線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)理論有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容，線性代數(shù)課程在大學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位。在互聯(lián)網(wǎng)和計算機技術(shù)得以迅速發(fā)展并且廣泛應(yīng)用的今天，作為處理離散問題工具的線性代數(shù)，已經(jīng)深入到自然科學(xué)、社會科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)信息、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等各個領(lǐng)域，成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　”緯歉鶕?jù)教育部頒發(fā)本科“線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求”及高等院校教材建設(shè)與改革研究會的精神，以“體系完整、簡約實用”為原則，以，“因需施教、科學(xué)供給、優(yōu)質(zhì)服務(wù)、全面提高”為目的，并結(jié)合編者多年教學(xué)的經(jīng)驗編寫而成的大學(xué)本科應(yīng)用型教材?！　”緯鴥?nèi)容的選擇與安排既注意保持線性代數(shù)本身的完整性和結(jié)構(gòu)的合理性，又考慮到應(yīng)用型本科學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，在編寫過程中力求引進(jìn)概念自然淺顯、定理證明簡明易懂、例題選取典型適當(dāng)、應(yīng)用實例背景廣泛，充分體現(xiàn)具體一抽象一具體的辯證思維過程?！　”緯跃仃囬_篇和結(jié)尾，即以矩陣為主線將線性代數(shù)中的主要內(nèi)容聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了矩陣這一先進(jìn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的威力。　　關(guān)于行列式，采用簡便的遞歸法來定義n階行列式，這比用逆序法定義更容易掌握，而且可以節(jié)省教學(xué)學(xué)時。　　關(guān)于向量空間，以三維幾何向量在線性運算下的關(guān)系為背景，抽象出n維向量的概念及其運算，利用線性方程組解的有關(guān)結(jié)論與矩陣方法討論向量組的線性相關(guān)性，使抽象概念具體化?！　榕囵B(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，例題的求解盡量給出多種解法，力求反映不同的思考方式及其聯(lián)系，目的是激發(fā)學(xué)生潛能，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

內(nèi)容概要

本書是依據(jù)國家教育部審定的本科“線性代數(shù)課程教學(xué)的基本要求”編寫的。全書共6章，其內(nèi)容包括矩陣與行列式、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似對角化、二次型以及數(shù)學(xué)軟件（Mathematica）在線性代數(shù)中的應(yīng)用等。    本書的編寫力求引進(jìn)概念自然淺顯，定理證明簡明易懂，例題選取典型適當(dāng)，應(yīng)用實例背景廣泛，使難點分散，便于教學(xué)，充分體現(xiàn)具體-抽象-具體的辯證思維過程。每節(jié)配有思考題，每章后均有3個層次的適量習(xí)題，書末附有答案。    本書可作為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高等院校工程類、經(jīng)濟管理類各專業(yè)的教材，也可作為科技工作者或其他在職人員的自學(xué)用書。

書籍目錄

第1章　矩陣與行列式  1.1 　矩陣及其運算    1.1.1 　矩陣的概念    1.1.2 　幾種特殊的矩陣    1.1.3 　矩陣的線性運算    1.1.4 　矩陣的乘法    1.1.5 　方陣的乘冪    1.1.6 　矩陣的轉(zhuǎn)置    1.1.7 　矩陣在實際問題中的應(yīng)用  1.2 　n階行列式    1.2.1 　n階行列式的定義    1.2.2 　幾種特殊的行列式及其值    1.2.3 　n階行列式的性質(zhì)    1.2.4 　n階行列式的計算  1.3 　可逆矩陣    1.3.1 　可逆矩陣的概念    1.3.2 　矩陣可逆的充要條件    1.3.3 　逆矩陣的應(yīng)用——克拉默法則的證明  1.4 　分塊矩陣    1.4.1 　分塊矩陣的概念    1.4.2 　分塊矩陣的運算    1.4.3 　分塊對角矩陣  習(xí)題一（A）練習(xí)　理解  習(xí)題一（B）思考　提高  習(xí)題一（C）拓展　探究第2章　矩陣的初等變換與線性方程組  2.1 　矩陣的初等變換和等價標(biāo)準(zhǔn)形    2.1.1 　矩陣的初等變換    2.1.2 　矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形  2.2 　初等矩陣    2.2.1 　初等矩陣的概念    2.2.2 　初等變換與初等矩陣的關(guān)系    2.2.3 　求逆矩陣的初等變換法  2.3 　矩陣的秩    2.3.1 　矩陣秩的概念    2.3.2 　矩陣秩的計算  2.4 　線性方程組的求解    2.4.1 　線性方程組的基本概念    2.4.2 　線性方程組解的判別    2.4.3 　線性方程組的應(yīng)用舉例  習(xí)題二（A）練習(xí)　理解  習(xí)題二（B）思考　提高  習(xí)題二（C）拓展　探究第3章　向量組的線性相關(guān)性  3.1 　n維向量及其線性運算    3.1.1 　n維向量的概念    3.1.2 　n維向量的線性運算    3.1.3 　向量組及其線性組合    3.1.4 　向量組的等價    3.1.5 　向量組線性組合的應(yīng)用  3.2 　向量組的線性相關(guān)性    3.2.1 　向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念    3.2.2 　向量組線性相關(guān)性的判定  3.3 　向量組的秩    3.3.1 　向量組的最大無關(guān)組與秩    3.3.2 　向量組的秩與矩陣的秩  3.4 　向量空間        3.4.1 　向量空間的概念    3.4.2 　向量空間的基與維數(shù)    3.4.3 　基變換與坐標(biāo)變換  3.5 　線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.5.1 　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.5.2 　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題三（A）練習(xí)　理解  習(xí)題三（B）思考　提高  習(xí)題三（C）拓展　探究第4章　矩陣的相似對角化  4.1 　向量的內(nèi)積    4.1.1 　向量的內(nèi)積    4.1.2 　正交向量組與規(guī)范正交基    4.1.3 　正交矩陣與正交變換  4.2 　方陣的特征值與特征向量    4.2.1 　特征值與特征向量的概念    4.2.2 　特征值與特征向量的性質(zhì)  4.3 　矩陣可對角化的條件    4.3.1 　相似矩陣的概念與性質(zhì)    4.3.2 　矩陣可對角化的條件    4.3.3 　矩陣的特征值與特征向量應(yīng)用舉例  4.4 　實對稱矩陣的對角化    4.4.1 　實對稱矩陣的特征值與特征向量    4.4.2 　實對稱矩陣的對角化    4.4.3 　實對稱矩陣相似對角化的應(yīng)用舉例  習(xí)題四（A）練習(xí)　理解  習(xí)題四（B）思考　提高  習(xí)題四（C）拓展　探究第5章　二次型  5.1 　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    5.1.1 　二次型的概念    5.1.2 　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形  5.2 　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    5.2.1 　用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    5.2.2 　用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形    5.2.3 　用矩陣的初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  5.3 　正定二次型    5.3.1 　正定二次型的概念    5.3.2 　正定二次型的判定    5.3.3 　二次型的應(yīng)用舉例  習(xí)題五（A）練習(xí)　理解  習(xí)題五（B）思考　提高  習(xí)題五（C）拓展　探究*第6章　Mathematica在線性代數(shù)中的應(yīng)用  6.1 矩陣及其運算    6.1.1 　矩陣的輸入與輸出    6.1.2 　特殊矩陣的形成    6.1.3 　矩陣的運算  6.2 　矩陣的簡化  6.3 　方程組的求解問題    6.3.1 　基本語句    6.3.2 　齊次線性方程組的求解    6.3.3 　非齊次線性方程組的求解  6.4 　矩陣的特征值、特征向量以及矩陣的對角化問題  6.5 　專題實驗    6.5.1 　工資問題    6.5.2 　動物繁殖問題    6.5.3 　網(wǎng)絡(luò)流問題    6.5.4 　生產(chǎn)總值問題    6.5.5 　化學(xué)方程式的配平問題    6.5.6 　基因問題  習(xí)題參考答案  習(xí)題一（A）  習(xí)題一（B）  習(xí)題一（C）  習(xí)題二（A）  習(xí)題二（B）  習(xí)題二（C）  習(xí)題三（A）  習(xí)題三（B）  習(xí)題三（C）  習(xí)題四（A）  習(xí)題四（B）  習(xí)題四（C）  習(xí)題五（A）  習(xí)題五（B）  習(xí)題五（C）參考文獻(xiàn)

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