彈性殼的線性理論

前言

在機械、航空、造船、化工、建筑等工程領(lǐng)域，板殼形式的薄壁構(gòu)件被廣泛應(yīng)用，特別是在近代結(jié)構(gòu)中，在要求結(jié)構(gòu)具有重量輕和高強度的條件下，殼體結(jié)構(gòu)自然是無可替代的首選結(jié)構(gòu)形式。復(fù)合材料的層合結(jié)構(gòu)與用傳統(tǒng)材料制造的結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于層合結(jié)構(gòu)的變形和強度具有各向異性，特別是低橫向剪切剛度。在這種情況下，已知的經(jīng)典薄殼理論和結(jié)構(gòu)計算方法不總是適宜和有效的，需要對原始狀態(tài)的數(shù)學(xué)模式進行修正和重新選擇。新模式要充分反映與低橫向剪切剛度相關(guān)的新材料的力學(xué)行為特點，也就是說必須要計入結(jié)構(gòu)的橫向剪切變形效應(yīng)。首先，已有的建立在基爾霍夫一拉甫假定基礎(chǔ)上的薄殼和薄板理論沒有計入橫向剪切變形效應(yīng)，從而高估了結(jié)構(gòu)的橫向剪切剛度，用這種傳統(tǒng)理論對復(fù)合材料板殼進行計算，其計算結(jié)果與實際有較大差別。再則，由于工程技術(shù)的需要，板殼結(jié)構(gòu)的厚度（相對厚度）往往超出薄殼結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍對厚度的限制，這種殼往往屬于中厚度范圍，從理論和計算精度要求考慮，需要考慮結(jié)構(gòu)材料的橫向剪切剛度的有限性，此時應(yīng)計及橫向剪切變形效應(yīng)。因此，不論是對復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的分析和計算，還是對中厚板殼結(jié)構(gòu)的合理分析，在模式中考慮橫向剪切變形效應(yīng)是適宜的，也就是說建立在基爾霍夫一拉甫假定基礎(chǔ)上的無限橫向剪切剛度的理論，不總是有效的，需要建立另一種模式，這就是考慮橫向剪切變形效應(yīng)的計算模式（稱為非經(jīng)典模式）。計及橫向剪切效應(yīng)的計算模式已經(jīng)被提出，其中包括一階（低階）模式和高階模式。一階模式雖然不滿足自由表面上切應(yīng)力為零的邊界條件，但根據(jù)這種模式導(dǎo)出的基本方程比較簡單且各種分量具有一定的物理意義，而高階模式雖然并未增加基本未知量，但導(dǎo)出的方程中有些物理量的物理意義不明顯。本書將以一階橫向剪切模式作為討論基礎(chǔ)，系統(tǒng)建立相應(yīng)的基本理論。

內(nèi)容概要

本書給出了基于一階剪切模式的非經(jīng)典彈性板殼一般理論的系統(tǒng)論述，內(nèi)容包括：曲面理論基本知識，應(yīng)力理論，應(yīng)變理論，連續(xù)性方程，本構(gòu)關(guān)系，變分原理，邊界條件和殼體求解途徑及相應(yīng)的可解方程，板殼狀態(tài)空間方程，旋轉(zhuǎn)殼、錐殼、柱殼、球殼、扁殼及平板的基本方程及求解方法。    本書可作為高等院校力學(xué)、土木、機械和化工專業(yè)的研究生教材，也可供相關(guān)科技人員參考。

書籍目錄

前言第一章 殼體中面的幾何關(guān)系  1.1 曲面的曲線坐標(biāo)  1.2 曲面上的有關(guān)曲線  1.3 等距曲面(平行曲面)殼體幾何關(guān)系第二章 殼體的變形理論  2.1 正交曲線坐標(biāo)下三維彈性力學(xué)的基本方程  2.2 殼體的位移和應(yīng)變  2.3 變形連續(xù)性方程  2.4 殼體邊界元素的變形第三章 殼體的應(yīng)力理論  3.1 殼體的內(nèi)力和內(nèi)矩  3.2 殼體的動力方程  3.3 殼斜截面上的力和力矩  3.4 應(yīng)力函數(shù)  3.5 靜力-幾何比擬第四章 殼體的彈性關(guān)系和基本定理  4.1 殼體的變形能  4.2 橫觀各向同性殼體的彈性關(guān)系  4.3 作用于殼體上力和力矩的功·功的互等定理  4.4 邊界條件、解的唯一性第五章 殼體變分原理  5.1 殼體動力學(xué)和靜力學(xué)的能量原理  5.2 廣義哈密頓原理和廣義勢能原理  5.3 萊斯納變分原理  5.4 邊界能駐值原理  5.5 拉格朗日變分方程  5.6 殼體變分問題的直接解法第六章 殼體基本方程及求解途徑  6.1 殼體理論基本方程匯總  6.2 殼體理論基本方程求解途徑  6.3 殼體的位移型基本方程  6.4 殼體狀態(tài)空間法的基本方程——混合解法第七章 平板  7.1 平板橫向彎曲變形的基本方程  7.2 板的邊界條件  7.3 中厚度板的彎曲第八章 旋轉(zhuǎn)殼理論  8.1 旋轉(zhuǎn)殼的基本微分方程  8.2 圓柱殼的基本微分方程  8.3 圓錐殼的基本微分方程  8.4 球殼振動的基本微分方程  8.5 旋轉(zhuǎn)殼的狀態(tài)空間方程的求解第九章 扁殼理論  9.1 扁殼的假定及基本關(guān)系的簡化  9.2 扁殼的混合型方程  9.3 圓柱形扁殼的基本微分方程  9.4 圓錐形扁殼的基本微分方程  9.5 扁球殼的基本微分方程  9.6 矩形底中厚扁球殼位移型方程的變換及一般解  9.7 圓底中厚球面扁殼的極坐標(biāo)方程及一般解主要參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 殼體中面的幾何關(guān)系從幾何學(xué)的角度來看，殼體是由兩個曲面包圍而成的物體，這兩個曲面間的距離與物體的其他尺寸相比很小。這兩個曲面稱為殼體的表面，在殼體中與兩個表面等距離的點構(gòu)成的曲面稱為殼體的中面。自中面上任一點作中面的法線，被殼體兩個表面所截得的線段長度，稱殼體的厚度，通常用h表示。這樣，殼體的幾何形狀只需以殼體中面和其厚度來描述。一般來說，h是一變數(shù)。在建立殼的一般理論時，我們只限于研究等厚度的殼體。如果殼體的中面是封閉曲面，則稱殼體是封閉的。在許多實際情況下，需要研究從封閉殼體中切割出來的一部分不封閉的殼體，此時殼體將由上、下表面和側(cè)面所限制。我們將假定殼的側(cè)表面是由垂直于中面的法線沿著中面的輪廓線移動而形成的。這樣，殼體的幾何特征完全由給定的中面、周邊和殼體的厚度所決定。與所用的描述殼體幾何方法相應(yīng)，我們將在中面上的正交坐標(biāo)系中來考慮殼體，為此我們將著手考慮殼中面的幾何關(guān)系。

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《彈性殼的線性理論》為科學(xué)出版社出版發(fā)行。

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