非線性常微分方程邊值問(wèn)題

內(nèi)容概要

本書(shū)是作者近年來(lái)研究工作的總結(jié)。在介紹拓?fù)涠壤碚摰幕A(chǔ)上，分別對(duì)二階非線性微分方程邊值問(wèn)題，帶p-Laplace算子的二階方程邊值問(wèn)題，周期邊值問(wèn)題和高階微分方程邊值問(wèn)題，給出了有解性、多解性及解得唯一性的判斷依據(jù)，展示了各類(lèi)問(wèn)題的研究技巧和方法。    本書(shū)適用于大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師及對(duì)本方向有興趣的研究人員。

書(shū)籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序前言第1章  導(dǎo)論  1.1  歷史背景和發(fā)展  1.2  常微分方程線性邊值問(wèn)題    1.2.1  線性邊值問(wèn)題的分類(lèi)    1.2.2  線性邊值問(wèn)題有解得條件    1.2.3  邊值問(wèn)題的共振情況  1.3  Green函數(shù)  1.4  共振情況下邊值問(wèn)題的解    1.4.1  第一類(lèi)半齊次邊值問(wèn)題    1.4.2  第二類(lèi)半齊線性邊值問(wèn)題的解    1.4.3  非齊次線性邊值問(wèn)題的解  1.5  非線性邊值問(wèn)題的算子表示    1.5.1  空間和算子    1.5.2  非線性邊值問(wèn)題化為抽象算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題  參考文獻(xiàn)第2章  度理論和不動(dòng)點(diǎn)定理  2.1  度理論概要    2.1.1  度應(yīng)具有的性質(zhì)    2.1.2  Brouwer的建立    2.1.3  Leray-Schauder度    2.1.4  錐上的拓?fù)涠? 2.2  不動(dòng)點(diǎn)定理    2.2.1  Schauder不定點(diǎn)定理    2.2.2  錐壓縮-拉伸定理  2.3  連續(xù)性定理  參考文獻(xiàn)第3章  二階微分方程邊值問(wèn)題  3.1  上下解方法與多點(diǎn)邊值問(wèn)題    3.1.1  上下解方法    3.1.2  四點(diǎn)邊值問(wèn)題的匹配性    3.1.3  非線性項(xiàng)有界時(shí)解得存在性    3.1.4  Nagoumo條件與解得導(dǎo)數(shù)的有界性    3.1.5  BVP（3.1.2）得有解性  3.2  多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題的有解性    3.2.1  BVP（3.2.1）的有解性    3.2.2  BVP（3.2.2）的有解性    3.2.3  例  3.3  非線性項(xiàng)非負(fù)條件下正解的存在性    3.3.1  二階m點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解    3.3.2  二階m點(diǎn)邊值問(wèn)題的多個(gè)正解    3.3.3  顯含一階導(dǎo)數(shù)的二階邊值問(wèn)題    3.3.4  顯含一階導(dǎo)數(shù)的奇性二階邊值問(wèn)題  3.4  分線性項(xiàng)變號(hào)的二階邊值問(wèn)題的正解    3.4.1  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解    3.4.2  三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解    3.4.3  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的進(jìn)一步結(jié)果  參考文獻(xiàn)第4章  帶p-Laplace算子的二階微分方程邊值問(wèn)題  4.1  廣義極坐標(biāo)系和全連續(xù)算子    4.1.1  廣義極坐標(biāo)系    4.1.2  全連續(xù)算子  4.2  多解的存在性    4.2.1  線性齊次邊界條件    4.2.2  線性非齊次邊界條件  4.3  非此岸性項(xiàng)非負(fù)時(shí)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解    4.3.1  正解得存在性    4.3.2  兩個(gè)正解得存在性    4.3.3  三個(gè)正解得存在性  4.4  非線性項(xiàng)變號(hào)時(shí)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解  ……第5章  周期邊值問(wèn)題第6章  高階微分方程邊值問(wèn)題后記《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目

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