數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)

內容概要

　　《21世紀大學數(shù)學精品教材》為大學本科（本科1普通類和本科2—類）數(shù)學系列教材，體現(xiàn)了對數(shù)學精品的歸納及本套教材的精品特征，具有鮮明的特點，按照統(tǒng)一的指導思想組編而成?！　∪珪卜秩夯A篇包括偏微分方程的基礎知識以及分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式，各章末均配有小結、重要概念英文詞匯及中英文習題；仿真篇包括數(shù)學物理方程以及特殊函數(shù)的計算機仿真求解簡介；應用篇主要介紹數(shù)學物理方程在生物、醫(yī)學、電子、物理等實際問題中的應用舉例，書末附有傅里葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表。　　《21世紀大學數(shù)學精品教材·“十一五”規(guī)劃教材：數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》可作為普通高等院校工科各專業(yè)數(shù)學物理課程的教材，也可供非數(shù)學專業(yè)碩士研究生選用。

書籍目錄

基礎篇第1章 概論1.1 偏微分方程的基本概念1.1.1 偏微分方程簡介1.1.2 定解條件和定解問題1.1.3 定解問題的適定性1.1.4 疊加原理1.2 數(shù)學模型的建立1.2.1 波動問題1.2.2 輸運問題1.2.3 穩(wěn)定場問題1.2.4 三類問題的定解條件1.3 方程的分類及特征的概念小結中英文詞匯對照習題1第2章 分離變量法2.1 兩端固定的弦自由振動問題2.2 有限長桿上的熱傳導問題2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問題2.4 非齊次方程的解法2.4.1 兩端固定弦的強迫振動2.4.2 有熱源的有限長桿上的熱傳導2.4.3 泊松方程2.5 非齊次邊界條件的齊次化2.6 關于二階常微分方程特征值問題的一些結論小結中英文詞匯對照習題2第3章 行波法3.1 一階線性偏微分方程的特征線法3.2 一維波動方程的初值問題3.2.1 一維齊次波動方程的通解3.2.2 一維齊次波動方程的初值問題3.2.3 解的物理意義3.3 半無界弦問題3.3.1 端點固定3.3.2 端點自由3.4 三維波動方程的初值問題3.4.1 三維波動方程的球對稱解3.4.2 三維波動方程的泊松公式3.4.3 泊松公式的物理意義3.5 齊次化原理小結中英文詞匯對照習題3第4章 積分變換法4.1 傅里葉變換4.1.1 傅里葉變換的定義4.1.2 傅里葉變換的性質4.1.3 傅里葉變換求解定解問題舉例4.2 拉普拉斯變換4.2.1 拉普拉斯變換的定義4.2.2 拉普拉斯變換的性質4.2.3 拉普拉斯變換解題舉例小結中英文詞匯對照習題4第5章 格林函數(shù)法5.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法5.1.1 內問題5.1.2 外問題5.2 格林公式5.2.1 格林公式5.2.2 調和函數(shù)的積分表達式5.2.3 調和函數(shù)的性質5.3 格林函數(shù)5.3.1 格林函數(shù)的引入5.3.2 格林函數(shù)的性質5.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及拉普拉斯方程的第一邊值問題的解5.4.1 上半空間的格林函數(shù)5.4.2 球形區(qū)域內的格林函數(shù)小結中英文詞匯對照習題5第6章 貝塞爾函數(shù)6.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)6.2 貝塞爾函數(shù)的性質6.2.1 整數(shù)階貝塞爾函數(shù)6.2.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式6.2.3 半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)6.2.4 貝塞爾函數(shù)的零點6.3 傅里葉-貝塞爾級數(shù)6.3.1 貝塞爾函數(shù)的正交性6.3.2 傅里葉-貝塞爾級數(shù)6.4 貝塞爾函數(shù)在分離變量法中的應用6.5 虛宗量的貝塞爾函數(shù)小結中英文詞匯對照習題6第7章 勒讓德多項式7.1 勒讓德方程及其求解7.2 勒讓德多項式及其性質7.2.1 勒讓德多項式7.2.2 羅德里格斯公式7.2.3 勒讓德多項式的遞推公式7.3 傅里葉-勒讓德級數(shù)7.3.1 勒讓德函數(shù)的正交性7.3.2 傅里葉-勒讓德級數(shù)7.4 勒讓德多項式在分離變量法中的應用7.5 連帶的勒讓德多項式小結中英文詞匯對照習題7仿真篇第8章 數(shù)學物理方程的計算機仿真求解8.1 偏微分方程工具箱的功能8.1.1 偏微分方程工具箱簡介8.1.2 PDE Toolbox求解的基本方程類型8.1.3 定解問題的設置最簡單的辦法8.1.4 用GUI解PDE問題主要使用模式8.1.5 PDE Toolbox菜單8.2 典型方程的仿真求解8.2.1 求解橢圓型方程8.2.2 求解雙曲型方程8.3 常用仿真語句8.3.1 求解方程的仿真語句8.3.2 動畫圖形顯示語句習題8第9章 特殊函數(shù)的計算機仿真應用9.1 連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德函數(shù)、球函數(shù)9.1.1 連帶勒讓德函數(shù)9.1.2 勒讓德多項式9.1.3 球函數(shù)9.1.4 勒讓德多項式的母函數(shù)9.2 貝塞爾函數(shù)9.2.1 貝塞爾函數(shù)9.2.2 球貝塞爾函數(shù)9.2.3 平面波用柱面波形式展開9.2.4 定解問題的圖形顯示9.3 其他特殊函數(shù)習題9應用篇第10章 數(shù)學物理方程在其他學科中的應用10.1 在人口問題中的應用10.2 在傳染病動力學中的應用10.3 在城市交通問題中的應用10.4 在生物醫(yī)藥問題中的應用10.5 在石油開采問題中的應用10.6 在兩相問題中的應用10.7 在水聲物理中的應用10.7.1 波動方程10.7.2 各向均勻的球面波10.7.3 一般球面波10.7.4 球面振速已知的球面波參考答案參考文獻附錄A 傅里葉變換簡表附錄B 拉普拉斯變換簡表

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