環(huán)與模范疇

內(nèi)容概要

本書介紹了環(huán)與模的基本知識和一般環(huán)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)理論，介紹了模范疇之間的函子變換、模范疇的對偶與等價，以及投射模、內(nèi)射模和它們的分解理論等現(xiàn)代環(huán)論基礎(chǔ)知識與研究方法。本書內(nèi)容豐富，知識自包含，并附有大量習題。    本書可供大學數(shù)學系高年級學生、研究生、教師以及從事數(shù)學、信息科學等研究工作的人員閱讀參考。

書籍目錄

序前言  §0. 準備第一章 環(huán)、模和同態(tài)  §1. 環(huán)和環(huán)同態(tài)的復習  練習1  §2. 模和子模  練習2  §3. 模的同態(tài)  練習3  §4. 模范疇；自同態(tài)環(huán)  練習4第二章 直和與直積  §5. 直和項  練習5  §6. 模的直和與直積  練習6  §7. 環(huán)的分解  練習7  §8. 生成和上生成  練習8第三章 模的有限性條件  §9. 半單模——基座和根  練習9  §10. 有限生成模和有限上生成?！湕l件  練習10  §11. 有合成列的模  練習n  §12. 模的不可分分解  練習12第四章 經(jīng)典環(huán)結(jié)構(gòu)定理  §13. 半單環(huán)  練習13  §14. 稠密定理  練習14  §15. 環(huán)的根——局部環(huán)和Artin環(huán)  練習15第五章 模范疇之間的函子  §16. Hom函子和正合性——投射性和內(nèi)射性  練習16  §17. 投射模和生成子  練習17  §18. 內(nèi)射模和上生成子  練習18  §19. 張量函子和平坦模  練習19  §20. 自然變換  練習2第六章 模范疇的等價和對偶  §21. 等價環(huán)  練習21  §22. 等價的Morita刻畫  練習22  §23. 對偶  練習23  §24. Morita對偶  練習24第七章 內(nèi)射模、投射模以及它們的分解  §25. 內(nèi)射模和Noether環(huán)——Faith-Walker定理  練習25  §26. 可數(shù)生成模的直和一有局部自同態(tài)環(huán)的模的直和  練習26  §27. 半完備環(huán)  練習27  §28. 完備環(huán)  練習28  §29. 有完備自同態(tài)環(huán)的模  練習29第八章 經(jīng)典Artin環(huán)  §30. 有對偶的Artin環(huán)  練習30  §31. 內(nèi)射的投射模  練習31  §32. 列環(huán)  練習32參考文獻

章節(jié)摘錄

　　0. 準備　　本節(jié)集中給出各種概念、術(shù)語以及相關(guān)背景信息。當然，以后根據(jù)需要我們可以改變概念和術(shù)語，那時將做自我說明，而不需要任何進一步的解釋?！　￡P(guān)于范疇，我們將只涉及非常特殊的具體范疇，并且對于范疇代數(shù)的運用也只是術(shù)語上的初級的運用，可以把它只看作是一個術(shù)語。這里我們給出經(jīng)常用到的基本術(shù)語和略多的知識。我們強調(diào)盡管范疇的實際運用將逐步發(fā)展，但我們希望是很自然的發(fā)展。因此，剛開始時不需要努力掌握它。

編輯推薦

　　《環(huán)與模范疇(原著第2版)》可供大學數(shù)學系高年級學生、研究生、教師以及從事數(shù)學、信息科學等研究工作的人員閱讀參考?！　　董h(huán)與模范疇(原著第2版)》是一部研究生教材。作者采用范疇理論而不是算術(shù)方式論述環(huán)與模的基本理論，內(nèi)容從環(huán)、模、同態(tài)、直接和、擬合條件等基本知識一直延伸到Wedderburn-Artin定理、Jacobson根基、張量函數(shù)、Morita等價和對偶、內(nèi)射模和射影模的分解論、半完備環(huán)和完環(huán)，以及同類書很少論及的同調(diào)論、商環(huán)和交換環(huán)等課題，本版新增內(nèi)容為阿廷環(huán)的經(jīng)典結(jié)果。

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