高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是根據(jù)教育部《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫的。本書力求貫徹“以必須、夠用為度”的教學(xué)原則，以“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用”為出發(fā)點(diǎn)，在保證科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注重講清概念，減少論證，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)?！　”緯Y(jié)合高職高專學(xué)校的特點(diǎn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)課程體系進(jìn)行了整合。打破了傳統(tǒng)的先講一元函數(shù)微積分再講多函數(shù)微積分的教學(xué)模式，將一元函數(shù)微分、多元函數(shù)微分整合為一個(gè)模塊，而將一元函數(shù)積分、多元函數(shù)積分整合為另一個(gè)模塊?！　≡诮滩膬?yōu)化方面，以應(yīng)用性構(gòu)造數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，減少了理論推導(dǎo)和運(yùn)算技巧等方面的內(nèi)容，增加了應(yīng)用性知識(shí)。主要體現(xiàn)在：①極限概念采用描述性定義；②微分中值定理只作幾何說明；③淡化了數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，強(qiáng)化了冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用；④介紹了MATLAB 6.1的簡(jiǎn)單應(yīng)用，引入了數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)?！　∪珪彩?，分別講述了向量代數(shù)與空間解析幾何，函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程，級(jí)數(shù)以及MATLAB 6.1軟件應(yīng)用。此外，書末的附錄中分別給出了積分表和書中全部習(xí)題的參考答案。　　本書由常天松、秦體恒任主編，第1章由秦體恒編寫，第2章、第7章由許雁琴編寫，第3章由王秀梅編寫，第4章由楊旭巖編寫，第5章、第8章由王東升編寫，第6章由張清葉編寫，第9章由常天松編寫，第10章由李新芳編寫。全書由河南科技大學(xué)楊萬才教授主審?！　”M管我們?cè)诰帉懕緯鴷r(shí)已盡了最大努力，但由于水平有限，書中仍難免存在這樣或那樣的問題，敬請(qǐng)廣大讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》共十章，分別講述了：向量代數(shù)與空間解析幾何，函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程，級(jí)數(shù)以及MATLAB 6.1軟件應(yīng)用。此外，《高等數(shù)學(xué)》的附錄中分別給出了積分表和書中全部習(xí)題的參考答案。

書籍目錄

第1章　向量代數(shù)與空間解析幾何1.1　空間直角坐標(biāo)系與向量的概念1.1.1　空間直角坐標(biāo)系1.1.2　向量的概念及線性運(yùn)算1.1.3　向量的坐標(biāo)表示1.2　向量的數(shù)量積與向量積1.2.1　兩向量的數(shù)量積1.2.2　兩向量的向量積1.3　平面與直線1.3.1　平面1.3.2　直線1.4　二次曲面與空間曲線1.4.1　曲面方程的概念1.4.2　常見的二次曲面及其方程1.4.3　空間曲線習(xí)題一第2章　函數(shù)、極限與連續(xù)2.1　函數(shù)2.1.1　函數(shù)的概念2.1.2　數(shù)學(xué)建模方法簡(jiǎn)述2.2　函數(shù)的極限2.2.1　數(shù)列的極限2.2.2　一元函數(shù)的極限2.2.3　左極限與右極限2.2.4　極限的性質(zhì)2.2.5　二元函數(shù) 的極限2.3　無窮小量與無窮大量2.3.1　無窮小量2.3.2　無窮大量2.3.3　無窮大與無窮小之間的關(guān)系2.4　極限的運(yùn)算法則2.4.1　極限的運(yùn)算法則2.4.2　舉例2.5　兩個(gè)重要極限2.5.1　第一個(gè)重要極限2.5.2　第二個(gè)重要極限2.6　無窮小的比較2.7　函數(shù)的連續(xù)性2.7.1　一元函數(shù)連續(xù)的概念2.7.2　二元函數(shù)的連續(xù)性2.7.3　連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)2.7.4　函數(shù)間斷點(diǎn)的分類2.7.5　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題二第3章　導(dǎo)數(shù)與微分3.1　導(dǎo)數(shù)概念3.1.1　瞬時(shí)速度與曲線的切線斜率3.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義3.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.1.4　左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)3.1.5　可導(dǎo)和連續(xù)之間的關(guān)系3.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.1　幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.2.3　反函數(shù)的求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3.2.4　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.5　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.3　高階導(dǎo)數(shù)3.4　偏導(dǎo)數(shù)3.4.1　偏導(dǎo)數(shù)的概念3.4.2　高階偏導(dǎo)數(shù)3.5　微分及其應(yīng)用3.5.1　一元函數(shù)微分的概念3.5.2　微分的幾何意義3.5.3　微分的求法與一階微分形式不變性3.5.4　二元函數(shù)全微分概念3.5.5　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用3.6　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式3.6.1　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6.2　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式*3.7　方向?qū)?shù)與梯度3.7.1　方向?qū)?shù)3.7.2　梯度習(xí)題三第4章　中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1　微分中值定理4.1.1　羅爾（Rolle）定理4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理4.1.3　柯西（Cauchy）定理4.2　洛必達(dá)法則4.2.1　“ ”、“ ”型未定式的求法4.2.2　其他未定式的求法4.3　函數(shù)的單調(diào)性及其極值4.3.1　函數(shù)單調(diào)性的充分條件4.3.2　函數(shù)的極值4.3.3　最大值與最小值4.4　曲線的凹性及拐點(diǎn)4.4.1　曲線的凹性4.4.2　曲線的拐點(diǎn)及求法4.5　函數(shù)作圖4.5.1　曲線的漸近線4.5.2　函數(shù)圖形的描繪方法*4.6　曲率4.6.1　弧微分4.6.2　曲率及其計(jì)算4.6.3　曲率半徑和曲率圓4.7　偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.7.1　偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用4.7.2　多元函數(shù)的極值4.7.3　多元函數(shù)的最大值與最小值4.7.4　條件極值習(xí)題四第5章　不定積分5.1　不定積分的概念與性質(zhì)5.1.1　原函數(shù)與不定積分5.1.2　不定積分的性質(zhì)5.1.3　基本積分公式5.1.4　不定積分的幾何意義5.2　換元積分法5.2.1　第一類換元法（湊微分法）5.2.2　第二類換元法5.3　分部積分法5.4　簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分5.4.1　有理函數(shù)5.4.2　有理真分式的性質(zhì)5.4.3　簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分習(xí)題五第6章　定積分及其應(yīng)用6.1　定積分的概念6.1.1　引例6.1.2　定積分的定義6.1.3　定積分的幾何意義6.1.4　定積分的性質(zhì)6.2　微積分基本公式6.2.1　變上限積分6.2.2　牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式6.3　定積分的換元積分法與分部積分法6.3.1　定積分的換元積分法6.3.2　定積分的分部積分法6.4　定積分在幾何中的應(yīng)用6.4.1　定積分的微元法6.4.2　平面圖形的面積6.4.3　體積6.4.4　平面曲線的弧長(zhǎng)*6.5　定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用6.5.1　變力所做的功6.5.2　液體壓力6.6　廣義積分6.6.1　積分區(qū)間為無限的廣義積分6.6.2　無界函數(shù)的廣義積分習(xí)題六第7章　多元函數(shù)的積分學(xué)7.1　二重積分的概念與性質(zhì)7.1.1　二重積分的概念7.1.2　二重積分的性質(zhì)7.2　二重積分的計(jì)算7.2.1　利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分7.2.2　利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分7.3　二重積分的應(yīng)用7.3.1　幾何上的應(yīng)用*7.3.2　平面薄板的質(zhì)量*7.3.3　平面薄板的重心*7.3.4　平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*7.4　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分7.4.1　對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念7.4.2　對(duì)坐標(biāo)曲線積分的性質(zhì)7.4.3　對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算*7.5　格林公式及其應(yīng)用7.5.1　格林公式7.5.2　平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件習(xí)題七第8章　常微分方程8.1　微分方程的基本概念8.1.1　微分方程8.1.2　微分方程的解8.2　一階微分方程8.2.1　可分離變量方程8.2.2　一階線性微分方程8.3　可降階的高階微分方程8.3.1　 型的微分方程8.3.2　 型的微分方程8.3.3　 型的微分方程8.4　二階常系數(shù)線性微分方程8.4.1　二階常系數(shù)線性齊次方程8.4.2　二階常系數(shù)線性非齊次方程8.5　常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用8.5.1　人口模型8.5.2　冷卻模型8.5.3　混合溶液的數(shù)學(xué)模型8.5.4　振動(dòng)模型習(xí)題八第9章　級(jí)數(shù)9.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)9.1.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念9.1.2　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)9.1.3　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件9.2　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.2.1　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性9.2.2　交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法9.2.3　絕對(duì)收斂和條件收斂9.3　冪級(jí)數(shù)9.3.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)9.3.2　冪級(jí)數(shù)及其收斂性9.3.3　冪級(jí)數(shù)的計(jì)算9.4　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式9.4.1　函數(shù)可展開為冪級(jí)數(shù)的條件9.4.2　函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的方法9.5　冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題九第10章　MATLAB 6.1基礎(chǔ)10.1　MATLAB概述10.1.1　MATLAB的主要功能10.1.2　MATLAB的開發(fā)環(huán)境10.1.3　MATLAB的基本操作10.2　MATLAB的基本數(shù)學(xué)功能10.2.1　算術(shù)運(yùn)算10.2.2　數(shù)學(xué)函數(shù)與矩陣函數(shù)10.2.3　建立特殊數(shù)組（矩陣）10.3　MATLAB數(shù)值計(jì)算10.3.1　多項(xiàng)式10.3.2　線性代數(shù)10.3.3　數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)10.3.4　插值10.4　MATLAB符號(hào)計(jì)算10.4.1　符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建10.4.2　符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換10.4.3　符號(hào)微積分10.4.4　符號(hào)方程的求解10.5　MATLAB程序設(shè)計(jì)10.5.1　M文件10.5.2　程序結(jié)構(gòu)10.5.3　數(shù)據(jù)的輸入與輸出10.6　MATLAB繪圖10.6.1　二維圖形10.6.2　三維圖形附錄一　積分表附錄二　習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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