泛函分析新講

內(nèi)容概要

本書(shū)是具有鮮明特點(diǎn)的專(zhuān)著兼教材，其創(chuàng)新之處是把賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間結(jié)合起來(lái)深入討論（特別是創(chuàng)造出了許多有趣的反例說(shuō)明它們的差異點(diǎn)），這樣的做法不僅是理論上、并且也是實(shí)際問(wèn)題的需要?！　”緯?shū)共有兩部分，第一部分的主要內(nèi)容可以作為泛函分析的入門(mén)教材，我們?cè)谇皟烧陆榻B和討論了賦范、賦準(zhǔn)范和賦擬范空間及其上的線性算子的基本概念，第三章介紹和討論了所謂“線性泛函的三大原理”，即Hahn— Banach定理、開(kāi)映像與閉圖像定理以及共鳴定理（一致有界原理），最后介紹了Hilbert空間的基本內(nèi)容?！　”緯?shū)的第二部分以及第一部分全部（特別是一些*號(hào)部分和附錄）則可作為高校的相關(guān)研究生教材，在第二部分中，除了介紹著名的可分空間（改范） 等價(jià)于C[a,b]以及嚴(yán)格凸空間外，還介紹和討論了（作為上述空間推廣的）拓?fù)湎蛄靠臻g的基本而有用的一些概念和特性?！　”緯?shū)既可作為泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作為需要此專(zhuān)門(mén)知識(shí)的讀者的一本參考書(shū)，本書(shū)含有較多的例、反例和注記，并在每章后均附有習(xí)題（并在最后附有提示），且在最后附有參考材料，對(duì)于自學(xué)者以及啟發(fā)和培養(yǎng)創(chuàng)造思維也是很有利的。

作者簡(jiǎn)介

定光桂，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。 
　　1959～1961年，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，畢業(yè)后留校任教。 
　　1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學(xué)院數(shù)學(xué)所（Mittag-Leffler研究所）進(jìn)修，并破格獲得博士學(xué)位（導(dǎo)師為當(dāng)時(shí)（屆）國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)主席L，Carleson和著名的泛函分析專(zhuān)家P.Enflo），成為新中國(guó)派往西方學(xué)者中第一個(gè)獲數(shù)學(xué)博士的學(xué)者。 
　　1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國(guó)務(wù)院學(xué)位委授予博士生導(dǎo)師。 1991～1994年，赴美國(guó)Iowa大學(xué)任訪問(wèn)教授。（1987年7月～1988年12月，任南開(kāi)大學(xué)教務(wù)長(zhǎng)；1987年2月～1991年8月任南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。）
　　作者曾多次獲教學(xué)、科研獎(jiǎng)，1989年獲首屆國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)，1991年獲國(guó)家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)，1998年獲天津市首屆自然科學(xué)獎(jiǎng)，2000年獲天津市“九五”立功獎(jiǎng)?wù)拢?001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項(xiàng)目獎(jiǎng)，作者撰寫(xiě)的著作《巴拿赫空間引論》被（中國(guó)臺(tái)灣）“九章數(shù)學(xué)基金會(huì)”在其《讓數(shù)學(xué)名著永恒》項(xiàng)目中首選為重版書(shū)目，并于1997年和1999年由“科學(xué)出版社”再版，自1987年以來(lái)一直承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金及國(guó)家教委博士點(diǎn)基金項(xiàng)目，并擔(dān)任項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。

書(shū)籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)》序序前言第一部分　第一章 賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間　　1.1 賦（準(zhǔn)、擬）范線性空間的定義以及基本特性　　1.2 賦范空間的例子　　1.3 （非賦范的）賦準(zhǔn)范空間的例子　　1.4 （非賦范的）賦擬范空間的例子　　1.5 賦范線性空間為有限維的特征　　1.6 賦擬范空間的一些特征　　1.7 賦準(zhǔn)范空間的一些特征　　1.8 賦（準(zhǔn)）范空間的完備性及例子　　1.9 空間完備的一些特性　　　1.9 附錄*用第二綱集方法證明準(zhǔn)范數(shù)乘的連續(xù)性　　1.10 賦（準(zhǔn)）范空間的可分性　　1.11 賦（準(zhǔn)）范空間的可數(shù)基（schauder基）　　1.12 商空間與積空間　　　1.12.1 商空間　　　1.12.2 積空間　　1.13 賦（準(zhǔn)）范空間的等價(jià)與完備化　　1.13.1 賦（準(zhǔn)）范空間的等價(jià)　　1.13.2 賦（準(zhǔn)）范空間的完備化　　習(xí)題一　第二章 賦（準(zhǔn)、擬）范空間上的線性算子　　2.1 算子的定義及基本性質(zhì)　　　2.1 附錄*賦準(zhǔn)范、擬范空間中線性而不連續(xù)泛函的存在性　　2.2 連續(xù)（有界）線性算子空間與全連續(xù)（緊）算子　　2.3 共軛空間與自反空間的概念　　2.4 共軛空間的例子　　2.5 自反與非自反空間的例子　　習(xí)題二　第三章 Hahn-Banach型定理　　3.1 線性泛函的控保延拓定理　　3.2 （非零）連續(xù)線性泛函的存在定理（含隔離性定理）　　　3.2 附錄定理1的幾何意義　　3.3 元列的弱收斂與強(qiáng)收斂　　3.4 嚴(yán)格凸空間與一致凸空間　　3.5 賦范空間中連續(xù)線性泛函延拓的唯一性　　3.6 自反空間的一些特性　　3.7 Hahn—Banach定理的一些應(yīng)用　　　3.7.1 最佳逼近的存在性　　　3.7.2 矩量問(wèn)題　　　3.7.3 Banach極限　　3.7 附錄凸分析初步　　習(xí)題三　第四章 開(kāi)映像與閉圖像定理　　4.1 線性開(kāi)算子與閉算子　　4.2 開(kāi)映像定理與閉圖像定理　　4.3 閉圖像定理與開(kāi)映像定理的應(yīng)用　　習(xí)題四　第五章 共鳴定理（一致有界原理）　　5.1 完備及第二綱賦β*范空間（O

媒體關(guān)注與評(píng)論

導(dǎo)語(yǔ)定光桂教授的這本《泛函分析新講》是一部有鮮明特色的泛函分析專(zhuān)著兼教材，和傳統(tǒng)的泛函分析著作以賦范空間為主線不同，該書(shū)把賦范空間、賦準(zhǔn)范空間和賦擬范空間結(jié)合起來(lái)進(jìn)行深入的討論，特別是列舉了許多反例說(shuō)明它們之間的差異點(diǎn)。全書(shū)分共為兩部分，第一部分的主要內(nèi)容可以作為泛函分析的入門(mén)教材，第二部分則介紹了Hilbert空間的基本內(nèi)容。 該書(shū)可作為大學(xué)高年級(jí)本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書(shū)。

編輯推薦

《泛函分析新講》既可作為泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作為需要此專(zhuān)門(mén)知識(shí)的讀者的一本參考書(shū)，《泛函分析新講》含有較多的例、反例和注記，并在每章后均附有習(xí)題（并在最后附有提示），且在最后附有參考材料，對(duì)于自學(xué)者以及啟發(fā)和培養(yǎng)創(chuàng)造思維也是很有利的。

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