空間和變換

內(nèi)容概要

本書介紹了在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究過程中所遇到的各種空間及其變換，空間有向量空間、仿射空間、歐幾里得空間、二維射影平面和三維射影空間等；變換有線性變換、等距變換、仿射變換和攝影變換等。在等距變換中詳細(xì)地討論了三維空間中的剛體運(yùn)動(dòng)及其不同表示，給出了在各種表示下運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法；在射影變換中不僅討論理二維、三維射影變換，也給出了三維射影到二維平面的射映，在射影變換中研究中，著重論述了空間幾何元素的變形。書后附錄介紹變換群和張量的概念。    本書重點(diǎn)介紹相關(guān)概念及其應(yīng)用和計(jì)算方法，而不是理論分析。因此非常適合計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子工程以及應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的廣大研究生與高年級(jí)本科生閱讀，也可以作為相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的參考書。

書籍目錄

前言第一章  向量空間  1.1  向量空間的定義  1.2  子空間  1.3  線性空間的維數(shù)第二章  仿射空間  2.1  仿射空間的定義  2.2  仿射空間的維數(shù)和仿射基  2.3  仿射空間的關(guān)聯(lián)性質(zhì)第三章  歐幾里得空間  3.1  歐幾里得空間的定義  3.2  正交性  3.3  仿射空間中的度量第四章  射影平面  4.1  射影平面的構(gòu)造  4.2  點(diǎn)和直線的關(guān)聯(lián)性  4.3  二次曲線與對(duì)偶二次曲線第五章  三維射影空間  5.1  三維射影空間的定義  5.2  三維射影空間中的直線  5.3  二次曲面和絕對(duì)二次曲線第六章  線性變換  6.1  線性映射  6.2  線性變換和矩陣  6.3  不變子空間第七章  歐氏空間中的變換  7.1  等距變換  7.2  平面上的等距變換  7.3  投影算子和投影矩陣第八章  三維空間中的剛體運(yùn)動(dòng)  8.1  三維歐式空間上的剛體運(yùn)動(dòng)  8.2  剛體變換的表示  8.3  坐標(biāo)和速度的變換第九章  三維空間中剛體變換的其他表示方法  9.1  Euler定理和螺旋運(yùn)動(dòng)  9.2  旋轉(zhuǎn)變換的指數(shù)坐標(biāo)表示  9.3  旋轉(zhuǎn)的四元素和Euler角表示第十章  剛體矩陣的計(jì)算  10.1  基于旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算  10.2  基于四元數(shù)、歐拉角和旋轉(zhuǎn)向量的旋轉(zhuǎn)計(jì)算  10.3  特殊情形第十一章  向量空間的仿射變換  11.1  仿射變換  11.2  仿射幾何的基本定理  11.3  平面上的仿射變換第十二章  平面射影變換  12.1  二維射影變換  12.2  變換的層次  12.3  二次曲線的變換及其度量性質(zhì)第十三章  三維空間中射影變換  13.1  n維空間中的射影變換  13.2  三維空間中的射影變換  13.3  基于絕對(duì)二次曲線的度量第十四章  三維空間到二維空間的射影映射  14.1  射影攝像機(jī)  14.2  射影攝像機(jī)對(duì)點(diǎn)、直線和平面的作用  14.3  射影矩陣對(duì)二次曲線和曲面的作用參考文獻(xiàn)附錄1  變換群的概念附錄2  張量分析索引致謝

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