巴拿赫空間引論

內(nèi)容概要

本書共九章，敘述泛函分析的最基本的內(nèi)容。第一、二章是全書的基礎(chǔ)，討論賦范線性空間和線性算子的基本概念；第三、四、五章是本書的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應(yīng)用：第六章簡要介紹抽象函數(shù)。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結(jié)構(gòu)和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內(nèi)同構(gòu)、Mazur—U1am定理以及光滑與一致光滑空間等）；第九章簡要介紹Banach代數(shù)。本書內(nèi)容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習(xí)題。    本書可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關(guān)專業(yè)的教師、學(xué)生及研究生鉆研巴拿赫空間基本理論時參考。

作者簡介

定光桂，男，回族，1939年生于廣西桂林。中共黨員。1961年畢業(yè)于南開大學(xué)?，F(xiàn)任南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授（博士生導(dǎo)師），兼任天津市政協(xié)常委、科教委員會副主任。1979年在關(guān)肇直、吳大任教授推薦下赴瑞典皇家科學(xué)院Mittag-Leffler數(shù)學(xué)研究所進修，由于科研有突出成就，在該所所長，1978-1982屆國際數(shù)學(xué)會主席卡列松教授和著名泛函專家恩福羅教授舉薦下，破格獲博士學(xué)位，成為新中國派往西方學(xué)者中第一個獲數(shù)學(xué)博士者。主要研究巴拿赫空間上的算子（特別是“等距”算子）與泛函（特別是“擬次加”泛函）理論，獨立發(fā)表論文50余篇，出版數(shù)學(xué)專著4本。1981年回國后（除在美作訪問教授和訪問學(xué)者幾年外）一直指導(dǎo)碩、博士生，并在本科及研究生教學(xué)第一線工作。從無到有地帶出一支有特色，并在國內(nèi)外有影響的巴拿赫空間理論和泛函分析的學(xué)術(shù)隊伍；有的已在國際學(xué)術(shù)上享有盛名。由于他在培養(yǎng)研究生及科研上的成就，曾多次獲校，天津市的教學(xué)和科研獎，特別地，1989年以“培養(yǎng)高質(zhì)量數(shù)學(xué)研究生”成果獲首屆《教學(xué)成果優(yōu)秀獎》國家級獎，1990年因培養(yǎng)少數(shù)民族地區(qū)年輕數(shù)學(xué)教師和研究生成績突出獲國家民委《民族團結(jié)，進步先進個人獎》。并以科研成果，1991年獲國家教委《科技進步獎》，1998年獲天津市《科技進步獎》（首屆“自然科學(xué)獎”）。1999年獲天津市“九五”立功獎?wù)隆?000年作為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)基地”成員之一獲“天津市特等模范集體”。本人課“泛函分析”獲2000年“國家理科基地名牌課程項目”。2001年獲“寶鋼優(yōu)秀教師獎”。其所寫的專著《巴拿赫空間引論》被（臺灣）“九章數(shù)學(xué)基金會”在其《讓數(shù)學(xué)名著永恒》項目首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學(xué)出版社”再版。自1987年來一直承擔(dān)國家自然科學(xué)基金及國家教委博士點基金項目，并任項目負(fù)責(zé)人。曾任南開大學(xué)教務(wù)長、數(shù)學(xué)系主任、天津市數(shù)學(xué)會副理事長、中國數(shù)學(xué)會教育委員。連續(xù)四屆任天津市政協(xié)常委至今，并連任兩屆市政協(xié)教育文化委員會及科技教育委員會副主任至今。現(xiàn)為南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，（由國務(wù)院學(xué)位委評聘的）博士生導(dǎo)師、國務(wù)院“政府特殊津貼”科技人員。并兼任國內(nèi)一些數(shù)學(xué)刊物的編委和國外一些著名數(shù)學(xué)摘刊的特邀評論員。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序第二版前言第一版前言第一章　賦范線性空間的基本概念　1.1　賦范線性空間的基本特性　　1.2　Banach空間的定義及例　1.3　空間的可分性　1.4　商空間與積空間　1.5　賦范線性空間的等價與完備化　1.6?。ǚ琴x范的）賦準(zhǔn)（擬空間的例子）第二章　線性算子的基本概念　2.1　線性算子（泛函）的定義及例　2.2　有界線性算子空間與全連續(xù)算子　2.3　共軛空間的定義及例（某些常用空間上有界線性泛函的表現(xiàn)形式）　2.4　自反空間與共軛算子的概念第三章　有界線性泛函的存在定理　3.1　線性泛函的（?？兀┭油囟ɡ怼?.2　線性簇、凸集、次凸泛函與Minkowski泛函　3.3　分隔性定理　3.4　最佳逼近的存在性　3.5　自反空間的一些特性　3.6　一致凸空間與嚴(yán)格凸空間第四章　共嗚定理　4.1　完備空間中的共鳴定理　4.2　不完備空間中的共鳴定理　4.3　共鳴定理的一些應(yīng)用　4.4　第一綱的賦范線性空間　4.5　元列的弱收斂與強收斂　4.6　關(guān)于擬次加泛函的有限性第五章　開映象定理與閉圖象定理　5.1　閉線性算子　5.2　開映象定理與閉圖象定理　5.3　閉圖象定理與Banach逆算子定理的一些應(yīng)用　5.4　關(guān)于空莘的可數(shù)基　5.5　逆算子T-1與（T*）-1的存在性第六章　抽象函數(shù)簡介　6.1　抽象函數(shù)的連續(xù)性與囿變性　6.2　抽象函數(shù)的可導(dǎo)性與Riemann積分　6.3　實抽象可測函數(shù)　6.4　實可測函數(shù)的Pettis積分與Bochner積分　6.5　復(fù)變數(shù)的抽象解析函數(shù)第七章　Banach空間的基第八章　Banach空間的幾何（結(jié)構(gòu)）理論第九章　Banach代數(shù)簡介習(xí)題提示參考文獻(xiàn)附錄　關(guān)于拓?fù)渚€性空間的一些基本性質(zhì)《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》出版書目

章節(jié)摘錄

第一章　賦范線性空間的基本概念1.1　賦范線性空間的基本特性在線性代數(shù)和微分方程的學(xué)習(xí)中，我們熟知，如果把線性齊次代數(shù)方程組的解、線性齊次微分方程的解等視為一個元素的話，那么它們的集合和歐氏空間中的某些集合（如較直觀的二維或三維矢量所成的集合）具有某種共同的性質(zhì)，而當(dāng)不考慮這些具體問題本身的特點時，我們便得出了抽象的線性空間的概念。

編輯推薦

《巴拿赫空間引論(第2版)》可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關(guān)專業(yè)的教師、學(xué)生及研究生鉆研巴拿赫空間基本理論時參考。

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