科學(xué)計算概論

內(nèi)容概要

本書以統(tǒng)一而簡明的方式介紹現(xiàn)代科學(xué)計算的基本方法及新進(jìn)展，主題圍繞用有限元法求解各種偏微分方程。特別強調(diào)分塊逼近和正交股影思想的重要性以及對多維問題的張量積研究方法。全書共12章和1個附錄，主要內(nèi)容分3部分。第1-5章是本書的基本內(nèi)容。首先回顧科學(xué)計算的發(fā)展與現(xiàn)狀，然后從變分問題入手，引進(jìn)有限元法，以及線性和非線性方程求解。第6-9章是繼續(xù)深入的材料，介紹有限元的收斂及超收斂性分析、常微分方程初值問題關(guān)分法與有限元法、Hamilton系統(tǒng)的辛算法，簡介外推法和真實誤差估計。第10-11章是數(shù)值求解拋物與雙曲問題以及非線性問題，是較難的部分。第12章簡要介紹當(dāng)今因難的大徑。具有大學(xué)理工科數(shù)學(xué)水平即可讀懂本書的基本內(nèi)容，即第1-5章及7-9章的前半部分。而其他部分需要具備數(shù)學(xué)物理方程及泛函分析的知識?！　”緯勺鳛槔砉た葡嚓P(guān)專業(yè)的研究生教材或參考書，基本內(nèi)容也可作為數(shù)學(xué)高年級學(xué)生的選修課之用，對涉及科學(xué)與工程設(shè)計計算的廣大科技工作者也非常有益。

書籍目錄

《信息與計算科學(xué)叢書》序前言第1章 從經(jīng)典數(shù)學(xué)到科學(xué)計算　1.1 解非線性代數(shù)方程　1.2 解線性代數(shù)方程組　1.3 函數(shù)逼近　1.4 積分問題　1.5 微分方程求解　1.6 科學(xué)計算的意義與作用第2章 變分方法　2.1 最速降線與Euler方程　2.2 極值的充分條件　2.3 Sobolev函數(shù)空間Wk,p（Ω），Hk（Ω）　2.4 二次泛函的極值問題　2.5 極小化序列與Pitz方法第3章 解變分問題的有限元法　3.1 有限元法及其高精度　3.2 矩形元　3.3 三角形元　3.4 3維單元　3.5 坐標(biāo)變換和等參元　3.6 奇異解和局部加密網(wǎng)格　3.7 后驗誤差估計和自適應(yīng)方法第4章 大型線性方程組求解　4.1 Gauss消化和Cholesky分解　4.2 3種古典迭代法　4.3 對稱正定組的共軛梯度法（CGM）　4.4 多網(wǎng)格法和瀑布式多網(wǎng)格法　4.5 預(yù)處理（Precndition）第5章 非線性方程組求解　5.1 Newton法及其變化　5.2 延拓法和多啟動延拓法　5.3 數(shù)例及解的吸引域　5.4 搜索所有解的長方體算法第6章 有限元收斂與超收斂分析　6.1 插值誤差估計　6.2 橢圓邊值問題解的正則性　6.3 有限元誤差與對偶論證　6.4 超收斂與單元正交分析法　6.5 有限元超收斂分析　6.6 使用超收斂的五大法則第7章 常微分方程初值問題數(shù)值解　7.1 經(jīng)典差分格式綜述　7.2 精細(xì)積分法　7.3 連續(xù)有限元法　7.4 間斷有限元法　7.5 二階常微分方程的有限元法第8章 Hamilton系統(tǒng)的辛算法及守恒性　8.1 Ha milton系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)和守恒性　8.2 辛幾何的某些性質(zhì)　8.3 Hamilton系統(tǒng)的辛差分格式　8.4 有限元法保能量與高精度保辛第9章 外推法和真實誤差估計　9.1 外推及其兩個條件　9.2 多維數(shù)值求積　9.3 常微分方程初值問題　9.4 兩點邊值問題　9.5 橢圓邊值問題第10章 線性熱傳和波動問題的數(shù)值解第11章 非線性問題計算研究第12章 流體力學(xué)方程組研究簡介附錄 數(shù)學(xué)軟件Matlab簡介參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《科學(xué)計算概論》可作為理工科相關(guān)專業(yè)的研究生教材或參考書，基本內(nèi)容也可作為數(shù)學(xué)高年級學(xué)生的選修課之用，對涉及科學(xué)與工程設(shè)計計算的廣大科技工作者也非常有益。

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