常微分方程簡明教程

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)高等院校教材：常微分方程簡明教程》論述現(xiàn)代常微分方程理論中基礎(chǔ)原理部分，其主體內(nèi)容基本上在傳統(tǒng)教材框架之內(nèi)，但論述的觀點、重心和風(fēng)格有較多迥異。全書共分8章，前6章屬于基礎(chǔ)原理部分，內(nèi)容包括基本概念、一階微分方程、初值定解的適定性、高階線性微分方程、微分方程的級數(shù)解、常微分方程組，這部分是本教程的主體，若用于教學(xué)，一般需要60個學(xué)時。后兩章主要講述現(xiàn)代常微分方程中兩個主干分支——常微分算子和動力系統(tǒng)理論的基本概念和背景，簡略介紹它們的部分內(nèi)容和新發(fā)展。　　本教程選材得當(dāng)，論述簡潔明澈，主干脈絡(luò)清晰，語言平易流暢，并且緊密聯(lián)系物理與應(yīng)用背景，不僅在理論上表現(xiàn)出鮮明的科學(xué)性和先進(jìn)性，而且具有很好的可讀性。全書配有精選的練習(xí)題（附答案）?！　　?1世紀(jì)高等院校教材：常微分方程簡明教程》可作為數(shù)學(xué)、物理類專業(yè)本科生教材，及其他理工類相關(guān)專業(yè)本科生或研究生教材，對于廣大從事工程學(xué)或自然科學(xué)的讀者，《21世紀(jì)高等院校教材：常微分方程簡明教程》也不失為一本很好的參考書或自學(xué)入門教材。

書籍目錄

第1章　基本概念1.1　 微分方程及其解1.2　 微分方程的物理背景——動力機(jī)制的數(shù)學(xué)模型1.3　 微分方程的定解問題練習(xí)題1第2章　一階微分方程2.1　 顯方程的初等求解法練習(xí)題2.12.2　 隱方程的參數(shù)解法2.3　 方程的近似解析解2.4　 正交方向場和正交軌線練習(xí)題2.2第3章　一階微分方程Cauchy問題的適定性3.1　 Peano定理3.2　 Cauchy-Picard定理3.3　 解的延拓　飽和解3.4　 初值與參數(shù)的偏差所引起的解的偏差3.5　 奇解——通解族的包絡(luò)練習(xí)題3第4章　高階線性微分方程4.1　 線性齊次微分方程4.2　 Liouville（劉維爾）公式4.3　 非齊次線性微分方程　常數(shù)變易法4.4　 常系數(shù)線性齊次微分方程式4.5　 常系數(shù)非齊次線性方程　待定系數(shù)法4.6　 RLC交流電路4.7　 Euler方程4.8　 二階微分方程的降階法練習(xí)題4第5章　微分方程的級數(shù)解5.1　 一階微分方程的解析解　優(yōu)級數(shù)5.2　 常點鄰域二階線性方程的解　Legendre多項式5.3　 正則奇點鄰域二階線性方程的解5.4　 Bessel方程和柱函數(shù)練習(xí)題5第6章　常微分方程組6.1　 二維動力系統(tǒng)模型二則6.2　 常微分方程組的基本概念6.3　 線性微分方程組6.4　 常系數(shù)線性微分方程組6.5　 矩陣函數(shù)etA及其計算練習(xí)題6*第7章　常微分方程特征值問題7.1　 經(jīng)典Sturm-Liouville問題及其緣起7.2　 本征值的實值性和本征函數(shù)的正交性7.3　 Sturm零點定理與特征值的存在性7.4　 按特征函數(shù)系的展開式*第8章　動力系統(tǒng)簡介8.1　 引言8.2　 李雅普諾夫穩(wěn)定性8.3　 平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)8.4　 混沌簡介練習(xí)題答案

編輯推薦

　　《21世紀(jì)高等院校教材：常微分方程簡明教程》內(nèi)容分為兩大部分。第一部分（前6章）講述常微分方程基礎(chǔ)理論的原理和方法，這部分的主體內(nèi)容大致在傳統(tǒng)教材的內(nèi)容框架之內(nèi)，這樣使得本教程與現(xiàn)行的教學(xué)有一個較好的銜接，然而在講授的觀點、重心與風(fēng)格上，卻與現(xiàn)行教材有一定迥異。第二部分（第7、8章）講述現(xiàn)代常微分方程理論的兩大主干分支——微分動力系統(tǒng)和常微分算子的基本概念和背景，簡略介紹它們的若干內(nèi)容和新發(fā)展，以使讀者能一窺常微分方程現(xiàn)代理論的大略。

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