線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書采用讀者易于接受的方式科學(xué)、系統(tǒng)地介紹了線性代數(shù)的行列式、線性方程組、矩陣、線性空間和線性變換、特征值和特征向量·矩陣對(duì)角化、二次型等內(nèi)容，既保持了第一版力求以較為近代的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)一處理有關(guān)內(nèi)容，又兼顧了適用性和通用性，全書涵蓋了考研數(shù)學(xué)考試大綱有關(guān)線性代數(shù)的所有內(nèi)容而有余，習(xí)題按小節(jié)配置，數(shù)量大，題型多，有層次，書后附有答案，各章末均有概要及小結(jié)，便于讀者深入理解，觸類旁通，開拓思維。    本書讀者對(duì)象為理工科大學(xué)所有非數(shù)學(xué)專業(yè)以及其他高等院校理工、經(jīng)管、醫(yī)藥、農(nóng)林等專業(yè)的大學(xué)生、教師，對(duì)于報(bào)考自學(xué)考試、碩士研究生的人員也適用。

書籍目錄

第二版前言第一版序符號(hào)表第1章  行列式  1.1 數(shù)域與排列  1.2 行列式的定義  1.3 行列式的性質(zhì)  1.4 行列式按行（列）展開  1.5 克拉默法則  1.6 概要及小結(jié)第2章  線性方程組  2.1 消元法  2.2 矩陣的秩  2.3 解線性方程組  2.4 概要及小結(jié)第3章  矩陣  3.1 矩陣的運(yùn)算  3.2 可逆矩陣  3.3 矩陣的分塊  3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣  3.5 矩陣的等價(jià)和等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形  3.6 概要及小結(jié)第4章  線性空間和線性變換  4.1 定義及其背景  4.2 向量的線性相關(guān)性  4.3 向量的極大線性無(wú)關(guān)組  4.4 基和維數(shù)  4.5 子空間  4.6 矩陣的秩·線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.7 同構(gòu)  4.8 歐氏空間  4.9 線性變換的定義和運(yùn)算  4.10 線性變換的矩陣·同構(gòu)  4.11 概要及小結(jié)第5章  特征值和特征向量·矩陣對(duì)角化  5.1 特征值和特征向量  5.2 矩陣對(duì)角化  5.3 矩陣相似的理論和應(yīng)用  5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化  5.5 概要及小結(jié)第6章  二次型  6.1 配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  6.2 矩陣?yán)碚摶涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)形和矩陣的合同  6.3 二次型的規(guī)范形  6.4 正定二次型  6.5 概要及小結(jié)參考文獻(xiàn)附錄一  連加號(hào)∑與連乘號(hào)Ⅱ附錄二  一元多項(xiàng)式的一些概念和結(jié)論附錄三  線性方程組理論的應(yīng)用附錄四  分塊矩陣的初等變換附錄五  最小二乘法附錄六  相似理論的應(yīng)甩習(xí)題及練習(xí)題答案  結(jié)束語(yǔ)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   4.11概要及小結(jié) 開始，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)只停留在形式上的掌握，沒(méi)有進(jìn)入實(shí)質(zhì)的理解；有些學(xué)生則在達(dá)到較高境界之后，再來(lái)回顧時(shí)才達(dá)到實(shí)質(zhì)（回味）的理解，令人驚奇的是，許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家回顧他們自己的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)都符合這個(gè)模式，任何東西只有用較高的觀點(diǎn)來(lái)透視，才能看清它的本質(zhì)。 美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)·《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》 概要：線性空間；同構(gòu)；歐氏空間；線性變換 4.11.1線性空間 1.我們從許許多多表面上看來(lái)很不相同的代數(shù)系統(tǒng)，諸如數(shù)域、矩陣、多項(xiàng)式、n元數(shù)組、一元單值函數(shù)等等，摒棄了它們的一些具體的個(gè)別的屬性，抽象出它們共有的屬性：一個(gè)非空集合，兩個(gè)封閉的運(yùn)算，八條運(yùn)算規(guī)律，以公理化的方式建立起數(shù)域P上線性空間的概念，我們?cè)仁煜さ臄?shù)域、矩陣、多項(xiàng)式、n元數(shù)組、一元單值函數(shù)都是具體的線性空間，而一般的線性空間內(nèi)涵更為廣泛，當(dāng)然也較為抽象，為了研究較為抽象的一般線性空間，我們引入了同構(gòu)的概念，指出同構(gòu)的線性空間具有相同的運(yùn)算性質(zhì)和相同的結(jié)構(gòu)，而兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)它們的維數(shù)相同，從而數(shù)域P上的一般的n維線性空間同構(gòu)于Pn，于是一般的有限維線性空間的研究可歸結(jié)為Pn(n=1，2，…)的研究，這種過(guò)程可表示為： {數(shù)域，多項(xiàng)式，矩陣，一元單值函數(shù)，…，Pn，…}→←線性空間V {數(shù)域，多項(xiàng)式，矩陣，一元單值函數(shù)，…，Pn，…}→V(dimV=n) 這也就是從許多具體背景中經(jīng)概括，升華成一般的線性空間，又借助同構(gòu)將一般的線性空間的研究歸結(jié)為Pn的研究，這種從具體到一般，又將一般化為具體的思想方法使我們既能從具體中提煉出一般，又能用具體背景中的熟悉的方法來(lái)解決抽象的一般問(wèn)題。 鑒于同構(gòu)的線性空間具有相同的運(yùn)算性質(zhì)和規(guī)律，所以若不考慮線性空間的向量具體是什么，也不考慮其運(yùn)算具體如何定義，而只涉及線性空間在所定義運(yùn)算下的運(yùn)算性質(zhì)和規(guī)律，則同構(gòu)（維數(shù)相同）的線性空間是可以不加區(qū)別的。在這種觀點(diǎn)下有限維線性空間被它的維數(shù)所惟一確定，從而維數(shù)是有限維線性空間惟一的本質(zhì)特征。 2.線性空間Pn具有特殊地位：一方面它是一個(gè)具體的線性空間，其運(yùn)算可以具體計(jì)算，性質(zhì)和結(jié)構(gòu)都較清楚；另一方面它又是一般抽象的線性空間的代表，抽象線性空間中的問(wèn)題可通過(guò)它得以解決。故可以認(rèn)為掌握了Pn就知道了有限維線性空間，所以線性空間中以Pn最重要。它的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)必須清楚，必須掌握。而Pn的基本性質(zhì)實(shí)際上都可歸結(jié)為線性方程組理論來(lái)解決。

編輯推薦

《普通高等教育"十一五"國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材:線性代數(shù)(第2版)》讀者對(duì)象為理工科大學(xué)所有非數(shù)學(xué)專業(yè)以及其他高等院校理工、經(jīng)管、醫(yī)藥、農(nóng)林等專業(yè)的大學(xué)生、教師。對(duì)于報(bào)考自學(xué)考試、碩士研究生的人員也適用。

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