巴拿赫空間引論

內容概要

本書共九章，敘述泛函分析的最基本的內容。第一、二章是全書的基礎，討論賦范線性空間和線性算子的基本概念；第三、四、五章是本書的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應用：第六章簡要介紹抽象函數。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur—U1am定理以及光滑與一致光滑空間等）；第九章簡要介紹Banach代數。本書內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題。    本書可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關專業(yè)的教師、學生及研究生鉆研巴拿赫空間基本理論時參考。

作者簡介

定光桂，男，回族，1939年生于廣西桂林。中共黨員。1961年畢業(yè)于南開大學?，F任南開大學數學系教授（博士生導師），兼任天津市政協常委、科教委員會副主任。1979年在關肇直、吳大任教授推薦下赴瑞典皇家科學院Mittag-Leffler數學研究所進修，由于科研有突出成就，在該所所長，1978-1982屆國際數學會主席卡列松教授和著名泛函專家恩福羅教授舉薦下，破格獲博士學位，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士者。主要研究巴拿赫空間上的算子（特別是“等距”算子）與泛函（特別是“擬次加”泛函）理論，獨立發(fā)表論文50余篇，出版數學專著4本。1981年回國后（除在美作訪問教授和訪問學者幾年外）一直指導碩、博士生，并在本科及研究生教學第一線工作。從無到有地帶出一支有特色，并在國內外有影響的巴拿赫空間理論和泛函分析的學術隊伍；有的已在國際學術上享有盛名。由于他在培養(yǎng)研究生及科研上的成就，曾多次獲校，天津市的教學和科研獎，特別地，1989年以“培養(yǎng)高質量數學研究生”成果獲首屆《教學成果優(yōu)秀獎》國家級獎，1990年因培養(yǎng)少數民族地區(qū)年輕數學教師和研究生成績突出獲國家民委《民族團結，進步先進個人獎》。并以科研成果，1991年獲國家教委《科技進步獎》，1998年獲天津市《科技進步獎》（首屆“自然科學獎”）。1999年獲天津市“九五”立功獎章。2000年作為“基礎數學人才培養(yǎng)基地”成員之一獲“天津市特等模范集體”。本人課“泛函分析”獲2000年“國家理科基地名牌課程項目”。2001年獲“寶鋼優(yōu)秀教師獎”。其所寫的專著《巴拿赫空間引論》被（臺灣）“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恒》項目首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學出版社”再版。自1987年來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，并任項目負責人。曾任南開大學教務長、數學系主任、天津市數學會副理事長、中國數學會教育委員。連續(xù)四屆任天津市政協常委至今，并連任兩屆市政協教育文化委員會及科技教育委員會副主任至今?，F為南開大學數學系教授，（由國務院學位委評聘的）博士生導師、國務院“政府特殊津貼”科技人員。并兼任國內一些數學刊物的編委和國外一些著名數學摘刊的特邀評論員。

書籍目錄

《現代數學基礎叢書》序第二版前言第一版前言第一章　賦范線性空間的基本概念　1.1　賦范線性空間的基本特性　　1.2　Banach空間的定義及例　1.3　空間的可分性　1.4　商空間與積空間　1.5　賦范線性空間的等價與完備化　1.6?。ǚ琴x范的）賦準（擬空間的例子）第二章　線性算子的基本概念　2.1　線性算子（泛函）的定義及例　2.2　有界線性算子空間與全連續(xù)算子　2.3　共軛空間的定義及例（某些常用空間上有界線性泛函的表現形式）　2.4　自反空間與共軛算子的概念第三章　有界線性泛函的存在定理　3.1　線性泛函的（?？兀┭油囟ɡ怼?.2　線性簇、凸集、次凸泛函與Minkowski泛函　3.3　分隔性定理　3.4　最佳逼近的存在性　3.5　自反空間的一些特性　3.6　一致凸空間與嚴格凸空間第四章　共嗚定理　4.1　完備空間中的共鳴定理　4.2　不完備空間中的共鳴定理　4.3　共鳴定理的一些應用　4.4　第一綱的賦范線性空間　4.5　元列的弱收斂與強收斂　4.6　關于擬次加泛函的有限性第五章　開映象定理與閉圖象定理　5.1　閉線性算子　5.2　開映象定理與閉圖象定理　5.3　閉圖象定理與Banach逆算子定理的一些應用　5.4　關于空莘的可數基　5.5　逆算子T-1與（T*）-1的存在性第六章　抽象函數簡介　6.1　抽象函數的連續(xù)性與囿變性　6.2　抽象函數的可導性與Riemann積分　6.3　實抽象可測函數　6.4　實可測函數的Pettis積分與Bochner積分　6.5　復變數的抽象解析函數第七章　Banach空間的基第八章　Banach空間的幾何（結構）理論第九章　Banach代數簡介習題提示參考文獻附錄　關于拓撲線性空間的一些基本性質《現代數學基礎叢書》出版書目

章節(jié)摘錄

第一章　賦范線性空間的基本概念1.1　賦范線性空間的基本特性在線性代數和微分方程的學習中，我們熟知，如果把線性齊次代數方程組的解、線性齊次微分方程的解等視為一個元素的話，那么它們的集合和歐氏空間中的某些集合（如較直觀的二維或三維矢量所成的集合）具有某種共同的性質，而當不考慮這些具體問題本身的特點時，我們便得出了抽象的線性空間的概念。

編輯推薦

《巴拿赫空間引論(第2版)》可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關專業(yè)的教師、學生及研究生鉆研巴拿赫空間基本理論時參考。

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