彈性層狀體的求解方法

前言

　　由于彈性層狀體模型可以比較合理地體現(xiàn)自然沉積而成的地基土和分層修建的人工建筑物的實際情況，因此該模型在地震學(xué)、巖土工程、土木工程、水利工程等領(lǐng)域中得以非常廣泛的應(yīng)用。土木工程中的許多結(jié)構(gòu)，例如房屋建筑的地基、鐵路的路基、高速公路的路面、機場的跑道等等都是由不同的材料分層修建的，這一類結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析都是以彈性層狀半空間為理論依據(jù)的。因此，研究多層彈性體系也就成為土力學(xué)以及彈性力學(xué)的重要研究方向之一?！　〗陙恚瑖鴥?nèi)外學(xué)者針對這一體系進行了大量的研究工作，并且取得來許多豐富的成果。以高速公路瀝青路面的分析設(shè)計和計算方法為例，目前，世界各國已經(jīng)形成了多種以多層彈性體系為理論依據(jù)的計算程序，在美國有加利福尼亞研究所EI。SYM程序、切夫隆研究公司的cHEV-5L程序。在荷蘭阿姆斯特丹有殼牌研究工作組的BISAR程序，在澳大利亞有聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究院的GCP-1程序，在我國有哈爾濱工業(yè)大學(xué)郭大智教授研制的APDS97程序等。上述方法都是采用由美國哥倫比亞大學(xué)的Burmister于1945年提出的應(yīng)力函數(shù)法，從理論上講，Burmister的方法可以解決任意多層地基的力學(xué)汁算問題，但對于層數(shù)大于三的多層彈性體系。隨著層數(shù)的增多，由定解條件得到的線性代數(shù)方程組的方程個數(shù)也將增多，因此運用代數(shù)運算的方法求解這些方程組而得到各層彈性體積分常數(shù)的文字表達式，將是十分困難的。另外，該方法的另一個致命的缺點.是其應(yīng)力函數(shù)的選取問題，即由于選取應(yīng)力函數(shù)沒有一定的規(guī)律可以遵循，故大大地限制了該方法在這一領(lǐng)域中的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及汁算手段的提高，科學(xué)工作青不斷探討到新的求解方法。

內(nèi)容概要

本書比較系統(tǒng)地介紹了彈性層狀體的各種求解方法，并著重闡釋了利用傳遞矩陣法和剛度矩陣法求解彈性層狀體理論解的過程。主要內(nèi)容包括彈性層狀體的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，圓形荷載作用下彈性力學(xué)多層空間軸對稱問題的各種解法，非軸對稱多層空間課題的各種解法，彈性力學(xué)平面多層問題及空間多層問題的各種解法。    本書可作為高等院校道路工程專業(yè)本科高年級學(xué)生、研究生的教材，也可供從事道路工程設(shè)計等科技人員參考。

書籍目錄

前言第1章 緒論　1-1 層狀彈性理論的歷史回顧　1-2 現(xiàn)行層狀彈性理論求解方法中存在的問題　1-3 狀態(tài)空間變量傳遞矩陣法在彈性層狀體系中的應(yīng)用現(xiàn)狀第2章 有關(guān)的數(shù)學(xué)知識　2-1 伽瑪函數(shù)　2-2 超幾何方程　2-3 Bessel函數(shù)　2-4 積分變換　　2-4-1 傅里葉積分變換　　2-4-2 Hankel積分變換　　2-4-3 Laplace積分變換　2-5 Cayley-Hamilton定理第3章 彈性力學(xué)基本方程　3-1 直角坐標系下彈性力學(xué)的空間問題　　3-1-1 空間問題的靜力平衡方程　　3-1-2 空間問題的幾何方程　　3-1-3 空間問題的物理方程　　3-1-4 空間問題的Lame方程　　3-1-5 空間問題溫度應(yīng)力的基本方程　3-2 直角坐標系下彈性力學(xué)的平面問題　　3-2-1 平面問題的靜力平衡方程　　3-2-2 平面問題的幾何方程　　3-2-3 平面問題的物理方程　　3-2-4 平面問題的Lame方程　　3-2-5 平面問題溫度應(yīng)力的基本方程　3-3 柱坐標系下的彈性力學(xué)空間問題　　3-3-1 柱坐標系下的彈性力學(xué)空間非軸對稱問題　　3-3-2 彈性力學(xué)空間軸對稱問題第4章 彈性力學(xué)空間軸對稱問題的各種解法　4-1 第一種方法——Love法　4-2 第二種方法——Southwell法　4-3 第三種方法——積分變換解法　4-4 第四種方法——變量替換解法　4-5 第五種方法——傳遞矩陣解法　4-6 空間軸對稱問題中其他應(yīng)力分量的求解　4-7 表面垂直荷載作用下半空間無限的解　4-8 利用傳遞矩陣法求解多層軸對稱半空間問題　4-9 空間軸對稱問題剛度矩陣的推導(dǎo)　4-10 利用剛度矩陣法求解多層軸對稱半空間問題第5章 彈性力學(xué)非軸對稱空間課題的應(yīng)力與位移　5-1 彈性力學(xué)空間非軸對稱層狀彈性體系的一般解　5-2 求解非軸對稱空間課題一般解的應(yīng)力函數(shù)法　5-3 求解非軸對稱空間課題一般解的積分變換法　5-4 求解非軸對稱空間課題一般解的變量替換法　5-5 求解非軸對稱空間課題一般解的傳遞矩陣法　5-6 求解非軸對稱空間課題一般解的變換-傳遞矩陣法　5-7 單向水平荷載作用下的一般解第6章 平面彈性問題的傳遞矩陣和剛度矩陣解法　6-1 平面彈性問題的傳遞矩陣的推導(dǎo)　6-2 平面彈性問題中其他應(yīng)力分量的求解　6-3 推導(dǎo)平面彈性問題傳遞矩陣的變量替換法　6-4 傳遞矩陣法求解彈性多層平面問題　6-5 平面彈性問題剛度矩陣的推導(dǎo)　6-6 剛度矩陣法求解彈性多層平面問題第7章 彈性多層半空間問題的傳遞矩陣和剛度矩陣解法　7-1 彈性空間問題傳遞矩陣的推導(dǎo)　7-2 第一種方法——直接法　7-3 用第一種方法求解彈性空間問題中的其他應(yīng)力分量　7-4 第二種方法——變換法　7-5 用第二種方法求解空間問題中的其他應(yīng)力分量　7-6 第三種方法——變量替換解法　7-7 用第三種方法求解空間問題中的其他應(yīng)力分量　7-8 利用傳遞矩陣法求解彈性空間問題　7-9 彈性半空間問題剛度矩陣的推導(dǎo)　　7-9-1 推導(dǎo)彈性半空間問題剛度矩陣的第一種方法：直接法　　7-9-2 推導(dǎo)多層彈性半空間問題剛度矩陣的第二種方法：變量替換法　　7-9-3 利用剛度矩陣法求解彈性多層彈性半空間問題第8章 多層彈性半空間體的溫度應(yīng)力　8-1 求解多層彈性軸對稱問題溫度應(yīng)力的傳遞矩陣法　8-2 求解多層彈性軸對稱問題溫度應(yīng)力的剛度矩陣法主要參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　§1-1 層狀彈性理論的歷史回顧　　在土木工程和巖土工程中，地基是一個非常復(fù)雜的體系。由于在幾何方面，天然地基往往呈大面積的不規(guī)則層狀結(jié)構(gòu)，在材料特性方面，巖土本身的非線性又相當強，這就使得在計算地基的內(nèi)力和變形時會遇到很多力學(xué)和數(shù)學(xué)上的困難。為了模擬這種層狀結(jié)構(gòu)，人們曾采用了各種方法，比如取其彈性參數(shù)的加權(quán)平均值來將其粗略等效成為均質(zhì)彈性體，但都因為忽略了其本質(zhì)上的層狀結(jié)構(gòu)而得不到滿意的結(jié)果。顯然，要想精確地模擬這種層狀結(jié)構(gòu)，只能采用層狀的力學(xué)體系模型。另外，實際工程中也用一些人工分層修建的結(jié)構(gòu)，例如公路中的柔性路面。建立這樣的層狀結(jié)構(gòu)模型，是運用科學(xué)原理來解決實際工程問題的一種有效方法。但如果試圖建立一個包羅萬象的力學(xué)模型來分析層狀結(jié)構(gòu)體系的內(nèi)力，勢必出現(xiàn)過于復(fù)雜甚至無法求解的局面，如果采用回避矛盾的辦法，根據(jù)實際經(jīng)驗確定層狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，又將過于簡單化，并具有相當大的局限性。因此，在建立模型時，應(yīng)該力圖采用某些假設(shè)，抓住主要矛盾，忽略次要因素，使層狀結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)模型得以簡化，從而獲得理論解答。建立的力學(xué)模型越完善，所得的理論結(jié)果就越接近實際。盡管如此，但仍然存在一定的差距。這種理論與實踐的不一致性，可通過各種實驗手段對理論結(jié)果加以修正，取得理論與實踐的統(tǒng)一。實踐證明，這種理論加修正的方法是解決實際工程設(shè)計問題的行之有效的辦法。當前，發(fā)展比較完善的層狀彈性體系理論，與實際地基土層的真實情況尚有很大的差異。如果采用近代已有所研究的非線性彈性力學(xué)、塑性理論、黏彈性理論、流變學(xué)等來分析層狀結(jié)構(gòu)問題，則在力學(xué)上和數(shù)學(xué)上還有很多難以克服的難題，甚至無法求解，即使求得理論解，又因參數(shù)過多，不能在實際中得以應(yīng)用。盡管將層狀彈性體系理論應(yīng)用于非線性較強的巖土材料仍然只能給出粗略的解答，但它應(yīng)該說已經(jīng)是一個不小的進步。當然，有關(guān)這方面問題的研究是今后發(fā)展的方向?！　∷^層狀彈性體系，是指半無限彈性體分成若干水平層，每層內(nèi)部都是均質(zhì)各向同性的彈性體，但層與層之間的彈性參數(shù)是不相同的，層與層之間的接觸條件可以分為完全接觸和滑動接觸兩種。

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