應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

本書(shū)是為工學(xué)研究生“應(yīng)用泛函分析”課程而編寫(xiě)的教材，全書(shū)共分六章，分別介紹實(shí)分析基礎(chǔ)、距離空間、賦范空間與Banach空間、內(nèi)積空間與 Hilbert空間、有界線性算子的基本理論、有界線性算子的譜分析等內(nèi)容。全書(shū)概念簡(jiǎn)潔，內(nèi)容緊湊，在強(qiáng)調(diào)泛函分析方法的概括性與應(yīng)用的普適性的同時(shí)，突出數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，恢復(fù)數(shù)學(xué)自然、生動(dòng)、充滿活力的本來(lái)面目。書(shū)中每節(jié)末都附有難易適中的習(xí)題，并在書(shū)末附有詳盡的習(xí)題答案，以供科技工作者自學(xué)和教師參考使用。    本書(shū)的起點(diǎn)低，只需要讀者具備高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可作為工學(xué)研究生和應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用物理等專業(yè)的本科生的教學(xué)用書(shū)，也可供對(duì)泛函分析方法有興趣的科技工作者閱讀。

書(shū)籍目錄

第1章　實(shí)分析基礎(chǔ)　1.1　集合　1.2　映射　1.3　集合的基數(shù)　1.4　實(shí)數(shù)的性質(zhì)　1.5　一致連續(xù)與一致收斂　1.6　點(diǎn)集與測(cè)度　1.7　Lebesgue積分　1.8　幾個(gè)重要的不等式第2章　距離空間　2.1　距離空間的概念　2.2　距離空間中的點(diǎn)集　2.3　距離空間中的極限與連續(xù)　2.4　稠密性與可分性　2.5　距離空間的完備性　2.6　Baire綱定理　2.7　列緊性與緊性　2.8　壓縮映射原理及其應(yīng)用第3章　賦范空間與Banach空間　3.1　線性空間　3.2　賦范空間　3.3　Banach空間　　3.4　有限維賦范空間第4章　內(nèi)積空間與Hilbert空間　4.1 內(nèi)積空間　4.2　內(nèi)積與范數(shù)的關(guān)系　4.3　正交與正交系　4.4　Hilbert：空間中的Fourier分析　4.5　正交分解定理　4.6　最佳逼近的應(yīng)用　4.7　Hilbert空間的同構(gòu)第5章　有界線性算子的基本理論　5.1　線性算子的有界性與連續(xù)性　5.2　算子范數(shù)與算子空間　5.3　有限維賦范空間上的線性算子　5.4　Banach空間上的有界線性算子的性質(zhì)　5.5　一致有界原理及其應(yīng)用　5.6　有界線性泛函的性質(zhì)　5.7　對(duì)偶空間與自反空間　5.8　對(duì)偶算子　5.9　強(qiáng)收斂與弱收斂第6章　有界線性算子的譜分析　6.1　線性算子的譜與正則集　6.2　有界線性算子的譜分析　6.3　緊線性算子　6.4　緊線性算子的譜分析　6.5　Hilbert空間上的自伴算子的譜分析習(xí)題答案參考文獻(xiàn)名詞索引

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