數(shù)學(xué)物理方程Hilbert空間方法

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容包含兩個(gè)部分：一部分內(nèi)容包括橢圓邊值問(wèn)題的變分原理、變分逼近理論和方法、發(fā)展方程的半群理論和方法；另一部分內(nèi)容是關(guān)于物理力學(xué)中重要方程的討論，如流體力學(xué)的Navier-Stokes方程、彈性力學(xué)的Navier-Lam6方程、電磁場(chǎng)的Maxwell方程等，并討論了這些方程的背景、弱解和強(qiáng)解的存在唯一、解的吸引子、解的漸近行為以及相應(yīng)的迭代逼近方法和理論等。閱讀本書(shū)需要具備廣義函數(shù)和Sobolev空間理論、泛函分析、初等的偏微分方程理論和方法以及數(shù)理方程等基礎(chǔ)知識(shí)。    本書(shū)可以作為計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及力學(xué)和物理相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生教材，對(duì)從事數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)研究的學(xué)者也有很好的參考價(jià)值。

書(shū)籍目錄

第1章 橢圓邊值問(wèn)題的變分原理  1.1 抽象的變分問(wèn)題  1.2 混合問(wèn)題和對(duì)偶原理  1.3 鞍點(diǎn)問(wèn)題的迭代法  1.4 三線(xiàn)性和擬線(xiàn)性變分問(wèn)題  1.5 雙線(xiàn)性形式和形式算子  1.6 抽象邊值問(wèn)題  1.7 正則性定理  1.8 形式算子的譜和冪算子第2章 在橢圓邊值問(wèn)題中的應(yīng)用  2.1 線(xiàn)性橢圓算子  2.2 邊界算子  2.3 Green公式  2.4 三重結(jié)構(gòu)和變分形式  2.5 橢圓性和強(qiáng)制性  2.6 適定性  2.7 半線(xiàn)性橢圓邊值問(wèn)題  2.8 擬線(xiàn)性橢圓邊值問(wèn)題第3章 一階發(fā)展方程  3.1 引言  3.2 線(xiàn)性有界算子半群  3.3 半群的無(wú)限小生成元  3.4 解析半群  3.5 抽象的Cauchy問(wèn)題  3.6 對(duì)拋物型方程的應(yīng)用  3.7 在某些非線(xiàn)性發(fā)展方程中的應(yīng)用  3.8 一階線(xiàn)性發(fā)展方程的Galerkin的方法第4章 隱式及二階發(fā)展方程  4.1 一階正則方程  4.2 偽拋物型方程  4.3 退化方程  4.4 二階正則方程  4.5 Sobolev方程  4.6 二階退化方程  4.7 二階發(fā)展方程Galerkin方法  4.8 一般的雙曲型方程第5章 Navier-Stokes方程  5.1 Stokes方程  5.2 抽象的Stokes算子  5.3 定常Navier—Stokes方程  5.4 多解和分歧  5.5 迭代解  5.6 非定常Navier—Stokes方程  5.7 解的估計(jì)和唯一性  5.8 吸引子  5.9 解的正則性和奇異性  5.10 關(guān)于黏性消失問(wèn)題  5.11 非齊次Dirichlet邊界條件問(wèn)題  5.12 Navier-Stokes方程解的漸近行為第6章 在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用  6.1 在彈性力學(xué)中的應(yīng)用  6.2 動(dòng)力彈性系統(tǒng)  6.3 彈塑性問(wèn)題  6.4 Maxwell方程組  6.5 磁流體動(dòng)力學(xué)  6.6 熱動(dòng)力學(xué)方程組參考文獻(xiàn)附錄A 非線(xiàn)性泛函分析中的若干問(wèn)題附錄B 緊算子的Riesz-Schauder理論

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