非線性常微分方程邊值問題

內(nèi)容概要

本書是作者近年來研究工作的總結(jié)。在介紹拓?fù)涠壤碚摰幕A(chǔ)上，分別對二階非線性微分方程邊值問題，帶p-Laplace算子的二階方程邊值問題，周期邊值問題和高階微分方程邊值問題，給出了有解性、多解性及解得唯一性的判斷依據(jù)，展示了各類問題的研究技巧和方法。    本書適用于大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生、研究生、教師及對本方向有興趣的研究人員。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言第1章  導(dǎo)論  1.1  歷史背景和發(fā)展  1.2  常微分方程線性邊值問題    1.2.1  線性邊值問題的分類    1.2.2  線性邊值問題有解得條件    1.2.3  邊值問題的共振情況  1.3  Green函數(shù)  1.4  共振情況下邊值問題的解    1.4.1  第一類半齊次邊值問題    1.4.2  第二類半齊線性邊值問題的解    1.4.3  非齊次線性邊值問題的解  1.5  非線性邊值問題的算子表示    1.5.1  空間和算子    1.5.2  非線性邊值問題化為抽象算子的不動點問題  參考文獻(xiàn)第2章  度理論和不動點定理  2.1  度理論概要    2.1.1  度應(yīng)具有的性質(zhì)    2.1.2  Brouwer的建立    2.1.3  Leray-Schauder度    2.1.4  錐上的拓?fù)涠? 2.2  不動點定理    2.2.1  Schauder不定點定理    2.2.2  錐壓縮-拉伸定理  2.3  連續(xù)性定理  參考文獻(xiàn)第3章  二階微分方程邊值問題  3.1  上下解方法與多點邊值問題    3.1.1  上下解方法    3.1.2  四點邊值問題的匹配性    3.1.3  非線性項有界時解得存在性    3.1.4  Nagoumo條件與解得導(dǎo)數(shù)的有界性    3.1.5  BVP（3.1.2）得有解性  3.2  多點共振邊值問題的有解性    3.2.1  BVP（3.2.1）的有解性    3.2.2  BVP（3.2.2）的有解性    3.2.3  例  3.3  非線性項非負(fù)條件下正解的存在性    3.3.1  二階m點邊值問題的正解    3.3.2  二階m點邊值問題的多個正解    3.3.3  顯含一階導(dǎo)數(shù)的二階邊值問題    3.3.4  顯含一階導(dǎo)數(shù)的奇性二階邊值問題  3.4  分線性項變號的二階邊值問題的正解    3.4.1  兩點邊值問題的正解    3.4.2  三點邊值問題的正解    3.4.3  兩點邊值問題的進(jìn)一步結(jié)果  參考文獻(xiàn)第4章  帶p-Laplace算子的二階微分方程邊值問題  4.1  廣義極坐標(biāo)系和全連續(xù)算子    4.1.1  廣義極坐標(biāo)系    4.1.2  全連續(xù)算子  4.2  多解的存在性    4.2.1  線性齊次邊界條件    4.2.2  線性非齊次邊界條件  4.3  非此岸性項非負(fù)時兩點邊值問題的正解    4.3.1  正解得存在性    4.3.2  兩個正解得存在性    4.3.3  三個正解得存在性  4.4  非線性項變號時兩點邊值問題的正解  ……第5章  周期邊值問題第6章  高階微分方程邊值問題后記《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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