Banach空間上的基和框架

內(nèi)容概要

　　《Banach空間上的基和框架》首先介紹Banach空間上級數(shù)和各種基的基本內(nèi)容，然后著重介紹近年來Banach空間上框架的一些主要進展。前三章討論Banach空間上收斂級數(shù)、無條件收斂級數(shù)、絕對收斂基、無條件基等的基本性質(zhì)；第四至六章是《Banach空間上的基和框架》的核心部分，重點介紹Hilbert空間上Bessel點列、Riesz基的特征刻畫和 Hilbert空間上框架的基本理論和最新研究結果；第七和八章討論有限維空間上框架的構造、性質(zhì)和一般Banach空間上框架、原子分解的基本理論。　　《Banach空間上的基和框架》讀者對象為數(shù)學專業(yè)高年級本科生、研究生、教師及相關專業(yè)的科技工作者。

書籍目錄

第一章　泛函分析基本知識§1.1　Banach空間§1.2　Hilbert空間§1.3　算子（映射）§1.4　對偶空間§1.5　對偶算子§1.6　基本定理§1.7　弱收斂第二章　Banach空間上的級數(shù)§2.1　收斂級數(shù)和無條件收斂級數(shù)§2.2　無條件收斂級數(shù)的性質(zhì)§2.3　Hilbert空間上級數(shù)無條件收斂的Orlicz定理§2.4　Orlicz定理的另一個證明第三章　Banach空間上的基§3.1　Banach空間上的基§3.2　Banach空間上的絕對收斂基§3.3　Banach空間上的點列線性獨立性§3.4　Banach空間上的雙正交系§3.5　Banach空間上的對偶基§3.6　Banach空間上的無條件基§3.7　Banach空間上的弱基和弱*基第四章　Hilbert空間上的基§4.1　Hilbert空間上的Bessel點列§4.2　Hilbert空間上的基和就范正交基§4.3　Hilbert空間上的Riesz基§4.4　Riesz基的特征刻畫§4.5　用Gram矩陣刻畫Riesz基第五章　Hilbert空間上的框架理論§5.1　框架的定義及基本性質(zhì)§5.2　框架的特征刻畫和表示§5.3　Aldroubi的判定框架方法§5.4　框架與算子§5.5　框架算法§5.6　框架與基的關系§5.7　對偶框架§5.8　Riesz-Fischer點列與滿足下框架條件點列第六章　Hilbert空間上的框架理論（續(xù)）§6.1　包含Riesz基的框架類§6.2　不包含基的框架§6.3　Bessel框架與無條件框架§6.4　就范緊框架的基本恒等式§6.5　框架、Riesz基、近Riesz基和Riesz框架的擾動§6.6　框架之間的等價關系和距離§6.7　框架的超出量§6.8　局部框架§6.9　Feichtinger猜想§6.10　框架算子的逆的逼近第七章　有限維空間上的框架§7.1　有限維空間上框架的基本性質(zhì)§7.2　框架勢§7.3　緊框架的基本不等式§7.4　框架的投影§7.5　已知框架算子的框架存在條件第八章　Banach空間上的框架§8.1　Banach空間上Banach框架和原子分解§8.2　Banach框架和原子分解的性質(zhì)§8.3　Banach框架和原子分解的擾動§8.4　可分Banach空間上的p框架§8.5　可分Banach空間上框架展開參考文獻名詞索引

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