線性代數(shù)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：線性代數(shù)及其應(yīng)用》是在廣泛學(xué)習(xí)和吸收國內(nèi)外同類教材優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合作者多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫而成的一本理工科線性代數(shù)教材?！镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材：線性代數(shù)及其應(yīng)用》起點(diǎn)低、觀點(diǎn)高，既重視線性代數(shù)的基本理論與方法的論述，又不過分強(qiáng)調(diào)理論，易于教學(xué)，主要內(nèi)容有復(fù)習(xí)與推廣、初等變換與線性方程組、矩陣及其運(yùn)算、線性空間與線性方程組、特征值與特征向量及線性變換、實(shí)對稱矩陣與歐幾里得空間、二次型等，除第1章外，各章都有實(shí)際應(yīng)用，并且適當(dāng)?shù)刈隽艘恍?shù)值計(jì)算的注釋，反映計(jì)算機(jī)技術(shù)對線性代數(shù)的推動(dòng)作用，各章末都配有適量的習(xí)題，其中有許多近年來的考研試題，書末還附有習(xí)題參考答案與提示，便于自學(xué)?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材：線性代數(shù)及其應(yīng)用》可作為綜合性大學(xué)、工科大學(xué)、師范院校、經(jīng)濟(jì)類院校以及高職等相關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供科技人員閱讀參考。

書籍目錄

前言符號說明第1章　復(fù)習(xí)與推廣1.1　實(shí)數(shù)域及其運(yùn)算律1.2　多元一次方程組1.3　72元向量空間1.3.1　幾何向量及其運(yùn)算1.3.2　n元向量及其運(yùn)算習(xí)題1第2章　初等變換與線性方程組2.1　矩陣及其初等變換2.1.1　矩陣的概念2.1.2　矩陣的初等變換2.2　m×n線性方程組2.2.1　矩陣消元法2.2.2　m×n線性方程組解的情況及其判別準(zhǔn)則2.3　方陣的行列式2.3.1　n階行列式的定義2.3.2　行列式的性質(zhì)2.4　行列式的計(jì)算2.5　克拉默法則2.6　線性方程組的應(yīng)用附錄　雙重連加號∑∑與連乘號Ⅱ習(xí)題2第3章　矩陣及其運(yùn)算3.1　矩陣的運(yùn)算3.1.1　矩陣的加法3.1.2　矩陣的數(shù)量乘法3.1.3　矩陣的乘法3.1.4　方陣的冪與矩陣的多項(xiàng)式3.1.5　矩陣的轉(zhuǎn)置與矩陣運(yùn)算的關(guān)系3.1.6　矩陣運(yùn)算與行列式的關(guān)系3.1.7　矩陣的分塊運(yùn)算3.1.8　矩陣乘法引起的矩陣變換3.1.9　二維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)3.2　幾類常用的特殊矩陣3.2.1　初等矩陣3.2.2　上（下）三角矩陣3.2.3　對稱矩陣與反對稱矩陣3.3　可逆矩陣3.3.1　方陣的逆矩陣3.3.2　求逆矩陣的方法3.3.3　矩陣方程3.3.4　分塊求逆法3.3.5　用矩陣加密的密碼3.4　矩陣的秩與矩陣的相抵3.4.1　矩陣的秩3.4.2　矩陣秩的計(jì)算3.4.3　矩陣的相抵（或等價(jià)）3.4.4　矩陣經(jīng)運(yùn)算后秩的變化習(xí)題3第4章　線性空間與線性方程組4.1　n元向量空間（續(xù)）4.1.1　n元向量空間及其子空間4.1.2　向量組的線性組合4.2　向量組的線性相關(guān)性4.2.1　線性相關(guān)與線性無關(guān)4.2.2　數(shù)組向量的線性相關(guān)性的特殊判別法4.3　向量組的秩4.3.1　向量組的等價(jià)4.3.2　極大無關(guān)組4.3.3　向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系4.3.4　子空間的維數(shù)與基4.4　線性方程組（續(xù)）4.4.1　線性方程組有解判別定理4.4.2　線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.5　線性空間4.5.1　線性空間的概念4.5.2　線性空間的基本性質(zhì)4.5.3　子空間4.6　線性空間的維數(shù)與基、坐標(biāo)4.6.1　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)4.6.2　維數(shù)與基4.6.3　坐標(biāo)、Vn與Pn的同構(gòu)4.6.4　基變換與坐標(biāo)變換4.7　列昂惕夫投入產(chǎn)出模型習(xí)題4第5章　特征值與特征向量及線性變換5.1　矩陣的相似5.1.1　矩陣相似的概念及其性質(zhì)5.1.2　矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形5.2　矩陣的特征值與特征向量5.2.1　特征值與特征向量的概念和計(jì)算5.2.2　特征值和特征向量的性質(zhì)5.3相似矩陣的最簡形式5.3.1方陣可對角化的條件5.3.2化方陣為三角矩陣5.4　矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形的一些應(yīng)用5.5　線性變換的定義與運(yùn)算5.5.1　定義、例子及基本性質(zhì)5.5.2　線性變換的運(yùn)算5.6　線性變換的矩陣5.6.1　線性變換在一組基下的矩陣表示5.6.2　線性變換在不同基下的矩陣的相似性5.6.3　線性變換的特征值與特征向量5.7　線性微分方程組習(xí)題5第6章　實(shí)對稱矩陣與歐幾里得空間6.1　正交單位向量組與正交矩陣6.1.1　Rn中的內(nèi)積與正交單位向量組6.l.2　止父矩陣6.2　實(shí)對稱矩陣的對角化6.3　內(nèi)積與歐氏空間6.3.1　內(nèi)積6.3.2　向量的長度和向量間的夾角6.3.3　標(biāo)準(zhǔn)正交基習(xí)題6第7章　二次型7.1　引言7.2　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣的合同7.2.1　二次型及其矩陣表示7.2.2　滿秩線性替換與矩陣的合同7.3　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形7.3.1　用正交替換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形7.3.2　用滿秩線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形7.4　二次型的規(guī)范形與慣性定理7.5　正定二次型與正定矩陣7.5.1　正定二次型7.5.2　正定矩陣7.5.3　其他類型的實(shí)二次型7.5.4　在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題7習(xí)題參考答案與提示參考文獻(xiàn)

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