng)中，都有呈現(xiàn)奇異攝動特性的快變變量，如電力系統(tǒng)、冷軋機的工業(yè)控制系統(tǒng)、生物化學過程、核反應堆、飛機和火箭系統(tǒng)，以及化學擴散反應等。因此奇異系統(tǒng)的魯棒控制研究也成了控制理論研究的熱點之一。而且，由于大慣性環(huán)節(jié)、傳輸過程以及復雜的在線分析儀等不可避免地會導致滯后現(xiàn)象的產(chǎn)生，這些滯后特性往往會嚴重影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的性能指標。所有這些現(xiàn)象在實際的控制系統(tǒng)中的存在，使得奇異系統(tǒng)的魯棒控制問題的研究成為了必然。    本書米用Lyapunov—Razumikhin、Lyapunov—Krasovskii穩(wěn)定性理論以及凸優(yōu)化等重要理論，基于Barbalat引理以及非奇異線性降階變換，以線性矩陣不等式作為研究的工具，提出了奇異系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性、輸入輸出穩(wěn)定性、魯棒D-穩(wěn)定的判據(jù)，研究了魯棒控制器、濾波器、最優(yōu)保成本控制器的設(shè)計問題，最后，通過三自由度直升飛機系統(tǒng)驗證了本書提出的理論和方法。本書遵循由淺入深的寫作思路，力爭做到內(nèi)容上相互銜接，理論上互相補充，形成了較完備的奇異系統(tǒng)理論研究體系。    本書可用于控制理論與控制工程專業(yè)以及控制、機械、通信、計算機、數(shù)學等相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可作為從事魯棒控制研究的科研、教學和工程技術(shù)人員的參考書。

作者簡介

蘇宏業(yè)，出生年月：1969年10月，所在的機構(gòu)：浙江大學；主要研究方向:時滯系統(tǒng)控制理論、魯棒控制、先進過程建模與控制；社會關(guān)系、社會職務：中國自動化學會青年工作委員會委員

書籍目錄

前言第1章  緒論  1.1 奇異系統(tǒng)概述  1.2 奇異系統(tǒng)的魯棒控制研究概況  1.3 本書結(jié)構(gòu)  1.4 結(jié)論    參考文獻第2章  奇異線性標稱系統(tǒng)的魯棒控制基本理論及方法  2.1 基本理論及線性矩陣不等式基礎(chǔ)    2.1.1 基本理論    2.1.2 線性矩陣不等式基礎(chǔ)  2.2 奇異標稱系統(tǒng)解的可容許條件    2.2.1 基于頻域的可容許條件    2.2.2 基于參數(shù)的可容許條件    2.2.3 數(shù)值例子  2.3 奇異標稱系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒可鎮(zhèn)定條件    2.3.1 奇異標稱自治系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性    2.3.2 奇異標稱系統(tǒng)的魯棒可鎮(zhèn)定條件    2.3.3 數(shù)值例子  2.4 奇異標稱系統(tǒng)的魯棒H∞控制    2.4.1 奇異標稱系統(tǒng)的魯棒H∞性能    2.4.2 奇異標稱系統(tǒng)的魯棒H∞控制器設(shè)計    2.4.3 數(shù)值例子  2.5 結(jié)論  參考文獻第3章  魯棒穩(wěn)定性及魯棒可鎮(zhèn)定條件  3.1 引言  3.2 不確定連續(xù)奇異時滯系統(tǒng)的時滯無關(guān)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒可鎮(zhèn)定條件    3.2.1 問題的提出    3.2.2 標稱奇異時滯自治系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒可鎮(zhèn)定條件    3.2.3 不確定奇異時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定及魯棒鎮(zhèn)定條件    3.2.4 數(shù)值實例  3.3 不確定離散奇異時滯系統(tǒng)時滯依賴的魯棒穩(wěn)定性及魯棒鎮(zhèn)定條件    3.3.1 問題的提出和定義    3.3.2 時滯依賴魯棒穩(wěn)定性分析    3.3.3 魯棒鎮(zhèn)定控制器設(shè)計    3.3.4 數(shù)值仿真例子  3.4 結(jié)論    參考文獻第4章  輸人輸出魯棒穩(wěn)定性及魯棒H∞控制  4.1 引言  4.2 問題描述  4.3 不確定奇異系統(tǒng)的輸入輸出魯棒穩(wěn)定性    4.3.2 不確定奇異時滯系統(tǒng)的魯棒輸入輸出穩(wěn)定性及可鎮(zhèn)定條件    4.3.3 數(shù)值例子  4.4 不確定奇異時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制    4.4.1 系統(tǒng)(4.1)不含有時滯情況下的魯棒H∞控制    4.4.2 系統(tǒng)(4.1)的魯棒H∞控制    4.4.3 數(shù)值例子  4.5 結(jié)論  參考文獻第5章  魯棒D-穩(wěn)定性分析  5.1 不確定奇異時滯系統(tǒng)的魯棒D-穩(wěn)定性分析    5.1.1 引言    5.1.2 問題的提出    5.1.3 主要結(jié)果    5，1.4 仿真實例  5.2 一類奇異攝動系統(tǒng)的魯棒D-穩(wěn)定性分析    5.2.1 引言    5.2.2 問題的提出和定義    5.2.3 主要結(jié)果    5.2.4 數(shù)值仿真例子    5.3結(jié)論    參考文獻第6章  一類非線性奇異系統(tǒng)的魯棒指數(shù)穩(wěn)定性條件  6.1 引言  6.2 系統(tǒng)的描述與定義  6.3 魯棒指數(shù)穩(wěn)定性分析  6.4 魯棒指數(shù)鎮(zhèn)定判據(jù)  6.5 數(shù)值例子  6.6 結(jié)論    參考文獻第7章  一類非線性系統(tǒng)的魯棒H∞控制  7.1 一類不確定非線性時滯奇異系統(tǒng)的魯棒H∞濾波    7.1.1 引言    7.1.2 系統(tǒng)的描述和定義    7.1.3 主要結(jié)果    7.1.4 數(shù)值仿真例子  7.2 一類非線性時滯奇異系統(tǒng)魯棒H∞最優(yōu)保性能控制    7.2.1 引言    7.2.2 系統(tǒng)的描述與定義    7.2.3 主要結(jié)果    7.2.4 數(shù)值仿真  7.3 基于奇異系統(tǒng)方法的一類不確定非線性時滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制    7.3.1 引言    7.3.2 系統(tǒng)的描述和定義    7.3.3 魯棒H∞輸出反饋控制    7.3.4 數(shù)值仿真例子  7.4 結(jié)論    參考文獻第8章  應用實例分析  8.1 引言  8.2 三自由度直升機的動力學模型的建立    8.2.1 直升機升降動力學模型    8.2.2 直升機仰俯動力學模型    8.2.3 直升機旋轉(zhuǎn)動力學模型    8.2.4 基于狀態(tài)空間的直升機動力學模型  8.3 直升機動力學模型的魯棒穩(wěn)定性分析    8.3.1 直升機線性動態(tài)模型的魯棒穩(wěn)定性分析    8.3.2 直升機非線性動態(tài)模型的魯棒穩(wěn)定性分析  8.4 直升機姿態(tài)控制算法設(shè)計    8.4.1 LQR控制器設(shè)計    8.4.2 魯棒H∞狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計  8.5 結(jié)論參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 緒論1.3　本書結(jié)構(gòu)本書以奇異系統(tǒng)作為研究對象，從標稱奇異系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析入手，對一類線性與非線性奇異系統(tǒng)分別進行了魯棒控制器的分析和綜合，由易到難，循序漸進，提出了奇異系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，輸入輸出魯棒穩(wěn)定性，魯棒D-穩(wěn)定性，魯棒指數(shù)穩(wěn)定性的判據(jù)；針對給定的性能指標，提出了魯棒H∞濾波器、皿?？刂破鞯脑O(shè)計方法，并利用奇異系統(tǒng)的理論研究方法，針對一類不確定非線性時滯系統(tǒng)，提出了魯棒H∞控制器的設(shè)計方法；最后，通過三自由度直升飛機系統(tǒng)驗證了本書提出的理論和方法。本書的結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分為奇異系統(tǒng)基本理論的概況。著重在于介紹奇異系統(tǒng)的產(chǎn)生，研究現(xiàn)狀，以及基本的理論和方法。對于奇異系統(tǒng)的基本定理進行了詳細證明。本部分包括第1章緒論；第2章基本理論。第二部分為線性奇異系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析及控制器綜合。針對不確定線性奇異系統(tǒng)，基于線性矩陣不等式，提出了魯棒穩(wěn)定性，輸入輸出魯棒穩(wěn)定性，及魯棒D-穩(wěn)定性的充分條件。本部分包括第3章魯棒穩(wěn)定性及魯棒可鎮(zhèn)定條件；第4章為輸入輸出魯棒穩(wěn)定性及魯棒H∞控制；第5章魯棒D-穩(wěn)定性分析。本部分的寫作思路遵循由簡入深的習慣寫法。第三部分為非線性奇異系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析及控制器綜合。針對一類不確定非線性奇異系統(tǒng)，分析了魯棒指數(shù)穩(wěn)定性，提出了魯棒指數(shù)穩(wěn)定性及指數(shù)鎮(zhèn)定判據(jù)，魯棒H∞濾波器，魯棒G∞控制器，以及魯棒H∞保性能控制器的設(shè)計方法。本部分包括第6章一類非線性奇異系統(tǒng)的魯棒指數(shù)穩(wěn)定性條件；第7章一類非線性系統(tǒng)的魯棒H∞?？刂啤１静糠值膶懽髁幾龅絻?nèi)容上相互銜接，理論上互相補充。第四部分為理論應用。通過三自由度直升飛機系統(tǒng)，驗證了本書提出方法的可行陛與有效性。本部分包括第8章應用分析實例。

編輯推薦

《奇異系統(tǒng)的魯棒控制理論》在內(nèi)容上力求做到重點突出、相互銜接。全書重點突出奇異系統(tǒng)解的唯一性、無脈沖性，針對線性、非線性奇異系統(tǒng)，首先解決解的唯一性、無脈沖性問題，在提出系統(tǒng)正則解、無脈沖解充分條件基礎(chǔ)上，進行奇異系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性、魯棒D-穩(wěn)定性分析，最后，進行奇異系統(tǒng)的魯棒綜合問題的闡述、把握重點的基礎(chǔ)上，《奇異系統(tǒng)的魯棒控制理論》在結(jié)構(gòu)上試圖建立較完備的理論體系，全書圍繞線性奇異系統(tǒng)的魯棒控制研究到非線性奇異系統(tǒng)的魯棒控制研究這根主線，在線性奇異系統(tǒng)魯棒控制方面，系統(tǒng)闡述了各種參數(shù)不確定性，時滯對線性時變系統(tǒng)、線性離散系統(tǒng)解的唯一性，無脈沖性的影響；在非線性系統(tǒng)魯棒控制方面，系統(tǒng)闡述了各種非線性因素對系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定解與性能的影響，并針對非線性奇異系統(tǒng)濾波、保性能控制問題，進行了系統(tǒng)深入地闡述，試圖建立一個完整的理論體系。

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