高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　信息化時(shí)代，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)時(shí)代，當(dāng)今如此廣泛稱頌的高技術(shù)在本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)?！　「叩葦?shù)學(xué)以廣泛存在于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的變量為研究對(duì)象，其中所研究的各種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，是客觀世界中最基本的處理各種關(guān)系結(jié)構(gòu)的量化模式，同時(shí)，高等數(shù)學(xué)作為一種寶貴的人類成就，對(duì)大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)，因而成為工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一?！　∵M(jìn)入21世紀(jì)，隨著我國(guó)高等教育理念由過(guò)去的“精英”教育轉(zhuǎn)向了“大眾”教育，教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革在全國(guó)深入開展，面向重點(diǎn)大學(xué)的具有新思路且含有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的新教材陸續(xù)出現(xiàn)，對(duì)教學(xué)改革起到了推動(dòng)和引領(lǐng)作用。但是，由于缺乏適合自身的新教材，相當(dāng)一部分普通院校在選用教材時(shí)和重點(diǎn)大學(xué)保持一致，培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生的差異使普通院校呈現(xiàn)傳授與接受的“脫節(jié)”，教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)的艱難，教學(xué)效果事倍功半?！　”緯裱逃扛叩葘W(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，立足普通高等院校人才培養(yǎng)的需要，把握“科學(xué)、簡(jiǎn)約、應(yīng)用、現(xiàn)代”的原則，匯集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫而成。

內(nèi)容概要

本書遵循教育部高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，傳承高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，體現(xiàn)新形勢(shì)下教材改革的精神，面向普通高校人才培養(yǎng)的需要，集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫而成。本套書分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)內(nèi)容為一元函數(shù)微積分和空間解析幾何與向量代數(shù)(共七章)，下冊(cè)內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)和常微分方程(共五章)。書末附有習(xí)題參考答案。    本書可作為高等院校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)的教材，也可作為相關(guān)教師、工程技術(shù)人員用書和參考書。

書籍目錄

第l章　函數(shù)　1.1　預(yù)備知識(shí)　　　1.1.1　常見(jiàn)的實(shí)數(shù)集與記號(hào)　　1.1.2　實(shí)數(shù)的絕對(duì)值　　1.1.3　鄰域　　1.1.4　充分必要條件　　1.1.5　常用三角公式　　1.1.6　極坐標(biāo)  1.2　函數(shù)  1.3　具有某種特性的函數(shù)　　1.3.1　奇(偶)函數(shù)　　1.3.2　有界函數(shù)　　1.3.3　單調(diào)函數(shù)　　1.3.4　周期函數(shù)  1.4　反函數(shù)  1.5　復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)　　1.5.1　基本初等函數(shù)　　1.5.2　復(fù)合函數(shù)　　習(xí)題第2章　極限與連續(xù)  2.1　數(shù)列極限　　2.1.1　數(shù)列的概念　　2.1.2　有界數(shù)列的定義　　2.1.3　數(shù)列有界的幾何意義　　2.1.4　數(shù)列單調(diào)的定義　　2.1.5　數(shù)列極限的直觀描述　　2.1.6　數(shù)列極限的精確刻畫　　2.1.7　數(shù)列極限的幾何意義　　2.1.8　數(shù)列極限的性質(zhì)　　習(xí)題2.1  2.2　函數(shù)極限　　2.2.1  自變量z趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的直觀描述　　2.2.2　自變量z趨于有限數(shù)時(shí)函數(shù)極限的直觀描述　　2.2.3　單側(cè)極限　　2.2.4　自變量z趨于無(wú)窮大時(shí)極限的精確刻畫(￡一X語(yǔ)言)　　2.2.5　limf(x)=A的幾何意義　　2.2.6  自變量趨于有限數(shù)時(shí)函數(shù)極限的精確刻畫(e-X語(yǔ)言)　　2.2.7  limf(x)=A的幾何意義　　習(xí)題2.2  2.3　有極限的函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)極限的運(yùn)算法則　　2.3.1　函數(shù)極限的性質(zhì)　　2.3.2　極限的運(yùn)算法則　　2.3.3　復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則　　習(xí)題2.3  2.4　極限的存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限　　2.4.1　極限的存在準(zhǔn)則　　2.4.2　重要極限之一　　2.4.3　重要極限之二　　習(xí)題2.4  2.5　無(wú)窮小與無(wú)窮大　　2.5.1　無(wú)窮大的概念　　2.5.2　無(wú)窮小的概念　　2.5.3　收斂變量與其極限的關(guān)系　　2.5.4　無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系　　2.5.5　無(wú)窮小的性質(zhì)　　2.5.6　無(wú)窮小階的比較　　習(xí)題2.5  2.6　函數(shù)的連續(xù)性　　2.6.1　函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性　　2.6.2　單側(cè)連續(xù)　　2.6.3　區(qū)間連續(xù)　　2.6.4　函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型　　2.6.5　初等函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題2.6  2.7　閉區(qū)問(wèn)上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　習(xí)題2.7　  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一第3章　導(dǎo)數(shù)與微分  3.1　導(dǎo)數(shù)概念　　3.1.1　導(dǎo)數(shù)概念的引入　　3.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義　　3.1.3　單側(cè)導(dǎo)數(shù)　　3.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　3.1.5　函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　　習(xí)題3.1  3.2　求導(dǎo)法則　　3.2.1　四則運(yùn)算法則　　3.2.2　反函數(shù)的求導(dǎo)法則……第4章　中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第5章　不定積分第6章　定積分及其應(yīng)用第7章　空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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