泛函分析新講

內(nèi)容概要

本書是具有鮮明特點的專著兼教材，其創(chuàng)新之處是把賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間結(jié)合起來深入討論（特別是創(chuàng)造出了許多有趣的反例說明它們的差異點），這樣的做法不僅是理論上、并且也是實際問題的需要?！　”緯灿袃刹糠?，第一部分的主要內(nèi)容可以作為泛函分析的入門教材，我們在前兩章介紹和討論了賦范、賦準(zhǔn)范和賦擬范空間及其上的線性算子的基本概念，第三章介紹和討論了所謂“線性泛函的三大原理”，即Hahn— Banach定理、開映像與閉圖像定理以及共鳴定理（一致有界原理），最后介紹了Hilbert空間的基本內(nèi)容。　　本書的第二部分以及第一部分全部（特別是一些*號部分和附錄）則可作為高校的相關(guān)研究生教材，在第二部分中，除了介紹著名的可分空間（改范） 等價于C[a,b]以及嚴(yán)格凸空間外，還介紹和討論了（作為上述空間推廣的）拓?fù)湎蛄靠臻g的基本而有用的一些概念和特性。　　本書既可作為泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作為需要此專門知識的讀者的一本參考書，本書含有較多的例、反例和注記，并在每章后均附有習(xí)題（并在最后附有提示），且在最后附有參考材料，對于自學(xué)者以及啟發(fā)和培養(yǎng)創(chuàng)造思維也是很有利的。

作者簡介

定光桂，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。 
　　1959～1961年，南開大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，畢業(yè)后留校任教。 
　　1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學(xué)院數(shù)學(xué)所（Mittag-Leffler研究所）進修，并破格獲得博士學(xué)位（導(dǎo)師為當(dāng)時（屆）國際數(shù)學(xué)會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo），成為新中國派往西方學(xué)者中第一個獲數(shù)學(xué)博士的學(xué)者。 
　　1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務(wù)院學(xué)位委授予博士生導(dǎo)師。 1991～1994年，赴美國Iowa大學(xué)任訪問教授。（1987年7月～1988年12月，任南開大學(xué)教務(wù)長；1987年2月～1991年8月任南開大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。）
　　作者曾多次獲教學(xué)、科研獎，1989年獲首屆國家級優(yōu)秀教學(xué)成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學(xué)獎，2000年獲天津市“九五”立功獎?wù)拢?001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被（中國臺灣）“九章數(shù)學(xué)基金會”在其《讓數(shù)學(xué)名著永恒》項目中首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學(xué)出版社”再版，自1987年以來一直承擔(dān)國家自然科學(xué)基金及國家教委博士點基金項目，并擔(dān)任項目負(fù)責(zé)人。

書籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序序前言第一部分　第一章 賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間　　1.1 賦（準(zhǔn)、擬）范線性空間的定義以及基本特性　　1.2 賦范空間的例子　　1.3 （非賦范的）賦準(zhǔn)范空間的例子　　1.4 （非賦范的）賦擬范空間的例子　　1.5 賦范線性空間為有限維的特征　　1.6 賦擬范空間的一些特征　　1.7 賦準(zhǔn)范空間的一些特征　　1.8 賦（準(zhǔn)）范空間的完備性及例子　　1.9 空間完備的一些特性　　　1.9 附錄*用第二綱集方法證明準(zhǔn)范數(shù)乘的連續(xù)性　　1.10 賦（準(zhǔn)）范空間的可分性　　1.11 賦（準(zhǔn)）范空間的可數(shù)基（schauder基）　　1.12 商空間與積空間　　　1.12.1 商空間　　　1.12.2 積空間　　1.13 賦（準(zhǔn)）范空間的等價與完備化　　1.13.1 賦（準(zhǔn)）范空間的等價　　1.13.2 賦（準(zhǔn)）范空間的完備化　　習(xí)題一　第二章 賦（準(zhǔn)、擬）范空間上的線性算子　　2.1 算子的定義及基本性質(zhì)　　　2.1 附錄*賦準(zhǔn)范、擬范空間中線性而不連續(xù)泛函的存在性　　2.2 連續(xù)（有界）線性算子空間與全連續(xù)（緊）算子　　2.3 共軛空間與自反空間的概念　　2.4 共軛空間的例子　　2.5 自反與非自反空間的例子　　習(xí)題二　第三章 Hahn-Banach型定理　　3.1 線性泛函的控保延拓定理　　3.2 （非零）連續(xù)線性泛函的存在定理（含隔離性定理）　　　3.2 附錄定理1的幾何意義　　3.3 元列的弱收斂與強收斂　　3.4 嚴(yán)格凸空間與一致凸空間　　3.5 賦范空間中連續(xù)線性泛函延拓的唯一性　　3.6 自反空間的一些特性　　3.7 Hahn—Banach定理的一些應(yīng)用　　　3.7.1 最佳逼近的存在性　　　3.7.2 矩量問題　　　3.7.3 Banach極限　　3.7 附錄凸分析初步　　習(xí)題三　第四章 開映像與閉圖像定理　　4.1 線性開算子與閉算子　　4.2 開映像定理與閉圖像定理　　4.3 閉圖像定理與開映像定理的應(yīng)用　　習(xí)題四　第五章 共鳴定理（一致有界原理）　　5.1 完備及第二綱賦β*范空間（O

媒體關(guān)注與評論

導(dǎo)語定光桂教授的這本《泛函分析新講》是一部有鮮明特色的泛函分析專著兼教材，和傳統(tǒng)的泛函分析著作以賦范空間為主線不同，該書把賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間結(jié)合起來進行深入的討論，特別是列舉了許多反例說明它們之間的差異點。全書分共為兩部分，第一部分的主要內(nèi)容可以作為泛函分析的入門教材，第二部分則介紹了Hilbert空間的基本內(nèi)容。 該書可作為大學(xué)高年級本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書。

編輯推薦

《泛函分析新講》既可作為泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作為需要此專門知識的讀者的一本參考書，《泛函分析新講》含有較多的例、反例和注記，并在每章后均附有習(xí)題（并在最后附有提示），且在最后附有參考材料，對于自學(xué)者以及啟發(fā)和培養(yǎng)創(chuàng)造思維也是很有利的。

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