戴維-斯特瓦爾松方程

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于耦合非線性偏微分方程Davey-Stewartson（DS）方程的一本專門著作。全書共分5章，主要介紹DS方程的物理背景；不同類型DS方程的初值問題；多種形式的孤立子解；同宿、異宿解；吸引子及結(jié)構(gòu)探索。本書總結(jié)了DS方程的主要研究成果，特別是近年來我國(guó)科學(xué)工作者的成果。本書既注重理論，又側(cè)重于方法和技巧的總結(jié)。    本書適合于數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等有關(guān)專業(yè)人員及高等學(xué)校有關(guān)教師、高年級(jí)學(xué)生及研究生閱讀。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言第一章 戴維-斯特瓦爾松方程的物理背景  1.1 三維曲面波包  1.2 二維表面張力-引力波包  1.3 平面Poiseuille 流三維擾動(dòng)的非線性發(fā)展第二章 戴維-斯特瓦爾松方程的初值問題  2.1 (+，+)型和(-，+)型Cauchy 問題    2.1.1 守恒律    2.1.2 橢圓-橢圓和雙曲-橢圓型的Cauchy 問題  2.2 (+，+)(-，+)型在帶權(quán)空間解的存在性    2.2.1 存在性    2.2.2 定理2.2.1 中結(jié)論(i)的證明    2.2.3 橢圓-橢圓型的爆破結(jié)果  2.3 (+,-)(-,-)型Cauchy問題    2.3.1 線性估計(jì)    2.3.2 非線性估計(jì)    2.3.3 定理2.3.1的證明    2.3.4 定理2.3.2的證明  2.4 廣義DS方程(+，+)型Cauchy 問題  2.5 (+，-，)型Cauchy 問題小初值弱解  2.6 解的爆破與退化DS方程    2.6.1 精確的爆破解    2.6.2 退化DS方程解的存在性及爆破    2.6.3 解的爆破第3章 孤立子解和周期孤立子解  3.1 Darboux 變換法  3.2 逆散射方法  3.3 雙線性形法  3.4 雙孤子法和孤子共振    3.4.1 雙孤子解    3.4.2 孤子共振  3.5 F展開法    3.5.1 DSⅠ    3.5.2 DSⅡ  3.6 駐波的穩(wěn)定性研究第四章 同宿筒與異宿筒  4.1 同宿筒與異宿筒的基本概念  4.2 (+，-)型DS方程的同宿筒和異宿筒    4.2.1 不動(dòng)點(diǎn)和不動(dòng)環(huán)的雙曲分析    4.2.2 線性穩(wěn)定性分析    4.2.3 DSI的方程同宿異宿筒的精確表示    4.2.4 異宿解的結(jié)構(gòu)  4.3 (-，+)型DS方程的同宿筒和異宿筒    4.3.1 DSII方程同宿異宿筒的精確表示    4.3.2 DSII方程同宿筒的結(jié)構(gòu)  4.4 (-，+)型DS方程 Backlund-Darboux 變換和 Melnikov 函數(shù)    4.4.1 DS方程的 Backlund-Darboux 變換    4.4.2 特征函數(shù)的二次積    4.4.3 Melnikov 矢量和Melnikov 函數(shù)第5章 整體吸引子及結(jié)構(gòu)初探  5.1 擾動(dòng)(+，-)型DS 方程的吸引子及同宿異宿流    5.1.1 擾動(dòng)的DSI程整體吸引子的存在    5.1.2 擾動(dòng)DSI方程的同宿異宿流  5.2 擾動(dòng)(-，+)型DS方程的吸引子及同宿異宿流  5.3 廣義(+，+)型DS方程整體吸引子    5.3.1 整體解的存在性    5.3.2 整體吸引子  5.4 廣義(+，+)型DS方程的近似慣性流形    5.4.1 近似慣性流形參考文獻(xiàn)《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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